黄金导学案.doc

北师大版八年级数学4.2 黄金分割 温馨寄语：在数学天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道的-毕达哥拉斯【使用说明】1.自学课本109-113页，认真完成预习任务2.独立思考完成导学案，用红笔勾画出疑惑点，以备上课时认真倾听同学的讲解，做好纠错、批注3.针对预习自学及合作探究找出的疑惑点进行交流探讨，高效展示，总结规律方法【学习目标】1、借助图形认识黄金分割，理解黄金分割的概念2、通过作图能准确找到一条线段的黄金分割点，并能判断某一点是否为一条线段的黄金分割点；3、通过找一条线段的黄金分割点，培养自己的实践操作技能；4、能用黄金分割解释相关图形及在生活中的应用，认识数学在人类历史发展中的作用和蕴涵的文化价值。【学习重点、难点】重点：认识并理解黄金分割的概念并能解释生活中的相关现象；难点：找出黄金分割点和黄金分割在黄金矩形中的应用。【学法指导】观察-操作-讨论【学具准备】三角板、圆规【知识链接】1、成比例线段：若四条线段a、b、c、d满足 ，那么就把这四条线段称为成比例线段。2、若2：x=x:8,则x= (x为正数)。一、新课导学走进黄金分割（结合屏幕上的图片）1、黄金分割的发现：黄金分割是古希腊哲学家毕达哥拉斯发现。一天，毕达哥拉斯从一家铁匠铺路过，被铺子中那有节奏的叮叮当当的打铁声所吸引，便站在那里仔细聆听，似乎这声音中隐匿着什么秘密。他走进作坊，拿出一把尺量了一下铁锤和铁砧的尺寸，发现它们之间存在着一种十分和谐的关系。回到家里，毕达哥拉斯拿出一根线，想将它分为两段。怎样分才最好呢？经过反复比较，他最后确定1：0.618的比例截断最优美。后来，德国的美学家泽辛把这一比例称为黄金分割律。无论什么物体、图形，只要它各部分的关系都与这种分割法相符，这类物体、图形就能给人最悦目、最美的印象。2、断臂维纳斯、金字塔、蒙娜丽莎的微笑、上海东方明珠塔及一些生物现象中用了很多的黄金分割。请搜集有关黄金分割的资料，体会黄金分割的广泛应用。3、由黄金分割画出的正五角星形,有庄严雄健之美。请对五角星上线段AB、AC量取，算出比值，可以发现什么结论？ 认识黄金分割1、概念：点C把线段AB分成两条线段AC和BC, 如果 那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比。 （1）如果把 化为乘积式是 ，AC叫做AB和BC的比例中项。 （2）只要点C满足 和 ，就可以判断点C是线段AB的黄金分割点；2、理解：黄金比 = 0.618，则AC= AB0.618AB 若AB=10cm,则AC= cm cm;3、推理：如上图所示：C是AB的黄金分割点，则BC= AB；应用黄金分割请用黄金分割解释与我们生活息息相关的相关问题：1、据有关测定，当气温处于人体正常体温（36 37)的黄金比值时，人体感到最舒适。因此夏天使用空调时室内温度在 范围，温度最适合。2、如图,点C是AB的黄金分割点,那么与的值分别是( ) A、, B、,C、, D、,3、电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB长为20m，试计算主持人应走到离A点至少 m处；如果他向B点走 m，也处在比较得体的位置。（结果精确到0.1m）二、合作探究（创造黄金分割）探究一：确定黄金分割点（尺规作图）1、已知线段AB，按照如下方法作图： （1）经过点B作BDAB，使BD= AB.（2）连接AD，在DA上截取DE=DB.（3）在AB上截取AC=AE.则点C为线段AB的黄金分割点.2、（小组重点讨论）如图1：设AB=2，按照以上作图步骤，则（1）BD= ，DE= ，（2）在RtABD中，AD= ,AE=AC= ,(3)点C是线段AB的黄金分割点吗？为什么？ （图1） 探究二：黄金矩形：ABCDABCDEF1、概念：宽与长的比是黄金比的矩形叫黄金矩形。即如果一个矩形的宽与长之比为 （近似比为0.618：1），那么这个矩形常说成是黄金矩形。2、黄金矩形的特殊性如图：如果在黄金矩形里以宽为边画出一个正方形，那么留下的图形是什么图形？依次这样画下去，你会发现什么结论？ EBADFC3、（认真探究、讨论）如图是古希腊时期的巴特农神庙, 如果把图中虚线表示的矩形画成下图中的ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD,发现： 请问点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是多少？。三、拓展延伸（欣赏图片）在人的躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比值越接近0.618，越给人以美感，A女士原本身体躯干（脚底与肚脐之间的长度）与身高的比为0.60,她的身高为1.60米,请你帮她设计一下她应该选择多高的高跟鞋才能看起来更美呢?四、课堂小结（1）知道了什么是黄金分割、黄金比、黄金矩形、奇妙的0.618（2）了解了自然界及社会生活中广泛存在的黄金分割现象.（3）会运用黄金分割知识