内蒙古乌兰察布市2018届高三数学上学期期中试题理.docVIP

内蒙古乌兰察布市2018届高三数学上学期期中试题 理1、 选择题：（本题共12小题,每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有1项是符合题意的。）1.已知集合，则( ) 2. 复数z满足，则在复平面内，复数z对应的点位于（） A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3. 已知=（a，2），=（1，1a），且，则a=（） A1 B2或1 C2 D2 4.我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题：发仓募粮，所募粒中秕不百三则收之（不超过3%），现抽样取米一把，取得235粒米中夹秕n粒，若这批米合格，则n不超过（） A.6粒 B.7粒 C.8粒 D.9粒 5.已知x，y满足约束条件，则z=xy的最小值为（） A. 1 B. 1 C. 3 D. 3 6.已知向量,若,则=( ) A B C D 8.7 7.在中, 角所对的边分别为，若则 A. B. C. D. 8.已知 f（x）=2sin（），若将它的图象向右平移 个单位，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)图象的一条对称轴的方程为 （） A. x= B. x= C.x= D.x=7.已 9.已知等差数列前n项和为Sn，,则=（ ） A. B. 12 C. 6 D.10.公差不为零的等差数列an前n项和为Sn若a4是a3与a7的等比中项，S8=16，则S10=（ ） A.18 B.24 C.60 D.30 11.函数的图象的大致形状是（） A. 10 A B C D 12. 已知, , , 则=( ) A.8 B.9 C.10 D.11 二、填空题（本题共4小题,每小题5分，满分20分。）13.已知，则向量与的夹角为 15已知函数，若函数图象上的一个对称中心到对称轴的距离的最小值为，则的值为_16.定义函数，若存在常数，对于任意，存在唯一的，使得,则称函数在上的“均值”为，已知 ,其中，则函数在上的“均值”为_三.解答题 (本大题共6个小题，满分70分，17-21题,每题12分,22题和23题各10分,其中解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.设函数 （1）求的最小正周期及值域； （2）已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若=，a=， b+c=3，求ABC的面积 18.设数列an的前n项和为Sn，且 （）求an的通项公式； （）若且数列bn的前n项和为，求19.在对某渔业产品的质量调研中，从甲、乙两地出产的该产品中各随机抽取10件，测量该产品中某种元素的含量（单位：毫克）如图是测量数据的茎叶图： 规定：当产品中的此种元素含量15毫克时为优质品 （1）试用上述样本数据估计甲、乙两地该产品的优质品率； （2）从乙地抽出的上述10件产品中，随机抽取3件，求抽到的3件产品中优质品数的分布列及数学期望E（） 20.设,分别是椭圆E：的左、右焦点，过的直线与E相交于A、B两点，且,成等差数列(1)求；(2)若直线的斜率为1，求b的值.21. 已知函数f（x）=a（x2+1）+lnx (1) 若曲线在处的切线与平行,求的值. （2）讨论函数f（x）的单调性； (3）若对任意a（-4，-2）及x1，3时，恒有成立，求实数m 的取值范围 请在22题和23题中任选一题作答,如果多做,则按所的第一题给分.22.在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的参数方程为（为参数） （1）求曲线C的极坐标方程； （2）若曲线C向左平移一个单位，再经过伸缩变换得到曲线C，设M（x，y）为曲线C上任一点，求的最小值，并求相应点M的直角坐标 23.设函数f（x）=|2x+3|+|x-1| （1）解不等式f（x）4； （2）若存在使不等式a+1f（x）成立，求实数a的取值范围. 理科数学答案1 D 2.C 3.B 4 B 5.A 6.B 7.A 8.C 9.A 10. D 11.A 12.C13. 14.1 15. 16. 1007 17. 解：（） =，所以f（x）的最小正周期为T=，xR，故f（x）的值域为0，2，（6分） （）由，得，又A（0，），得，在ABC中，由余弦定理，得=（b+c）2-3bc，又，b+c=3，所以3=9-3bc，解得bc=2，（12分） 所以，ABC的面积18. （） （） , 原式= 19 解：（I）甲厂抽取的样本中优等品有7件，优等品率为 乙厂抽取的样本中优等品有8件，优等品率为（II）的取值为1，2，3 ， （ 的分布列为 123P的数学期望为E=1+2+3=20.（1）由椭圆定义知|AF2|+|AB|+|BF2|=4 ，又2|AB|=|AF2|+|BF2|，得（2）L的方程式为y=x+c，其中设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A，B两点坐标满足方程组化简得(1+b2)x2+2cx+1-2b2=0则因为直线AB的斜率为1，所以即则解得 21. .解：(1) （2）f（x）=2ax+=（x0）， 当a0时，恒有f（x）0，则f（x）在（0，+）上是增函数； 当a0时，当时，f（x）0，则f（x）在上是增函数； 当时，f（x）0，则f（x）在上是减函数； 综上，当a0时，f（x）在（0，+）上是增函数；当a0时，f（x）在上是增函数，在上是减函数 （3）由题意知对任意a（-4，-2）及x1，3时，恒有ma-f（x）a2成立， 等价于ma-a2f（x）max， 因为a（-4，-2），所以 由（）知：当a（-4，-2）时，f（x）在1，3上是减函数， 所以f（x）max=f（1）=2a， 所以ma-a22a，即ma+2， 因为a（-4，-2），所以-2a+20， 所以实数m的取值范围为m-2 22.解：（I）由 （为参数）得曲线C的普通方程为（x-1）2+y2=1 得曲线C的极坐标方程为=2cos（4分） （）（x-1）2+y2=1，向左平移一个单位再经过伸缩变换， 得到曲线C的直角坐标方程为，设M（2cos，sin）， 则=（7分） 当（kZ）时，的最小值为-2， 此时点M的坐标为或（10分） 23.解：（）f（x）=|2x+3|+|x-1|， f（x）= （2分） f（x）4或或 （4分） x-2或0x1或x1