对人教版“小数的初步认识”教学的思考.doc

准确定位 无缝对接 对人教版“小数的初步认识”教学的思考近日，我市举行了主题为“小学数学同内容衔接课堂教学观摩研究”的专题研讨，选取的课例是人教版三年级下册小数的认识与四年级下册小数的意义。笔者深受启发，感受到了这是一次很有价值的教研活动。在日常教学中，老师们经常会陷入两难境地，如三年级的“小数的认识”上成了四年级的“小数的意义”，抑或出现“小数的认识”只要求认读小数，学生不教也会的现象。上述问题显然需要教师们展开研究，准确定位，从整体上把握这一内容。本文试图从小数的数学含义及教学本质、不同版本的编排体系（横向）和同一版本的目标定位（纵向）的比较上进行粗浅的梳理并提出了一些教学设想，以期引发广大同行的深入研究。一小数的数学含义及教学本质小数源于有理数，有理数是Rational Number的中文意译，Rational的意思是“理性”，有理即为“可比”，无理即为“不可比”或“非公度”。整数系的扩充，首先是扩至有限小数，当然整数也可以看成是特殊的有限小数，这里也有不少教师对小数和分数的关系认识上存在误区，如小数即为分数，这句话是错误的。有理数是指有限小数和无限循环小数，还存在无限不循环小数即为无理数，如。应当这样描述二者关系，分数可化为小数，但小数不一定能化为分数。和整数不同，数轴上的有理数点是“稠密的”。即任意区间不管多小都有无限多的有理数点，更为简洁的说法是在任何两个有理数点之间总是存在另一个有理数点，因此在某个开区间，有理数无最大最小可言。上述分析可见，有理数是不断的“等分”，在理论上度量的结果都是可以用分数表示的。那么小数就是这样的一类特定分数，假设原先度量单位为1，当根据实际测量需要不断将度量单位平均分成10份，产生更小的单位就是、这些更小的单位就可以表示为0.1、0.01、0.001这就产生了小数。笔者以为，小数的教学本质应基于让学生感受到小数是基于生活应用的需要和数学发展的需要，以数系的扩充原则为背景整体架构。如小数与整数、分数的关系比较，小数的运算与整数、分数的运算比较等等，教师要有全局意识，这里的全局意识不仅仅是教材编排的理解，更为重要的是对数学发展的理性认识及把握，唯有如此才能把课上的有内涵、有广度，这也是为什么一些名师的设计和普通教师的处理不同之根源所在。二小数的认识教材编排比较1不同版本教材的横向编排比较目前我国实行“一标多本”的制度，各版本教科书的编写都体现出自己的风格和特点，竭尽所能将课程内容以最优化的方式呈现出来。笔者选取了目前在我国使用范围较大的三套教科书，即人教版、苏教版、北师版三套教科书，下面仅对这三套教科书“小数的初步认识”这一课时内容的设计进行简要对比分析。人教版苏教版北师版三下小数的初步认识和简单加减法一位小数的意义和一位小数加减法小数的初步认识、小数的简单加减法四下小数的意义和小数的性质以及小数的加减法小数的意义、性质和小数的加减法、小数的乘法和除法五上小数的乘法和除法两三位小数的意义、小数的性质、比较小数的大小、把非整万（亿）的数改写成以“万”“亿”为单位的数小数的加减法、小数的乘法和除法表1（1）教学目标及编排比较人教版：使学生能结合具体内容初步了解小数的含义，会认、读、写小数部分不超过两位的小数。人教版三年级下册教材图片苏教版：使学生初步理解小数部分是一位小数的意义。结合具体情境，认识十分之几的分数都可以写成一位小数，一位小数表示十分之几。初步知识小数的整数部分和小数部分。使学生初步具有整数、自然数、小数等概念。能正确地读、写小数部分是一位的小数。北师版三年级下册教材图片苏教版三年级下册教材图片北师版：同人教版。从教学内容上看，三个版本教材把小数的认识分两段进行教学，其中对于小数的初步认识更加浓墨重彩，均放在三年级下册单独编排。三套教材中苏教版的目标更加明确，内容仅限于一位小数。（2）教材编写特点比较人教版： 教材充分利用了小数与日常生活的密切联系，创设了较为丰富的，贴近儿童生活实际的情境，让学生在熟悉的情境中感悟小数的含义。教材以元、角、分等常用计量单位的知识作为学习小数的形象支撑。苏教版：定位于把十分之几的分数写成一位小数是教学小数意义的主要活动。