九年级数学上册 第2章 一元二次方程复习与小结课件 （新版）北师大版.pptVIP

复习与小结 第二章一元二次方程 知识网络 要点归纳 考点整合 课后作业 一元二次方程 一元二次方程的定义 概念 整式方程 一元 二次 一般形式 ax2 bx c 0 a 0 一元二次方程的解法 直接开平方法 配方法 公式法 因式分解法 根的判别式及根与系数的关系 根的判别式 b2 4ac 根与系数的关系 一元二次方程的应用 营销问题 平均变化率问题 知识网络 几何问题 数字问题 1 定义 只含有一个未知数的整式方程 并且都可以化为ax2 bx c 0 a b c为常数 a 0 的形式 这样的方程叫做一元二次方程 2 一般形式 ax2 bx c 0 a b c为常数 a 0 要点归纳 3 项数和系数 ax2 bx c 0 a b c为常数 a 0 一次项 ax2一次项系数 a二次项 bx二次项系数 b常数项 c4 注意事项 1 含有一个未知数 2 未知数的最高次数为2 3 二次项系数不为0 4 整式方程 x2 px q 0 p2 4q 0 x m 2 n n 0 ax2 bx c 0 a 0 b2 4ac 0 x m x n 0 各种一元二次方程的解法即使用类型 列方程解应用题的一般步骤 审 设 列 解 检 答 1 审题 通过审题弄清已知量与未知量之间的数量关系 2 设元 就是设未知数 分直接设与间接设 应根据实际需要恰当选取设元法 3 列方程 就是建立已知量与未知量之间的等量关系 列方程这一环节最重要 决定着能否顺利解决实际问题 4 解方程 正确求出方程的解并注意检验其合理性 5 作答 即写出答语 遵循问什么答什么的原则写清答语 考点一用配方法解方程 例1 用配方法解方程 3x2 18x 24 0 解析 用配方法解一元二次方程 关键的一步是将二次项系数已化为1的方程的两边加上一次项系数一半的平方 转化为 x m 2 n的形式 当n 0时 直接开平方求得方程的根 考点整合 解 方程两边同时除以3 得x2 6x 8 0 移项 得x2 6x 8 配方 得 x 3 2 1 开平方 得x 3 1 解得x1 2 x2 4 考点二用公式法解方程 例2 用公式法解方程 x2 4x 1 0 解析 用公式法解方程时应先把一元二次方程化为一般形式 再确定a b c的值 方法技巧根据公式法 我们可以利用b2 4ac的值判断一元二次方程根的情况 当b2 4ac 0时 方程有两个不相等的实数根 当b2 4ac 0时 方程有两个相等的实数根 当b2 4ac 0时 方程无实数根 反之 知道一元二次方程根的情况 也可以判断b2 4ac的符号 考点三用因式分解法解方程 例3 用因式分解法解方程 x 3 2 3 x 0 解析 1 经过变形后可用提取公因式法分解因式 2 可直接将方程左边分解因式 解 1 原方程变形为 x 3 2 x 3 0 x 3 x 3 1 0 即 x 3 x 4 0 x 3 0或x 4 0 x1 3 x2 4 方法技巧当一元二次方程的一边为0 而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时 我们可以利用因式分解法解一元二次方程 用式子表示 若a b 0 则a 0或b 0 反之也成立 有时遇到解高次方程时 也可以利用这种方式降次 如x4 16 0 则 x2 4 x 2 x 2 0 其左边是三个因式 其中有一个二次的因式 其余两个是一次的因式 分解因式法把一个一元二次方程化为两个一元一次方程来解 体现了一种 降次 的思想 考点五一元二次方程根与系数的关系 例4已知一元二次方程x2 4x 3 0的两根为m n 则m2 mn n2 25 解析 根据根与系数的关系可知 m n 4 mn 3 m2 mn n2 m2 n2 mn m n 2 3mn 42 3 3 25 故填25 考点五利用一元二次方程解决实际问题 例5 某种电脑病毒传播非常快 如果一台电脑被感染 经过两轮感染后就会有81台电脑被感染 请你用学过的知识分析 每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑 若病毒得不到有效控制 3轮感染后 被感染的电脑会不会超过700台 解析 增长率问题在近年中考试题中频频出现 解决此类问题应掌握增长率是指增长数与基准数的比 解 设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑 则经过1轮后有 1 x 台被染上病毒 2轮后就有 1 x 2台被感染病毒 依题意 得 1 x 2 81 解得x1 8 x2 10 舍去 所以每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑 由此规律 经过3轮后 有 1 x 3 1 8 3 729台电脑被感染 由于729 700 所以若病毒得不到有效控制 3轮感染后 被感染的电脑会超过700台 方法技巧列一元二次方程解应用题的关键是 找出未知量与已知量之间的联系 从而将实际问题转化为方程模型 要善于将普通语言转化为代数式 在审题时 要特别注意关键词语 如 多少 快 慢 和 差 倍 分 超过 剩余 增加 减少 等等 此外 还要掌握一些常用的公式或特殊的等量关系 如特殊图形的面积公式 行程问题 工程问题 增长率问题中的一些特殊关系等 1 要组织一次排球邀请赛 参赛的每个队之间都要比赛一场 根据场地和时间等条件 赛程计划安排7天 每天安排4场比赛 设比赛组织者应邀请x个队参赛 则x满足的关系式为 a x x 1 28b x x 1 28c x x 1 28d x x 1 282 一元二次方程x2 x 2 0的解是 a x1 1 x2 2b x1 1 x2 2c x1 1 x2 2d x1 1 x2 2 b d 课后作业 4 为了宣传环保 小明写了一篇倡议书 决定用微博转发的方式传播 他设计了如下的传播规则 将倡议书发表在自己的微博上 再邀请n个好友转发倡议书 每个好友转发倡议书之后 又邀请n个互不相同的好友转发倡议书 依此类推 已知经过两轮传播后 共有111人参与了传播活动 则n 3 若一元二次方程ax2 b ab 0 的两个根分别是m 1与2m 4 则 4 10 5 一次会议上 每两个参加会议的人都互相握了一次手 有人统计一共握了66次手 这次会议到会的人数是多少 解 设这次到会的人数为x 根据题意 得整理 得 x2 x 132 0 解得 答 这次会议的人数为12人 6 如图 在一块长92m 宽60m的矩形耕地上挖三条水渠 水渠的宽度都相等 水渠把耕地分成面积均为885m2的6个矩形小块 水渠应挖多宽 解 设水渠的宽度为xm 根据题意 得 92 2x 60 x 6 885 整理 得 x2 106x 105 0 解得 x1 1 x2 105 不合题意 舍去 答 水渠应挖1米宽 7 甲公司前年缴税40万元 今年缴税48 4万元 该公司缴税的年平均增长率为多少 解 设公司缴税的年平均增长率为x 根据题意 得 40 1 x 2 48 4 解得 x1 0 1 x2 2 1 0 不合题意 舍去 答 每年的平均增长率为10 解 设每件衬衫应降价x元 根据题意 得 整理 得 x2 30 x 200