高中数学第二章平面向量2.2.2向量减法运算及其几何意义课时提升作业2新人教A版.docx

向量减法运算及其几何意义一、选择题(每小题3分，共18分)1.设b是a的相反向量，则下列说法错误的是()A.a与b的长度必相等B.abC.a与b一定不相等D.a是b的相反向量【解析】选C.若b是a的相反向量，则b与a长度相等方向相反，结合向量共线和向量相等的定义可知，A，B，D中说法正确，C中说法错误.2.(2014包头高一检测)+-+等于()A. B. C.0D.【解析】选C.+-+=+=+=0.3.已知非零向量a，b同向，则a-b()A.必定与a同向B.必定与b反向C.必定与a是平行向量D.与b不可能是平行向量【解题指南】方向要根据a与b模的大小关系分类讨论.【解析】选C.向量a与b同向，当|a|b|时，a-b与a和b同向；当|a|b|时，a-b与a和b反向；当|a|=|b|时，a-b=0.综上可知：a-b必定与a，b是平行向量.4.(2014临汾高一检测)给出下列向量等式：(1)+=0.(2)-=0.(3)-=0.其中正确的等式有()A.0个B.1个C.2个D.3个【解析】选C.因为+=+=0，所以(1)正确；由-=-=2知(2)不正确；-=-=0，所以(3)正确.5.设a表示向西走10km，b表示向北走10km，则a-b表示()A.向南偏西30走20kmB.向北偏西30走20kmC.向南偏东30走20kmD.向北偏东30走20km【解析】选A.设=a，=b，则=a-b，所以直角三角形AOB中，|AB|=20，ABO=30，即向南偏西30走20km.6.(2014邢台高一检测)给出下列4个结论：(1)若a=b，则a+c=b+c.(2)若a+b=c，则a=c-b.(3)a-b-c=a-(b+c).(4)=.其中正确的结论是()A.(1)(4)B.(4)C.(1)(2)(4)D.(1)(2)(3)【解析】选D.由向量的运算律知(1)(2)(3)正确，(4)中两向量为相反向量.二、填空题(每小题4分，共12分)7.已知如图，在正六边形ABCDEF中，与-+相等的向量有.；-+；+；-；+.【解析】因为四边形ACDF是平行四边形，所以-+=+=，-+=+=，+=+=，-=，因为四边形ABDE是平行四边形，所以+=，综上知与-+相等的向量是.答案：【拓展延伸】向量加减法的四点化简技巧(1)加法：首尾连(如+=)，起点到终点.(2)减法：共起点(如-=)，连终点，指被减.(3)化减法为加法：减去一个向量等于加上这个向量的相反向量(如-=+=).(4)凑零法：相反向量和为0(如+=0).【变式训练】如图，在梯形ABCD中，ADBC，AC，BD交于O点，则-+=.【解析】-+=(-)-(-)+=-+=.答案：8.(2014保定高一检测)若向量a与b满足|a|=5，|b|=12，则|a+b|的最小值是，|a-b|的最大值是.【解析】由向量模的性质|a|-|b|ab|a|+|b|得，|a+b|的最小值为7，|a-b|的最大值为17.答案：717【变式训练】若=a，=b，且|a|=|b|=4，AOB=60，则|a-b|=.【解析】因为|a|=|b|=4，AOB=60，所以ABC为等边三角形，|a-b|=4.答案：49.已知向量a的终点与向量b的起点重合，向量c的起点与向量b的终点重合，则下列结论：以a的起点为终点，c的起点为起点的向量为-(a-b)；以a的起点为终点，c的终点为起点的向量为-a-b-c；以b的起点为终点，c的终点为起点的向量为-b-c.其中正确的序号为.【解析】根据题意画出图形，可知：以a的起点为终点，c的起点为起点的向量为-(a+b)，错误；以a的起点为终点，c的终点为起点的向量为-(a+b+c)=-a-b-c，正确；以b的起点为终点，c的终点为起点的向量为-(b+c)=-b-c，正确.