通过改写，建立十分之几的分数和一位小数间的联系，学生对这种联系的困难就是他们对一位小数意义的初步理解。教材里设计了两个层次的改写活动。分别是把十分之几米写成零点几米，多采用接受性学习作为首次感知。其次是把几元几角的数量写成以元为单位的小数。这里的改写主要是小数的整数部分不是“0”，教材明确指出：把3元5角写成3.5元决不能跳过“5角是元，是0.5元”这一步，否则，虽然把3元5角写成了3.5元，却削弱了“一位小数是十分之几的分数写成的”这一最重要的内容。北师版：特色更为明显，小数的初步认识仅限制在元、角、分背景下，把元、角、分作为一种生活原型，选择元、角、分这样一个情境让学生学习小数，首先是学生对于小数认识的最直接经验来自价钱；其次，结合购物情境学习小数，突出元、角、分与小数的密切联系，有助于学生对小数的理解，并渗透了解决问题的要求。此外，北师版与人教版、苏教版相比最大的不同是在认识小数时绕开小数与十进分数的联系，这样的处理也是值得研究的。2人教版教材小数的纵向编排比较如上表，人教版教材对小数的认识是分两次编排的，显然三下为初步认识，四下则是意义理解。以往是一次编排，那么如何看待这两次编排呢，在教学时我们又要注意些什么？（1）两次编排的起因分析从学生实际来看，将小数分两次编排源于小数早已是学生生活的一部分，学生日常生活中各种渠道都在遇到小数。其次，从教学现实来看，学生对小数意义的理解是比较难的，因为它要借助十进制分数来解释，学生对十进制分数的认识程度会直接制约其对小数意义的理解。再者，第一次认识为四年级类比整数的位值概念从而为后继第二次认识建构小数计数系统进行铺垫。因此，提前编排小数的初步认识对降低意义学习的难度，对概念建构的广度和深度是有好处的。（2）两次认识的教学把握如文首所述，实际教学中最容易出现的问题就是目标偏颇，笔者以为首先在初步认识时不能脱离现实背景，如具体的量或具体的图形，而意义阶段可以引入必要的理性思考。其次，初步认识时一般不超出两位小数，而意义学习阶段需要丰富小数的外延，渗透无限等分思想，建立位值观念。最后，初步认识时应不断展开由整数形态十进分数形态小数形态的相互转化，而意义学习阶段则更多的是从小数出发，对其内涵进行各种形式的表征。除此之外，还应关注以下几点：小数的初步认识：初步体会到“单位”的意义与价值。同一个量，采用的单位不同，其结果就用不同的数来表示。初步理解小数中，每一个数字的现实意义，但不涉及计数单位。再者，学习小数的初步认识未必一定要以分数的初步认识为基础，可以基于学生已有知识和生活经验，在现实的量的基础上初步认识小数。小数的意义：结合具体的量，体验单位的不同导致度量结果用不同的“数”表示，单位越小其度量结果越精确。理解相邻计数单位之间的十进关系，拓展对数的系统认识，使学生感受到数学为了适应现实和自身的需要所进行的数系扩张，以此来帮助学生体会计数单位的拓展。（3）两次学习的素材选取大多数教师在两次的学习素材选择上主要有人民币、米尺、正方形。这三种学习素材各有优势，但在不同的学习阶段需要合理定位其功能，不可一味采取某一种素材，如北师版在第二次学习仍然采用人民币，笔者就不太认同。人民币是学生有关小数的最直接的生活经验，学生能很容易理解小数价格所对应的具体钱数，从而能很直观、直接地建立对小数的初步认知，而它的不足则是表征十进制关系不够明晰，所以在小数的引入阶段可以此为新知生长点。米尺同时具备十进关系和直观性，更为重要的是米尺可以进一步抽象为数轴，是让学生感受数系扩张的极佳的工具，乃是今后学习的有力模型，因此米尺是两次学习的主要素材，应贯穿始终。图形（尤其以正方形居多）的优势是表征过程可以让学生进行探究，在分数的初步认识阶段图形模型采用的就居多，因此能更直接的与分数取得沟通，有效的唤醒学生对分数认识，从而建立与小数的关联。最后，由于人教版教材分数的初步认识是三上，在时间跨度上略长，因此教学时需要课前进行必要的回忆。同时作为有教材整体观念的教师在分数的初步认识阶段就应有意识补充一些分母是10、100、的分数形态及相应的结构模型，对小数的学习是有益的。三小数的认识教学设想笔者在随后的一次校际教研活动中把对小数的初步认识一课的思考进行了诠释，设计了如下几个教学环节，限于篇幅只作简要叙述。