3.1.2空间向量的数乘运算

3.1.3空间向量的数量积运算一、选择题1若A、B、C、D为空间四个不同的点，则下列各式为零向量的是 ( ） ABCD2、在空间四边形ABCD中，若，则等于 ( ）ABCD3、已知向量 a和向量 b的数量积为- 3，且| a |=1，| b |=2，则向量 a和向量 b的夹角（）A30 B60 C 120 D1504、已知空间向量 a， b满足条件：（ a +3 b）（7 a -5 b），且（a -4 b）（7 a -2 b），则空间向量 a， b的夹角a， b（）A等于30 B等于45 C等于60 D不确定5、若a，b为非零向量，则ab=|a|b|是a与b平行的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5、解析:因为a,b为非零向量，又ab=|a|b|cosa,b=|a|b|,所以cosa,b=1.所以a,b=0,即a与b平行；反之，若a与b平行，当a,b=时，ab=-|a|b|a|b|,由此知应选A.6、若a与b是垂直的，则ab的值一定是( )A.大于0 B.等于零 C.小于0 D.不能确定7、在下列条件中,使M与A、B、C一定共面的是( )A. B. C. D. 8、 a、b是非零向量，则a，b的范围是 ( )A.(0，) B.0， C.(0，) D.0，9、已知|a|2，|b|，a . b-，则a、b所夹的角为（ ）A. 0 B. C. D. 10设A、B、C、D是空间不共面的四点，且满足，则DBCD是（ ）A钝角三角形B锐角三角形C直角三角形D不确定二、填空题1、在正方体ABCDA1B1C1D1中，给出以下向量表达式：()；()；()2；().其中能够化简为向量的是_ 2已知平行六面体ABCDABCD，则下列四式中：； .正确式子的序号是_3已知空间向量a、b、c满足abc0，|a|3，|b|1，|c|4，则abbcca的值为_4若，则与的位置关系为 5在空间四边形ABCD中，ACBACB_.6已知|a|3，|b|4，a与b的夹角为135，mab，nab，则mn，则_.小组： 组号： 姓名：_一、选择题（本题共10小题，每题5分，共50分）题号12345678910答案二、填空题（共6小题，每题5分，共30分）请把正确答案填写在相应的位置上.1、_ 2、_ 3、_ 4、_ 5、_ 6、_三、解答题1、正方体ABCDA1B1C1D1中，求证：BD1平面ACB1.2、如图，在空间四边形中，求与的夹角的余弦值在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线xy4相切(1)求圆O的方程；(2)圆O与x轴相交于A，B两点，圆内的动点P满足PA，PO，PB成等比数列，求的取值范围答案：一、选择：1-5 CDDCA 6-10 BCBDB10B；解析：过点A的棱两两垂直，通过设棱长应用余弦定理可得三角形为锐角三角形二、填空：1、解析：中()；中()；中()22；中()，所以正确答案：2、解析：，正确；，正确；正确；()，故错误答案：3、解析：abc0，(abc)20，a2b2c22(abbcca)0，abbcca13.答案：134、解析：，则()0.5、解析：设Ab，Ac，Ad，则Cdc，Bdb，cb.原式0.6、解析：mn(ab)(ab)|a|2abab|b|21834cos 13534cos 135166121664，mn，640，三、解答题：1、.证明：先证明BD1AC= + +， = +=（+ +）（+）=+ =|2|2=0BD1AC，同理可证BD1AB1，于是BD1平面ACB12、解：， ，所以，与的夹角的余弦值为附加解析(1)依题设，圆O的半径r等于原点O到直线xy4的距离，即r2.得圆O的方程为x2y24.(2)不妨设A(x1,0)，B(x2,0)，x1x2.由x24即得A(2,0)，B(2,0)设P(x，y)，由|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，得x2y2，即x2y22.(2x，y)(2x，y)x24y22(y21)由于点P在圆O内，故由此得y21.所以的取值范围为2,0)备选：2、棱长为a的正四面体ABCD中，+的值等于（ B ）A0B.C. D. 7.已知非零向量与满足(+)=0且= , 则ABC为( C )A.三边均不相等的三角形 B.直角三角形C.等腰非等边三角形 D.等边三角形DCBA8.如右图，在四边形ABCD中，则的值为（ C ） A、2B、C、4D、1如图1，a、b是两个空间向量，则与是_向量，与是_向量1、答案：相等相反1、A是BCD所在平面外一点，M、N分别是ABC和ACD的重心