高考数学一轮总复习 第2章 函数的概念与基本初等函数 第二节 函数的基本性质课件 理.ppt

第二节函数的基本性质 知识点一函数的单调性 1 单调性 1 单调函数的定义 f x1 f x2 f x1 f x2 2 单调性 单调区间的定义 若函数f x 在区间d上是增函数或 则称函数f x 在这一区间上具有 严格的 单调性 区间d叫做f x 的单调区间 2 函数的最值 减函数 f x m 单调性定义的两种变式 单调性的两个易错点 单调性 单调区间 答案 2 解析由f x 图象易知递增区间为 1 1 答案 1 1 3 函数单调区间为 a b 若f x 在 c d 上是单调函数 则有 c d a b 函数f x x2 2a 1在 2 上单调递增 则实数a的取值范围是 解析f x 递增区间为 a 由f x 在 2 递增知a 2 答案 2 知识点二函数的奇偶性与周期性 1 函数的奇偶性 f x f x y轴 f x f x 原点 2 周期性 1 周期函数 对于函数y f x 如果存在一个非零常数t 使得当x取定义域内的任何值时 都有f x t 那么就称函数y f x 为周期函数 称t为这个函数的周期 2 最小正周期 如果在周期函数f x 的所有周期中存在一个最小的正数 那么这个正数就叫做f x 的最小正周期 f x 最小 奇偶性两个性质 4 若函数具有奇偶性 则定义域关于原点对称 若函数f x ax2 bx 3a b是偶函数 定义域为 a 1 2a 则a b 答案1 求函数的单调性或单调区间的方法 函数的单调性解题方法 1 利用已知函数的单调性 2 定义法 先求定义域 再利用单调性定义 3 图象法 如果f x 是以图象形式给出的 或者f x 的图象易作出 可由图象的直观性写出它的单调区间 4 导数法 利用导数取值的正负确定函数的单调区间 5 复合函数y f g x 根据 同增异减 判断 1 求函数值域或最值 常用方法有 单调性法 图象法 基本不等式法 导数法 换元法 2 比较大小 比较函数值的大小 应将自变量转化到同一个单调区间内 然后利用函数的单调性解决 3 解不等式 在求解与抽象函数有关的不等式时 往往是利用函数的单调性将 f 符号脱掉 使其转化为具体的不等式求解 此时应特别注意函数的定义域 4 利用单调性求参数 视参数为已知数 依据函数的图象或单调性定义 确定函数的单调区间 与已知单调区间比较求参数 函数单调性应用问题的常见类型及解题策略 答案c 点评 判断函数的单调性 应首先求出函数的定义域 在定义域内求解 奇偶性的判断 函数的奇偶性解题方略 1 定义法 2 图象法 3 性质法若f x g x 在其公共定义域上具有奇偶性 则奇 奇 奇 奇 奇 偶 偶 偶 偶 偶 偶 偶 奇 偶 奇 函数奇偶性的应用 例2 1 下列函数中 在其定义域内既是偶函数 又在 0 上单调递增的函数是 答案 1 c 2 1 3 点评 解题 1 的关键是会判断复合函数的单调性 解题 2 的关键是利用奇偶性和单调性的性质画出草图 函数的周期性解题方略 1 有关函数周期性的常用结论 2 判断函数的周期只需证明f x t f x t 0 便可证明函数是周期函数 且周期为t 根据函数的周期性 可以由函数局部性质得到函数的整体性质 即周期性与奇偶性都具有将未知区间上的问题转化到已知区间的功能 答案2 点评 应用函数的周期性时 应保证自变量在给定的区间内 函数性质的综合应用问题解题策略 示例 函数f x 的定义域d x x 0 且满足对于任意x1 x2 d 有f x1 x2 f x1 f x2 1 求f 1 的值 2 判断f x 的奇偶性并证明 3 如果f 4 1 f 3x 1 f 2x 6 3 且f x 在 0 上是增函数 求x的取值范围 解 1 令x1 x2 1 有f 1 1 f 1 f 1 解得f 1 0 2 f x 为偶函数 证明如下 令x1 x2 1 有f 1 1 f 1 f 1 解得f 1 0 令x1 1 x2 x 有f x f 1 f x f x f x f x 为偶函数 3 f 4 4 f 4 f 4 2 f 16 4 f 16 f 4 3 由f 3x 1 f 2x 6 3 变形为f 3x 1 2x 6 f 64 f x 为偶函数 f x f x f x 不等式 等价于f 3x 1 2x 6 f 64 又 f x 在 0 上是增函数 3x 1 2x 6 64 且 3x 1 2x 6 0 方法点评 1 要有明确的语言表示 如 m 等价于 n m 变形为 n 2 要写明转化的条件 如本例中 f x 为偶函数 不等式 等价于f 3x