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)10.已知|a|=6，|b|=8，且|a+b|=|a-b|，求|a-b|.【解析】设=a，=b，以AB，AD为邻边作ABCD(如图所示)，则=a+b，=a-b，因为|a+b|=|a-b|，所以|=|.又四边形ABCD是平行四边形，所以四边形ABCD是矩形，所以ADAB，在RtDAB中，|=6，|=8，由勾股定理得|=10，所以|a-b|=|a+b|=10.【举一反三】若本题条件“|a+b|=|a-b|”改为：“|a|=|b|=|a+b|=6”，则应如何求|a-b|？【解析】设=a，=b，=a+b，由|a|=|b|=|a+b|可知，平行四边形OACB是菱形(如图)，且OBC，OAC为边长为6的等边三角形，连接AB，所以a-b=-=，所以|a-b|=|，设OCBA=M，在RtOMB中，|BM|=6sin60=3，所以|=6，即|a-b|=6.11.(2014本溪高一检测)如图所示，已知正方形ABCD的边长等于1，=a，=b，=c，试作出下列向量，并分别求出其长度：(1)a+b+c.(2)a-b+c.【解析】(1)由已知得a+b=+=c，所以延长AC到E，使|=|.则a+b+c=，且|=2.所以|a+b+c|=2.(2)作=，连接CF，则+=，而=-=a-b，所以a-b+c=+=且|=2，所以|a-b+c|=2.一、选择题(每小题4分，共16分)1.下列各式结果是的是()A.-+B.-+C.-+D.-+【解析】选B.-+=+-=+=.2.已知下列各式：+；-+；(+)+其中结果为0的共有()A.0个B.1个C.2个D.3个【解析】选B.+=+=，故不符合题意；-+=+-=0，符合题意；(+)+=(+)+(+)=+=，故不符合题意.3.(2014四平高一检测)化简-+的结果等于()A.B.C.D.【解析】选D.-+=+-=-=+=.【一题多解】选D.-+=(-)+(+)=(+)+(-)=.4.(2014东营高一检测)在ABC中，|=|=|=1，则|-|的值为()A.0 B.1C.D.2【解析】选B.|-|=|=1.二、填空题(每小题5分，共10分)5.(2014徐州高一检测)化简(+)+(-)=.【解析】(+)+(-)=(+)+(+)=0+=.答案：【拓展延伸】向量运算化简的窍门(1)同起点的向量，在化简时，多考虑用向量的减法.(2)把向量的减法用相反向量转换为加法，再根据向量加法的三角形法则及向量的交换律，写成首尾相接的向量，进行化简.(3)一个向量可以拆成两个向量的和，或拆成两个向量的差(起点可以根据化简的需要，灵活选择).6.(2014宿州高一检测)如图所示，用两根绳子把重10N的物体W吊在水平杆子AB上，ACW=150，BCW=120，则A和B处所受力的大小(绳子的重量忽略不计)分别是.【解析】如图，反向延长CW至点D，使CD=CW，作DEAC，DFBC，由ACW=150，BCW=120得ACD=30，BCD=60，因为|=10，所以|=5，|=5.答案：5N，5N三、解答题(每小题12分，共24分)7.(2014宁波高一检测)已知ABC是等腰直角三角形，ACB=90，M是斜边AB的中点，=a，=b.求证：(1)|a-b|=|a|.(2)|a+(a-b)|=|b|.【证明】因为ABC是等腰直角三角形，ACB=90，所以CA=CB.又M是斜边AB的中点，所以CM=AM=BM.(1)因为-=，又|=|，所以|a-b|=|a|.(2)M是斜边AB的中点，所以=，所以a+(a-b)=+(-)=+=+=，因为|=|，所以|a+(a-b)|=|b|.8.三个大小相同的力a，b，c作用在同一物体P上，使物体P沿a方向做匀速运动，设=a，=b，=c，判断ABC的形状.【解题指南】将物理问题转化为向量问题，通过