山东省滨州市邹平县九年级数学上册《实际问题与二次函数—巩固练习》练习题 新人教版.doc

1 山东省滨州市邹平县九年级数学上册山东省滨州市邹平县九年级数学上册 实际问题与二次函数实际问题与二次函数 巩固巩固 练习练习 练习题练习题 新人教版新人教版 一 选择题 1 将进货单价为90元的某种商品按100元售出时 能卖出500个 价格每上涨1元 其销售量 就减少10个 为了获得最大利润 售价应定为 2 某旅行社有100张床位 每床每晚收费10元时 客床可全部租出 若每床每晚收费提高2 元 则减少10张床位的租出 若每床每晚收费再提高2元 则再减少10张床位租出 以每次 提高2元的这种方法变化下去 为了投资少而获利大 每床每晚应提高 8 出售某种手工艺品 若每个获利 x 元 一天可售出 8 x 个 则当 x 元时 一 天出售该种手工艺品的总利润 y 最大 3 心理学家发现 学生对概念的接受能力y和提出概念所用的时间x 单位 分 之间大致满 足函数关系式 2 0 12 643yxx 0 x 30 y的值越大 表示接受能力越强 那么 学生的接受能力达到最强时 概念提出所用的时间是 a 10 分 b 30 分 c 13 分 d 15 分 4 某广场有一喷水池 水从地面喷出 如图所示 以水平地面为 x 轴 出水点为原点 建 立平面直角坐标系 水在空中划出的曲线是抛物线 y x2 4x 单位 米 的一部分 则 水喷出的最大高度是 a 4 米 b 3 米 c 2 米 d 1 米 第 4 题 第 6 题 2 5 一小球被抛出后 距离地面的高度 h 米 和飞行时间 t 秒 满足下列函数关系式 h 5 t 1 2 6 则小球距离地面的最大高度是 a 1 米 b 5 米 c 6 米 d 7 米 6 2011 年 5 月 22 日 29 日在美丽的青岛市举行了苏迪曼杯羽毛球混合团体锦标赛 在比 赛中 某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线 2 1 4 yxbxc 的一部分 如图所示 其中出球点 b 离地面 o 点的距离是 1m 球落地点 a 到 o 点的距离是 4m 那么这条抛物线 的解析式是 a 2 13 1 44 yxx b 2 13 1 44 yxx c 2 13 1 44 yxx d 2 13 1 44 yxx 二 填空题 7 如图所示 小明的父亲在相距 2 米的两棵树间拴了一根绳子 给小明做了一个简易的秋 千 拴绳子的地方距地面高都是 2 5 米 绳子自然下垂呈抛物线状 身高 1 米的小明距 较近的那棵树 0 5 米时 头部刚好接触到绳子 则绳子的最低点距地面的距离为 米 9 如图所示是抛物线形桥拱的剖面图 当水面在 ab 时 宽为4 6m 当水面上升 3m 到达 cd 时 水面宽为4 3m 若水面以每小时 0 25m 的速度上升 再过 h 水面可 达到桥顶 10 某地要建造一个圆形喷水池 在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子 oa o 恰在水 面中心 安置在柱子顶端 a 处的喷头向外喷水 水流在各个方向上沿形状相同的抛物线 路径落下 且在过 oa 的任一平面上 抛物线形状如图所示 如图建立直角坐标系 水 流喷出的高度与水平距离之间的关系式是 请回答下列问 题 柱子 oa 的高度为 米 喷出的水流距水 平面的最大高度是 米 若不计其它因素 水池 的半径至少要 米 才能喷出的水流不至于落在 池外 3 11 如图所示 小明的父亲在相距 2 米的两棵树间拴了一根绳子 给小明做了一个简易的 秋千 拴绳子的地方距地面高都是 2 5 米 绳子自然下垂呈抛物线状 身高 1 米的小明 距较近的那棵树 0 5 米时 头部刚好接触到绳子 则绳子的最低点距地面的距离为 米 第 11 题 第 12 题 12 如图所示 有一条双向公路隧道 其横断面由抛物线和矩形 abco 的三边组成 隧道的 最大高度为 4 9m ab 10m bc 2 4m 现把隧道横断面放在平面直角坐标系中 若有 一辆高为 4m 宽为 2m 的装有集装箱的汽车要通过隧道 问 如果不考虑其他因素 汽 车的右侧离隧道右壁至少 米才不至于碰到隧道顶部 抛物线部分为隧道顶部 ao bc 为壁 三 解答题 14 国家推行 节能减排 低碳经济 政策后 某环保节能设备生产企业的产品供不应求 若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围 每套产品的生产成本不高于 50 万元 每套产品的售价不低于 90 万元 已知这种设备的月产量 