1创设情境，感知小数（1）借助商品的价格引入小数，快速切入。（2）说价格、谈身高，明确小数点的标示作用。（以3.5元和1.65米为例）提问：中间这个点你们知道叫什么吗？提问：以元作单位的时候，小数点左边表示的都是什么？小数点右边第一位表示的是什么？第二位呢？提问：以米作单位的时候，小数点左边表示的都是什么？小数点右边第一位表示的是什么？第二位呢？（3）读生活中的小数，指导读法。【设计意图】借助学生熟悉的人民币和长度单位这两种具体的量，使学生感受到：以小数点为界，其作用是能标示出是否够一个标准单位，即小数点左边第一位的数表示几个标准单位“1”，用整数表示，就是以前学过的数。不够一个标准单位的放在小数点右边，右边每一个数位上的数字都表示比一个标准单位“1”更小的量。2探索新知，认识小数（1）有意义的接受学习借助米尺模型I认识0.1米。提问：这是老师的一根教鞭，它的长度是0.6米。谁能在米尺上找一找哪儿是0.6米？ 为什么？说明：把1米平均分成10份，1份就是1分米，这儿是6分米，所以就是0.6米。追问：5分米就是？3分米就是？1分米就是？提问：0.6米的地方，还能用什么数表示？为什么？ 提示：把1米平均分成10份，用分数表示，1份是多少？2份呢？3份？5份呢？所以6份就是？说明：根据生活经验，我们知道1分米就是0.1米或者说0.1米就是1分米。学完分数之后，我们还知道1分米还是米。那么米和0.1米之间是什么关系呢？为什么？（引导学生通过右图来理解这三个数之间的关系）练习：（对照关系图）4分米用分数表示是多少？用小数表示呢？（2）初步的合情推理等分米尺模型II认识0.01米。 引导：对比前面的研究，大胆的猜测一下，1厘米用米做单位怎么表示呢？（在之前的米尺上出示：从01分米处再平均分成10份）提问：借着前面的经验，它可以用什么样的小数来表示？又是几分之几米呢？说明：把1米平均分成100份，这样的1份就是1厘米，也就是米，也就是0.01米。（3）及时的回归课本巩固练习讲述：我们再来看看书中是怎么说的。巩固：完成书中的例1（2），反馈。提问：谁能在尺子上找找1.30米？（它比1米还要长，老师再接上1个米尺。）【设计意图】该环节主要以米尺模型为载体，先以1米为单位，再分割成10等份后以1分米为单位，再分割成100等份以1厘米为单位，意在凸显前文“初步体会到单位的意义与价值。同一个量，采用的单位不同，其结果就用不同的数来表示”，再辅以图示为说明，试图沟通三者关系。3类比迁移，系统架构（1）回归元角分模型，再次感知含义。提问：再来看看3.5元的5，它表示多少？（5角、0.5元、元）追问：也就是说5在小数点右边的第一位上，它就表示多少？（元）提问：再来看看6.43元的3，它表示多少呢？追问：为什么又是元了？ 明确：把1元平均分成100份，取出其中的3份，就是元。总结：3在小数点右边第几位上？表示多少？（2）回归元角分模型，类比运算系统。提问：如果在6.43元上加上0.2元，加了多少钱？用小数表示现在是多少？提问：如果我再想加上0.04元，加了多少钱？用小数表示是多少？演示1：10个1分就是1角。（把10个1分换成1个1角）现在用小数表示是多少？演示2：师继续放1角硬币，10个1角是多少？（把10个1角换成1个1元）现在是多少钱？演示3：师继续放2个1角和2个1分的硬币，请学生用小数表示；再取走7个1元硬币，请学生表示。设问：当不到1元的时候，我们整数部分用什么表示？这两个2的含义一样吗？总结：同是一个数字，在不同的位置表示的含义不同。【设计意图】如前文所述，该环节的定位旨在让学生经历从价格引入米尺建构回归理解的过程，从而强化对小数的初步认识，并借助简单计算应用渗透位值、十进制、小数与整数运算的类比等要素，以期学生能在对小数整体的认识上更加深入。4巩固练习，数形结合（1）填上合适的分数或小数。米=（ ）米 元=（ ）元 0.8元=元 0.27米=米（2）看图写小数。 （3）将（2）题中的数表示在数轴上。【设计意图】设计的3个练习意在：（1）为巩固基础，（2）为以图形模型为载体来表征小数，（3）的定位更加明确，以米尺数轴感受数系的扩充，等分无限的思想。对“小数的初步认识”一课的思考与实践远没