中考数学 第二轮 专题突破 能力提升 专题7 面积问题课件.ppt

专题7面积问题 面积问题 常常以一次函数 二次函数以及反比例函数图象为背景 结合常见的平面几何图形 如三角形 四边形等 一般都通过分割 建立面积函数模型 用函数知识解决问题 具有一定的综合性 其题型一是以各类几何图形为载体 赋予动点 动线和动面 在动态背景下探究面积问题 二是面积问题常常与函数 函数图象联系 探究面积的最值等问题 面积的图象呈现 1 如图1 在矩形mnpq中 动点r从点n出发 沿n p q m方向运动至点m处停止 设点r运动的路程为x mnr的面积为y 如果y关于x的函数图象如图2所示 则当x 9时 点r应运动到 d a m处b n处c p处d q处解析 根据三角形的面积变化情况 可得r在pq上时 三角形面积不变 可得答案 2 如图 点p是菱形abcd的对角线ac上的一个动点 过点p垂直于ac的直线交菱形abcd的边于m n两点 设ac 2 bd 1 ap x amn的面积为y 则y关于x的函数图象大致形状是 c 根据题目提供的条件可以求出函数的解析式 根据解析式判断函数图象的形状 注意动点在不同的位置时图象的变化 3 如图 在边长为4的正方形abcd中 动点p q同时从a点出发 沿ab bc cd向d点运动 点p的速度是每秒2个单位长度 点q的速度是每秒1个单位长度 当p运动到d点时 p q两点同时停止运动 设p点运动的时间为t apq的面积为s 求s与t的函数关系式 解析 根据题意 动点p q运动的位置有三种形式 分别画图求解 面积的函数表示 4 如图 已知抛物线y ax2 bx c与x轴的一个交点为a 3 0 与y轴的交点为b 0 3 其顶点为c 对称轴为x 1 1 求抛物线的解析式 2 将 aob沿x轴向右平移m个单位长度 0 m 3 得到另一个三角形 将所得的三角形与 abc重叠部分的面积记为s 用m的代数式表示s 有关面积的函数关系式表达 关键是在变化的图形中 在不同的时间段 不同的位置上 利用面积公式 求出面积的解析式 5 2017 预测 如图 二次函数y ax2 bx的图象经过点a 2 4 与b 6 0 1 求a b的值 2 点c是该二次函数图象上a b两点之间的一动点 横坐标为x 2 x 6 写出四边形oacb的面积s关于点c的横坐标x的函数表达式 并求s的最大值 解析 2 过a作x轴的垂直 垂足为d 2 0 连结cd 过c作ce ad cf x轴 垂足分别为e f 分别表示出三角形oad 三角形acd 以及三角形bcd的面积 其和即为s 确定出s关于x的函数解析式 并求出x的范围 利用二次函数性质即可确定出s的最大值 以及此时x的值 面积的最值探究 6 2017 预测 正方形oabc的边长为4 对角线相交于点p 抛物线l经过o p a三点 点e是正方形内的抛物线上的动点 1 建立适当的平面直角坐标系 直接写出o p a三点坐标 求抛物线l的解析式 2 求 oae与 oce面积之和的最大值 表示出面积的函数关系式 转化为函数的最值问题 对动点的位置 根据题目的要求 往往分类讨论 对分段函数求最值问题 应在每一段函数求最值 最后进行比较 面积的划分探究 将面积的比例关系 转化为方程解决 面积的倍数问题 2 解析 根据一次函数的解析式可以用含b的代数式表示出来线段ao bo 由此即可得出线段ce ae的长度 借助于反比例函数系数k的几何意义即可得出关于b的一元二次方程 解方程即