中考数学总复习 第一篇 考点聚焦 第一章 数与式 第2讲 整式(含因式分解)课件.ppt

第2讲整式 含因式分解 广西专用 3 整式 统称为整式 4 同类项 多项式中所含 相同并且也相同的项 叫做同类项 5 幂的运算法则 m n都是整数 a 0 b 0 单项式和多项式 字母 相同字母的指数 7 乘法公式 1 平方差公式 2 完全平方公式 a b a b a2 b2 a b 2 a2 2ab b2 9 因式分解把一个多项式化成几个 的积的形式叫做分解因式 也叫做因式分解 因式分解与是互逆变形 10 基本方法 1 提取公因式法 ma mb mc 2 公式法 运用平方差公式 a2 b2 运用完全平方公式 a2 2ab b2 整式 整式乘法 m a b c a b a b a b 2 1 法则公式的逆向运用法则公式既可正向运用 也可逆向运用 当直接计算有较大困难时 考虑逆向运用 可起到化难为易的功效 2 整式运算中的整体思想在进行整式运算或求代数式值时 若将注意力和着眼点放在问题的整体结构上 把一些紧密联系的代数式作为一个整体来处理 借助 整体思想 可以拓宽解题思路 收到事半功倍之效 整体思想最典型的是应用于乘法公式中 公式中的字母a和b不仅可以表示单项式 也可以表示多项式 如 x 2y z x 2y z x 2y z x 2y z x2 2y z 2 x2 4y2 4yz z2 1 2016 贵港 下列运算正确的是 a 3a 2b 5abb 3a 2b 6abc a3 2 a5d ab2 3 ab62 2016 桂林 下列计算正确的是 a xy 3 xy3b x5 x5 xc 3x2 5x3 15x5d 5x2y3 2x2y3 10 x4y9 b c 3 2016 百色 分解因式 16 x2 a 4 x 4 x b x 4 x 4 c 8 x 8 x d 4 x 24 2016 梧州 分解因式 2x2 2 a 2 x2 1 b 2 x 1 2c 2 x 1 2d 2 x 1 x 1 a d 5 2016 梧州 计算 3a 2a 6 2016 玉林 计算 a2 a4 7 2016 柳州 分解因式 x2 xy 8 2016 桂林 分解因式 x2 36 9 2016 贺州 将m3 x 2 m 2 x 分解因式的结果是 a a6 x x y x 6 x 6 m x 2 m 1 m 1 10 2016 柳州 如图 请你求出阴影部分的面积 用含有x的代数式表示 解 阴影部分面积为x2 3x 6 例1 1 2016 河池 下列运算正确的是 a 2a 3b 5abb 2 2a b 4a 2bc a2 3 a5d a5 a2 a3 2 2016 来宾 计算 2x 1 1 2x 结果正确的是 a 4x2 1b 1 4x2c 4x2 4x 1d 4x2 4x 1 点评 在运算中 一定要注意指数 系数和符号的处理 分清楚是多项式运算还是幂的运算 b c 对应训练 1 1 2016 贺州 下列运算正确的是 a a5 2 a10b x16 x4 x4c 2a2 3a2 5a4d b3 b3 2b3 2 2016 怀化 下列计算正确的是 a x y 2 x2 y2b x y 2 x2 2xy y2c x 1 x 1 x2 1d x 1 2 x2 1 a c 例2 1 下列式子从左到右变形是因式分解的是 a a2 4a 21 a a 4 21b a2 4a 21 a 3 a 7 c a 3 a 7 a2 4a 21d a2 4a 21 a 2 2 25 2 2016 南宁 分解因式 a2 9 3 2016 贵港 分解因式 a2b b 4 2016 郴州 分解因式 m2n 6mn 9n 点评 1 因式分解是将一个多项式化成几个整式的积的形式的恒等变形 若结果不是积的形式 则不是因式分解 还要注意分解要彻底 2 3 4 因式分解一般顺序是 首先提取公因式 然后再考虑用公式 最后结果一定要分解到不能再分解为止 b a 3 a 3 b a 1 a 1 n m 3 2 对应训练 2 分解因式 1 9x2 1 解 原式 3x 1 3x 1 2 25 x y 2 9 x y 2 解 原式 4 4x y x 4y 3 2016 南京 a b a 4b ab 解 原式 a 2b 2 解 原式 mn m 2 m 2 试题计算 x3 x5 x4 x4 am 1 2 2a2 b 2 m n 6 n m 3 错解 x3 x5 x3 5 x15 x4 x4 2x4 am 1 2 a2m 1 2a2 b 2 22a4b2 m n 6 n m 3 m n 6 3 m n 3 剖析幂的四种运算 同底数幂相乘 幂的乘方 积的乘方 同底数幂相除 是学习整式乘除的基础 对幂运算的性质理解不深刻 记忆不牢固 往往会出现这样或那样的错误 针对具体问题要分清问题所对应的基本形式 以便合理运用法则 对符号的处理 应特别引起重视 正解 x3 x5 x3 5 x8 x4 x4 x4 4 x8 am 1 2 a m 1 2 a2m 2 2a2 b 2 2 2a4b2 4a4b2 m n 6 n m 3 n m 6 n m 3 n m 3 试题分解因式 1 20m3n 15m2n2 5m2n 2 4x2 16y2 3 m a b n b a 4 3x2 18x 27 错解 1 20m3n 15m2n2 5m2n 5m2n 4m 3n 2 4x2 16y2 2x 4y 2x 4y 3 m a b n b a a b m n 4 3x2 18x 27 3 x2 6x 9 剖析学习因式分解 若对分解因式的方法不熟练 理解不透彻 可能会出现各种各样的错误 因式分解提取公因式后 括号内的项一定要与原来的项数一样多 错解主要是对分配律理解不深或粗心大意造成的 提取公因式还有符号方面的错误 分解因式时 应先观察是否有公因式可提 公因式包括系数 错解忽视提取系数的最大公约数 分解因式还要使分解后的每个因式都