高中数学 第二章 解析几何初步 2.1.1 直线的倾斜角和斜率课件 北师大版必修2.pptVIP

第二章解析几何初步 1直线与直线的方程 1 1直线的倾斜角和斜率 1 直线的确定在平面直角坐标系中 确定直线位置的几何条件是 已知直线上的一个点和这条直线的方向 2 直线的倾斜角 做一做1 如图所示 aob为等腰直角三角形 则直线oa ob ab的倾斜角分别为 解析 因为 aob为等腰直角三角形 所以 aob abo 45 因此 直线oa的倾斜角为45 直线ab的倾斜角为180 45 135 又直线ob与x轴重合 所以其倾斜角为0 答案 45 0 135 3 直线的斜率 做一做2写出上述 做一做1 中三条直线对应的斜率分别为 答案 10 1 4 过两点的直线斜率的计算公式 做一做3已知点a 3 2 b 4 1 c 0 1 求直线ab bc ca的斜率 思考辨析判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内打 错误的打 1 直线的倾斜角 的取值范围是 0 180 2 直线的倾斜角越大 其斜率也越大 3 直线的斜率越大 其倾斜角也越大 4 若直线的斜率k tan 则 一定为该直线的倾斜角 5 只要一条直线的倾斜角确定 那么该直线就确定了 6 两条直线的倾斜角相等 它们的斜率也相等 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 探究一直线的倾斜角 例1 已知直线l1的倾斜角为 将直线l1绕直线与x轴的交点逆时针旋转45 得到直线l2 则直线l2的倾斜角为 a 45 b 45 c 135 d 45 或 135 解析 如图所示 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 当0 135 时 直线l2的倾斜角为 45 当135 180 时 直线l2的倾斜角为45 180 135 答案 d 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 变式训练1直线l经过坐标原点 且倾斜角为120 若将直线l绕原点逆时针方向旋转30 得到直线l1 则l1的倾斜角为 解析 依题意知 将x轴绕原点逆时针旋转120 时 得到直线l 再逆时针旋转30 得到直线l1 故l1的倾斜角为120 30 150 答案 150 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 探究二直线的斜率 例2 1 已知一条直线的倾斜角为60 求这条直线的斜率 2 求经过两点a 2 3 b m 4 的直线的斜率 分析 1 利用斜率的定义求解 2 对参数m进行分类讨论 分情况求解 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 变式训练2若点a 4 2 和b 5 b 的连线与c 1 2 d 3 4 连线的斜率相等 则b的值为 答案 3 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 探究三直线的斜率与倾斜角的简单应用 例3 已知两点a 3 4 b 3 2 过点p 1 0 的直线l与线段ab有公共点 1 求直线l的斜率k的取值范围 2 求直线l的倾斜角 的取值范围 点拨 数形结合 利用斜率公式 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 1 要使直线l与线段ab有公共点 则直线l的斜率k的取值范围是k 1或k 1 2 由题意可知 直线l的倾斜角介于直线pb与pa的倾斜角之间 又因为pb的倾斜角是45 pa的倾斜角是135 所以 的取值范围是45 135 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 变式训练3 1 a为何值时 过点a 2a 3 b 2 1 的直线的倾斜角是锐角 钝角或直角 2 若直线l的斜率k 1 求直线的倾斜角 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 2 设直线l的倾斜角为 k 1 tan 1 又tan45 1 且0 180 45 直线的倾斜角为45 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 探究四利用斜率解决三点共线问题 例4 已知三点a 1 1 b 3 3 c 4 5 求证 a b c三点在同一条直线上 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 变式训练4若点a 2 3 b 4 3 c 5 k 在同一条直线上 求k的值 解 由经过两点的直线的斜率公式得 直线ab的斜率kab与直线bc的斜率kbc相等 又kab 3 kbc k 3 即k 3 3 解得k 6 故k的值为6 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 忽略斜率不存在的情况而致误 典例设直线l过点a 7 12 b m 13 求直线l的斜率k 并说明倾斜角 的取值范围 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 变式训练若直线l的斜率k 1 求倾斜角 的取值范围 解 当k 0时 tan45 1 当0 k 1时 0 45 当k 0时 90 180 当k 1时 倾斜角 的取值范围是0 45 或90 180 123456 1 经过点p 2 m 和q 2m 5 的直线的斜率等于 则m的值是 a 4b 3c 1或3d 1或4 答案 b 123456 2 已知a a 2 b 3 b 1 且直线ab的倾斜角为90 则a b应满足 a a 3 b 1b a 2 b 2c a 2 b 3d a 3 b r且b 1 解析 直线ab的倾斜角为90 则斜率不存在 a 3 b r 当b 1时 a b两点重合 应舍去 答案 d 123456 3 如图所示 已知直线l1 l2 l3的斜率分别为k1 k2 k3 则 a k1 k2 k3b k3 k1 k2c k3 k2 k1d k1 k3 k2 解析 由题图可知直线l1的倾斜角为钝角 所以k1k3 0 所以k2 k3 k1 答案 d 123456 4 过原点且斜率为 的直线l 绕原点逆时针方向旋转30 到达l 位 置 则直线l 的斜率为 解析 因为直线l的斜率k 所以直线l的倾斜角为30 所以直线l 的倾斜角为30 30 60 所以直线l 的斜率k tan60 答案 123456 5 已知a 0 k b 2 3 c 2k 1 三点共线 则实数k等于 答案 1 123