高中数学 第一章 三角函数 1.3 弧度制课件 北师大版必修4.ppt

3弧度制 一 弧度在单位圆 半径为1的圆 中 长度为1的弧所对的圆心角称为1弧度角 它的单位符号是rad 读作弧度 做一做1下列各说法中 正确的是 a 1弧度就是1 的圆心角所对的弧b 1弧度是长度为半径的弧c 1弧度是1 的弧与1 的角之和d 1弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角 它是角的一种度量单位答案 d 三 弧度制1 一般地 正角的弧度数是一个正数 负角的弧度数是一个负数 零角的弧度数是0 这种以弧度作为单位来度量角的单位制 叫作弧度制 2 在弧度制下 角的集合与实数集r之间建立起一一对应的关系 每一个角都有唯一的一个实数 即这个角的弧度数 与它对应 反过来 每一个实数也都有唯一的一个角 即弧度数等于这个实数的角 与它对应 四 弧度制下的三个公式 思考辨析判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内画 错误的画 1 1弧度就是在圆中圆心角为1 时对应的弧长 2 相同的角在角度制与弧度制下的数值一定不相等 3 扇形的面积公式s r2中 可以是角度数 也可以是弧度数 答案 1 2 3 探究一 探究二 探究三 探究四 答题模板 探究一弧度制的概念 例1 下列说法中错误的是 a 弧度角与实数之间建立了一一对应的关系b 1度的角是周角的 1弧度的角是周角的c 根据弧度的定义 180 一定等于 弧度d 无论是用角度制还是用弧度制度量角 角的大小均与圆的半径的大小有关解析 无论是用角度制还是用弧度制度量角 角的大小均与圆的半径的大小无关 而是与弧长和半径的比值有关 故d项错误 答案 d 探究一 探究二 探究三 探究四 答题模板 探究一 探究二 探究三 探究四 答题模板 探究一 探究二 探究三 探究四 答题模板 探究一 探究二 探究三 探究四 答题模板 探究一 探究二 探究三 探究四 答题模板 探究一 探究二 探究三 探究四 答题模板 探究一 探究二 探究三 探究四 答题模板 探究一 探究二 探究三 探究四 答题模板 探究一 探究二 探究三 探究四 答题模板 探究一 探究二 探究三 探究四 答题模板 探究一 探究二 探究三 探究四 答题模板 探究一 探究二 探究三 探究四 答题模板 探究一 探究二 探究三 探究四 答题模板 探究一 探究二 探究三 探究四 答题模板 探究一 探究二 探究三 探究四 答题模板 典例已知扇形的周长为40 当它的半径和圆心角取什么值时 才能使扇形的面积最大 最大面积是多少 思路点拨 要求扇形面积的最大值 首先利用半径 圆心角表示出扇形面积 再利用周长40建立半径与圆心角的关系 用其中的一个表示另一个后代入 配方求最值 探究一 探究二 探究三 探究四 答题模板 探究一 探究二 探究三 探究四 答题模板 123456 123456 123456 3 2016山东青岛高三过程检测 若扇形的半径变为原来的2倍 弧长也变为原来的2倍 则 a 扇形的面积不变b 扇形的圆心角不变c 扇形的面积变为原来的2倍d 扇形的圆心角变为原来的2倍解析 根据弧度的定义可知 圆心角的大小是一个比值 与弧长 半径有关 答案 b 123456 1