八年级数学下册 1.4 角平分线 第1课时 角平分线教学课件 （新版）北师大版.ppt

1 4角平分线 第一章三角形的证明 复习导入 合作探究 课堂小结 随堂作业 第1课时角平分线 还记得角平分线上的点有什么性质吗 你是怎样得到的 与小组同学交流 角平分线上的点到角两边的距离相等 复习导入 角平分线上的点到角两边的距离相等 已知 如图 oc是 aob的平分线 点p在oc上 pd oa pe ob 垂足分别为d e 求证 pd pe 证明 1 2 op op pdo peo 90 pdo peo aas pd pe 全等三角形的对应边相等 合作探究 定理 角平分线上的点到这个角的两边距离相等 oc是 aob的平分线 p是oc上任意 pd oa pe ob 垂足分别是d e 已知 pd pe 角平分线上的点到这个角的两边距离相等 图形语言 你能写出上面这个定理的逆命题吗 性质定理 角平分线上的点到这个角的两边距离相等 用心想一想 马到成功 如果有一个点到角两边的距离相等 那么这个点必在这个角的平分线上 这是一个真命题吗 如果是 请证明 如果不是请举出反例 不是真命题 是假命题 在角的外部 也存在到角两边距离相等的点 但是这个点不在这个角的平分线上 角平分线性质定理的逆命题 在一个角的内部且到角的两边距离相等的点 在这个角的角平分线上 它是真命题吗 如果是 请你证明它 已知 在 aob内部有一点p 且pd oa pe ob d e为垂足且pd pe 求证 点p在 aob的角平分线上 证明 pd oa pe ob pdo peo 90 在rt odp和rt oep中op op pd pe rt odp rt oep hl 1 2 全等三角形对应角相等 判定定理 在一个角的内部 且到角的两边距离相等的点 在这个角的平分线上 pd oa pe ob 垂足分别是d e 已知 且pd pe 点p在 aob的平分线上 在一个角的内部 且到角的两边距离相等的点 在这个角的平分线上 图形语言 a 你能用什么办法平分一个已知角呢 1 可以用量角器 2 使用三角尺 也可以平分一个已知角 3 用角尺也可以平分一个已知角 4 用直尺和圆规平分一个已知角 5 用折纸的办法也可以平分一个已知角 发散思维 想一想 已知 aob 如图 求作 射线oc 使 aoc boc 用尺规作角的平分线 作法 1 在oa和ob上分别截取od oe 使od oe 2 分别以点d和e为圆心 以大于de 2长为半径作弧 两弧在 aob内交于点c 3 作射线oc 则射线oc就是 aob的平分线 1 利用尺规作出三角形三个内角的平分线 你发现了什么 学以致用 练一练 2 如图 求作一点p 使pc pd 并且点p到 aob的两边的距离相等 温馨提示 本题综合运用线段的垂直平分线的性质和角平分线的性质哦 1 角平分线的性质定理 角平分线上的点到这个角的两边距离相等 2 角平分线的判定定理 在一个角的内部 且到角的两边距离相等的点 在这个角的平分线上 3 用尺规作角平分线 课堂小结 1 如图 ad ae分别是 abc中 a的内角平分线外角平分线 它们有什么位置关系 老师期望 你能说出结论并能证明它 随堂训练 2 已知 如图 在 abc中 ad是它的角平分线 且bd cd de ab df ac 垂足分别是e f 求证 eb fc 老师期望 做完题目后 一定要 悟 到点东西