高中数学 1.7定积分的简单应用练习 新人教A版选修22.doc

【成才之路】2015-2016学年高中数学 1.7定积分的简单应用练习 新人教a版选修2-2一、选择题1.(2015祁县高二期中)如图所示，阴影部分的面积是()a2b2c.d答案c解析s (3x22x)dx即f(x)3xx3x2，则f(1)31，f(3)9999.sf(1)f(3)9.故应选c.2由曲线yx21、直线x0、x2和x轴围成的封闭图形的面积(如图)是()a.(x21)dxb|(x21)dx|c.|x21|dxd.(x21)dx(x21)dx答案c解析y|x21|将x轴下方阴影反折到x轴上方，其定积分为正，故应选c.3曲线yx33x和yx围成的图形面积为()a4b8c10 d9答案b解析由解得或或两函数yx33x与yx均为奇函数，s2x(x33x)dx2(4xx3)dx2(2x2x4)|8，故选b.4一物体以速度v(3t22t)m/s做直线运动，则它在t0s到t3s时间段内的位移是()a31mb36mc38md40m答案b解析s(3t22t)dt(t3t2)333236(m)，故应选b.5一物体在力f(x)4x1(单位：n)的作用下，沿着与力f相同的方向，从x1运动到x3处(单位：m)，则力f(x)所做的功为()a8jb10jc12jd14j答案d解析由变力做功公式有：w(4x1)dx(2x2x)14(j)，故应选d.6若某产品一天内的产量(单位：百件)是时间t的函数，若已知产量的变化率为a，那么从3小时到6小时期间内的产量为()a.b3c63d63答案d解析dt63，故应选d.二、填空题7由曲线y22x，yx4所围图形的面积是_答案18解析如图，为了确定图形的范围，先求出这两条曲线交点的坐标，解方程组得交点坐标为(2，2)，(8,4)因此所求图形的面积s (y4)dy取f(y)y24y，则f(y)y4，从而sf(4)f(2)18.8一物体沿直线以速度vm/s运动，该物体运动开始后10s内所经过的路程是_答案(111)解析sdt(1t) (111)9由两条曲线yx2，yx2与直线y1围成平面区域的面积是_答案解析解法1：如图，y1与yx2交点a(1,1)，y1与y交点b(2,1)，由对称性可知面积s2(x2dxdxx2dx).解法2：同解法1求得a(1,1)，b(2,1)由对称性知阴影部分的面积s2(x2x2)dx(1x2)dx2x3|(xx3)|2().解法3：同解法1求得a(1,1)b，(2,1)，c(1,1)，d(2，1)s (1x2)dx (1x2)dx(xx3)|(xx3)|.解法4: 同解法1求得a(1,1)，b(2,1)，取y为积分变量，由对称性知，s2(2)dy2dy2(y|).三、解答题10计算曲线yx22x3与直线yx3所围图形的面积解析由解得x0及x3.从而所求图形的面积s(x3)(x22x3)dx(x23x)dx.一、选择题11(2015海南文昌中学高二期中)若(2x)dx3ln2且a1，则实数a的值是()a2b3c5d6答案a解析(2x)dx(x2lnx)|a2lna(1ln1)3ln2，a1，a2lna4ln222ln2，解得a2，故选a.12利用定积分的几何意义，可求得 dx()a9bc.d答案b解析由定积分的几何意义知，dx表示圆x2y29位于x轴上方部分(即半圆)的面积，dx32.13(2015葫芦岛市一模)如图，在边长为e(e为自然对数的底数)的正方形区域的a处与c处各有一个通信基站，其信号覆盖范围分别为如图所示的阴影区域，该正方形区域内无其它信号来源且这两个基站工作正常，若在该正方形区域内随机选择一个地点，则该地点无信号的概率为()a.b1c.d1答案b解析由题意得：s阴2(eex)dx2(exex)|2，由几何概型得所求概率p11.二、填空题14如图所示，在边长为1的正方形oabc中任取一点p，则点p恰好取自阴影部分的概率为_答案解析本题考查了定积分的计算与几何概型联立解得，或者，o(0,0)，b(1,1)，s阴影(x)dx(x)|，p.15已知函数yf(x)的图象在点m(1，f(1)处的切线方程为yx2，则f(1)f (1)_.答案3解析切点m在切线yx2上，f(1)12，又切线斜率k，f (1)，f(1)f (1)3.三、解答题16设f(x)是二次函数，其图象过点(0,1)，且在点(2，f(2)处的切线方程为2xy30.(1)求f(x)的表达式；(2)求f(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积；(3)若直线xt(0t1)把f(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求t的值解析(1)设f(x)ax2bxc，其图象过点(0,1)，c1，又在点(2，f(2)处的切线方程为2xy30，f (x)2axb，a1，b2，故f(x)x22x1.(2)依题意，f(x)的图象与两坐标轴所围成的图形如图中阴影部分所示，故所求面积s(x22x1)dx(x3x2x)|.(3)依题意，有s (x22x1)dx(x3x2x)|，即t3t2t，2t36t26t10，2(t1)31，t1.17如图，设点p在曲线yx2上，从原点向a(2,4)移动，记直线op与曲线yx2所围成图形的面积为s1，直线op、直线x2与曲线yx2所围成图形的面积为s2.(1)当s1s2时，求点p的坐标；(2)当s1s2取最小值时，求点p的坐标及此最小值解析(1)设点p的横坐标为t(0t2)，则点p的坐标为(t，t2)，直线op的方程为ytx.s1(txx2)dxt3，s2(x2tx)dx2tt3，因为s1s2，所