高中数学 第二章 解析几何初步 2.1.2.1 直线方程的点斜式课件 北师大版必修2.ppt

1 2直线的方程 第1课时直线方程的点斜式 1 直线的方程一般地 如果一条直线l上任一点的坐标 x y 都满足一个方程 满足该方程的每一个数对 x y 所确定的点都在直线l上 我们就把这个方程称为直线l的方程 2 直线方程的点斜式和斜截式 做一做1若已知直线l过点m 1 0 且斜率为1 则直线l的方程是 a x y 1 0b x y 1 0c x y 1 0d x y 1 0 解析 由直线方程的点斜式可得直线l的方程是y 0 1 即x y 1 0 答案 b 做一做2斜率等于 3 且在y轴上的截距为2的直线的方程为 a 3x y 2 0b 3x y 2 0c 3x y 2 0d 3x y 2 0 解析 依题意知直线的方程为y 3x 2 即3x y 2 0 答案 a 答案 1 2 3 4 5 探究一 探究二 探究三 一题多解 探究一求直线的点斜式方程 例1 根据下列条件 写出直线的点斜式方程 1 经过点 3 1 倾斜角为45 2 斜率为 与x轴交点的横坐标为 5 3 过点b 1 0 d 4 5 4 过点c 2 3 与x轴垂直 分析 直线的点斜式方程需要定点坐标和斜率两个条件 解题时首先分析所求直线的斜率是否存在 若存在 则求出斜率 再根据点斜式写出方程 探究一 探究二 探究三 一题多解 探究一 探究二 探究三 一题多解 探究一 探究二 探究三 一题多解 变式训练1 1 若直线l的方程为y 2 x m n 则该直线的斜率为 2 若直线方程为y 4 k x 2 其中k r 则该直线必经过定点 解析 1 由方程y 2 x m n可得y n 2 x m 由点斜式方程可知该直线的斜率为 2 2 直线方程y 4 k x 2 符合点斜式 易知其经过定点 2 4 答案 1 2 2 2 4 探究一 探究二 探究三 一题多解 探究二求直线的斜截式方程 例2 根据下列条件求直线的斜截式方程 1 斜率为3 在y轴上的截距等于 1 2 在y轴上的截距为 4 且与x轴平行 分析 1 已知斜率和在y轴上的截距 可直接利用斜截式写方程 2 所求直线与x轴平行 此时斜率为0 是特殊的直线 可以确定直线上所有点的纵坐标 再由纵坐标写直线的方程 解 1 由斜截式可得 所求直线的方程为y 3x 1 2 因为直线与x轴平行 所以直线上所有点的纵坐标相等 均为 4 故所求的直线方程为y 4 探究一 探究二 探究三 一题多解 探究一 探究二 探究三 一题多解 变式训练2 1 已知直线方程为y 2 3 x 3 则它在y轴上的截距为 2 已知直线的斜率为2 在y轴上的截距m为时 该直线经过点 1 1 解析 1 由y 2 3 x 3 可得y 3x 11 对照斜截式方程可知直线在y轴上的截距b 11 2 由已知可得直线方程为y 2x m 又直线经过点 1 1 所以1 2 m 得m 1 答案 1 11 2 1 探究一 探究二 探究三 一题多解 探究三直线方程的简单应用 例3 已知直线l的斜率为2 且与x轴 y轴围成的三角形的面积为36 求此时直线与x轴 y轴围成的三角形的周长 分析 已知斜率 且与坐标轴上的截距有关 因此可设截距式y 2x b 利用直线l和x轴 y轴围成的三角形的面积为36 求出直线l的方程 然后再求三角形的周长 探究一 探究二 探究三 一题多解 探究一 探究二 探究三 一题多解 探究一 探究二 探究三 一题多解 变式训练3已知直线l过点 2 2 且与两坐标轴围成的三角形的面积为1 求直线l的方程 探究一 探究二 探究三 探究四 一题多解 关于直线恒过定点问题 典例求证无论k取任何实数时 直线 k 1 x k 1 y 2k 0必过定点 并求出此定点 探究一 探究二 探究三 探究四 一题多解 证法1 直线方程可整理为 x y k x y 2 0 则直线 k 1 x k 1 y 2k 0过直线l1 x y 0与l2 x y 2 0的交点 所以直线恒过定点 1 1 证法2 原直线方程可变形为y 1 此为直线方程的点斜式 该直线一定过点 1 1 所以该直线必过定点 定点的坐标为 1 1 证法3 由k的任意性 取k 0 得x y 0 取k 1 得x 1 0 由 得直线x y 0与直线x 1 0的交点坐标为 1 1 将点 1 1 代入直线方程 k 1 1 k 1 1 2k 0成立 所以直线 k 1 x k 1 y 2k 0必过定点 定点为 1 1 探究一 探究二 探究三 探究四 一题多解 123456 答案 d 123456 解析 由直线方程的斜截式知其斜率为 答案 c 123456 3 直线ax by 1 ab 0 与两坐标轴围成的三角形的面积是 答案 d 123456 4 直线y 的倾斜角是 在y轴上的截距 是 解析 设直线的倾斜角为 由已知tan 所以 60 令x 0得y轴上的截距是 3 答案 60 3 123456 5 经过点 2 1 且斜率与直线y 2x 1的斜率相等的直线方程为 解析 直线y 2x 1的斜率为 2 故所求直线的斜率为 2 又经过点 2 1 故所求直线方程为y 1 2 x 2 可化为2x y 3 0 答案 2x y 3 0 123456 6 已知直线l的方程为kx y 2k 2 0 1 求证 直线l过定点 2 若直