高中数学 第二章 解析几何初步 2.1.3 两条直线的位置关系课件 北师大版必修2.ppt

1 3两条直线的位置关系 1 两条直线平行 1 两条不重合直线l1 y k1x b1和l2 y k2x b2 b1 b2 若l1 l2 则k1 k2 反之 若k1 k2 则l1 l2 2 如果l1 l2的斜率都不存在 那么它们的倾斜角都是90 从而它们互相平行或重合 做一做1已知过a 2 m 和b m 4 的直线与斜率为 2的直线平行 则m的值是 a 8b 0c 2d 10 解析 由已知可得 解得m 8 答案 a 2 两条直线垂直一般地 设直线l1 y k1x b1 直线l2 y k2x b2 若l1 l2 则k1 k2 1 反之 若k1 k2 1 则l1 l2 特别地 对于直线l1 x a 直线l2 y b 由于l1 x轴 l2 y轴 所以l1 l2 做一做2直线l1 kx 1 k y 3 0和l2 k 1 x 2k 3 y 2 0互相垂直 则k等于 a 3或 1b 3或1c 3或1d 3或 1解析 l1 l2 k k 1 1 k 2k 3 0 1 k k 3 0 k 1或k 3 故选c 答案 c 思考辨析判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内打 错误的打 1 若直线l1与l2的斜率相等 则l1 l2 2 若直线l1 l2 则直线l1与l2的斜率相等 3 若直线l1 直线l2 则它们的斜率之间一定有kl1 kl2 1成立 4 若两条直线l1 l2的斜率不相等 则这两条直线不平行 答案 1 2 3 4 探究一 探究二 探究三 易错辨析 探究一两条直线平行或垂直的判定 例1 判断下列各组直线平行还是垂直 并说明理由 1 l1 3x 5y 6 0 l2 6x 10y 3 0 2 l1 3x 6y 14 0 l2 2x y 2 0 3 l1 x 2 l2 x 4 4 l1 y 3 l2 x 1 探究一 探究二 探究三 易错辨析 探究一 探究二 探究三 易错辨析 探究一 探究二 探究三 易错辨析 变式训练1已知点a 2 2 b 2 2 和c 0 2 可组成 三角形 求证 abc为直角三角形 探究一 探究二 探究三 易错辨析 探究二根据两直线的位置关系确定参数 例2 1 当m为何值时 直线l1 2x m 1 y 4 0与直线l2 mx 3y 2 0平行 2 已知直线l1 ax y 2a 0与l2 2a 1 x ay a 0互相垂直 求a的值 探究一 探究二 探究三 易错辨析 探究一 探究二 探究三 易错辨析 2 方法一 当a 0时 l1的斜率k1 a l2的斜率k2 l1 l2 a 1 即a 1 当a 0时 直线l1的斜率为0 l2的斜率不存在 两条直线垂直 综上所述 a 0或a 1 方法二 a1 a b1 1 a2 2a 1 b2 a 由a1a2 b1b2 0 得a 2a 1 a 0 即a 0或a 1 探究一 探究二 探究三 易错辨析 探究一 探究二 探究三 易错辨析 变式训练2 1 直线x a2y 6 0和直线 a 2 x 3ay 2a 0没有公共点 则a的值是 a 1b 0c 1d 0或 1 2 已知直线l1经过点a 3 a b a 2 3 直线l2经过点c 2 3 d 1 a 2 如果l1 l2 则a 探究一 探究二 探究三 易错辨析 答案 1 d 2 6或5 探究一 探究二 探究三 易错辨析 探究三两直线位置关系的综合应用 例3 已知点a 2 2 和直线l 3x 4y 20 0 求 1 过点a且与直线l平行的直线的方程 2 过点a且与直线l垂直的直线的方程 解 1 设所求直线的方程为3x 4y c 0 c 20 点 2 2 在直线上 3 2 4 2 c 0 c 14 所求直线的方程为3x 4y 14 0 2 设所求直线的方程为4x 3y 0 点 2 2 在直线上 4 2 3 2 0 2 即所求直线的方程为4x 3y 2 0 探究一 探究二 探究三 易错辨析 探究一 探究二 探究三 易错辨析 探究一 探究二 探究三 易错辨析 变式训练3 1 直线l与直线3x 2y 6平行 且直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1 则直线l的方程为 2 垂直于直线3x 4y 7 0 且与两坐标轴围成的三角形的面积为6的直线l在x轴上的截距是 探究一 探究二 探究三 易错辨析 答案 1 15x 10y 6 0 2 3或 3 探究一 探究二 探究三 易错辨析 忽略直线斜率不存在的情况而致误 典例已知a m 3 2 b 2m 4 4 c m m d 3 3m 2 若直线ab cd 求m的值 探究一 探究二 探究三 易错辨析 探究一 探究二 探究三 易错辨析 12345 1 若直线l1 ax 2y 8 0与直线l2 x a 1 y 4 0平行 则a的值为 a 1b 1或2c 2d 1或 2 答案 a 12345 2 若直线ax 2y 0和2x a 1 y 1 0垂直 则实数a的值为 c 0d 2 解析 由已知得2a 2 a 1 0 解得a 答案 a 12345 3 与直线x 2y 3 0平行 且在y轴上的截距等于 3的直线的方程为 解析 由已知可得所求直线的斜率为 又直线在y轴上的截距等于 3 故其方程为y 3 即x 2y 6 0 答案 x 2y 6 0 12345 4 经过点b 3 0 且与直线2x y 5 0垂直的直线方程为 解析 因为直线2x y 5 0的