x 套 与每套的售价 y1 万元 之间满足关系式 y2 170 2x 月产量 x 套 与生产总成本 y2 万元 存在如图所 示的函数关系 1 直接写出 y2与 x 之间的函数关系式 2 求月产量 x 的范围 3 当月产量 x 套 为多少时 这种设备的利润 w 万元 最大 最大利润是多少 4 答案与解析 一 选择题 1 答案 b 解析 根据题意可列 即当 x 20 售价为 100 20 120 元时 获得最大利润 故选 b 2 答案 c 解析 设旅行社获利为 y 元 若每床一次提高费用 2 元 设提高了 x 次 则每床提高 费用为 2x 元 根据题意可列 因为 x 为整数 且为了投资少而获利大 所以当 x 3 即 2x 6 时 函数取最大值 故选 c 3 答案 c 解析 2 6 13 2 0 1 x 分时 y 最大 4 答案 a 解析 222 424 2 4yxxx 当2x 时 4y 最大 5 答案 c 解析 t 1 时 6h 最大 6 答案 a 解析 将 a 4 0 b 0 1 代入解析式中求得 3 4 b 1c 二 填空题 7 答案 1 2 解析 以地面为x轴 抛物线对称轴为 y 轴建立平面直角坐标系 可求 2 1 2 2 yx 8 答案 4 5 解析 2 8 4 16wxxx 4x 时 w 最大 9 答案 12 解析 由题意知 a 2 6 0 b 2 6 0 c 2 3 3 设抛物线的解析式为 2 6 2 6 ya xx 又 c 在抛物线上 2 32 6 2 32 6 3a 1 4 a 抛物线的解析式为 1 2 6 2 6 4 yxx 当0 x 时 1 02 6 02 6 6 4 y 所需时间 63 0 2512 h t 10 答案 2 5 解析 1 oa 高度为米 2 当时 即水流距水平面的最大高为米 3 其中不合题意 水池的半径至少要 2 5 米 才能使喷出的水流不至 于落在池外 11 答案 0 5 解析 如图 建立平面直角坐标系 则 a 0 2 5 b 0 5 1 c 2 2 5 6 设抛物线解析式为 2 yaxbxc 则 2 5 0 250 51 422 5 c abc abc 解得 2 4 2 5 a b c 22 242 52 1 0 5yxxx 顶点坐标为 1 0 5 即绳子的最低点距地面 0 5 米 12 答案 2m 解析 由已知条件分析得 抛物线的顶点坐标为 5 2 5 c 点的坐标为 10 0 设抛物线的解析式为 y a x 5 2 2 5 把 10 0 代入解析式得 25a 2 5 0 1 10 a 即 2 1 5 2 5 10 yx 当 y 4 2 4 1 6 时 即 2 1 1 6 5 2 5 10 x x 5 2 9 解得 x1 8 x2 2 又 x2 2 不合题意 舍去 x 8 oc x 10 8 2 m 故汽车应离开隧道右壁至少 2m 才不至于碰到隧道顶部 三 解答题 13 答案与解析 1 四边形 efgh 是正方形 理由 图 可以看成是由图 所示的地砖绕 c 点按顺 逆 时针方向连续 3 次旋转 90 后得到的 故 ce cf cg ch 又 ce cf 所以四边形 efgh 是正方形 2 设 ce x 米 则 be 0 4 x 米 设每块地砖的费用为 y 元 根据题意得 222 1111 300 4 0 4 200 40 4 0 4 10 2222 yxxxx 22 10 0 20 24 10 0 1 2 3xxx 00 4 x 当 x 0 1 时 y 有最小值 所以当 ce cf 0 1 米时 定制这批地砖所需的材料费 用最省 14 答案与解析 1 y2 500 30 x 7 2 依题意得 5003050 170290 xx x 解之 25 x 40 且 x 为整数 3 12 1702 50030 wxyyxxx a 2 2140500wxx 2 2 35 1950wx 而 25 35 40 当 x 35 时 w 最大 1 950 即月产量为 35 套时 利润最大 最大利润是 l 950 万元 15 答案与解析 1 若不开发此产品 按照原来的投资方式 由 2 1 30 10 50 px 知 只需从 50 万元专款中拿出 30 万元投资 每年即可获得最大利润 10 万元 则 10 年的最大利 润为 m1 10 10 100 万元 2 若对该产品进行开发 在前 5 年中 当 x 25 时 每年最大利润是 2 1 2530 109 5 50 p 万元 则前 5 年的最大利润为 m2 9 5 5 47 5 万元 设后 5 年中 x 万元是用于本地销售的投资 则由 2 49194 50 50 308 5