三角形的边作业.doc

课时提升作业(一)三角形的边(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.已知三角形ABC三边a,b,c满足(a-b)2+|b-c|=0,则ABC的形状是()A.钝角三角形 B.直角三角形C.等边三角形 D.以上都不对【解析】选C.根据非负数的性质,得a-b=0,b-c=0,解得a=b,b=c,所以a=b=c,所以ABC是等边三角形.2.(2014连江模拟)现有2cm,4cm,6cm,8cm长的四根木棒,任意选取三根组成一个三角形,那么可以组成三角形的个数为()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【解析】选A.四根木棒的所有组合:2,4,6和2,4,8和2,6,8和4,6,8;只有4,6,8能组成三角形.3.如图,用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框,不计螺丝大小,其中相邻两螺丝的距离依次为2,3,4,6,且相邻两木条的夹角均可调整.若调整木条的夹角时不破坏此木框,则任两螺丝的距离的最大值为()A.5 B.6 C.7 D.10【解析】选C.已知4个木条的长分别为2,3,4,6;选2+3,4,6作为三角形,则三边长为5,4,6;6-546+5,能构成三角形,此时任两个螺丝间的距离最长为6;选3+4,6,2作为三角形,则三边长为2,7,6;6-276+2,能构成三角形,此时任两个螺丝间的距离最大为7;选4+6,2,3作为三角形,则三边长为10,2,3;2+310,不能构成三角形,此种情况不成立;综上所述,任两螺丝的距离的最大值为7.二、填空题(每小题4分,共12分)4.如图所示的图形中,以A,B为顶点的三角形有个.【解析】以A,B为顶点的三角形有:ABD,ABE,ABC,ABM,ABN,ABF.答案:65.已知三角形的三边长分别是3,8,x,若x的值为偶数,则x的值有个.【解析】根据题意得:5x11.x是偶数,可以取6,8,10这三个数.答案:3【变式训练】已知三角形的三边长分别是3,8,x,若x的值为奇数,则x的值有个.【解析】根据题意得:5xx,则x12cm,又题目隐含着底边长应大于0,所以0x12.答案:0x12【易错提醒】忽略隐含条件,边长应不为负数.三、解答题(共26分)7.(8分)一个三角形的边长分别为x,x,24-2x,(1)求x可能的取值范围.(2)如果x是整数,那么x可取哪些值?【解析】(1)由三角形三边之间的关系有:解得6xAD+DB,你能说明其原因吗?【解析】(1)两点之间,线段最短.(2)如图,延长AD交BC于点E.AC+CEAD+DE,BE+DEBD,AC+CE +BE+DEAD+DE+BD,AC+CE+BEAD+BD,即AC+BCAD+BD.【变式训练】如图所示,第二次龟兔赛跑时,聪明的乌龟设计的起点和终点分别是A点和B点,因A,B之间有猎人的陷阱,乌龟让兔子沿路线ACB,而它沿路线ADEB.乌龟告诉兔子说,兔子只跑三角形的两边(AC+BC),而它要跑四边形的三边(AD+DE+EB).这样自己跑的路程比兔子跑的路程多.请你用所学过的知识说明它们谁跑的路程多?【解析】兔子跑的路程多.理由如下:如图所示,将DE向两方延长,分别交AC,BC于点M,N.由三角形的三边关系,得CM+CNMN,AMAD-DM,BNBE-EN.所以CM+CN+AM+BNMN+AD-DM+BE-EN,即AC+BCAD+DE+BE,所以兔子跑的路程比乌龟跑的路程多.【培优训练】9.(10分)在平面内,分别用3根、5根、6根火柴首尾依次相接,能搭成什么形状的三角形呢?通过尝试,列表如下所示,火柴数356示意图形状等边三角形等腰三角形等边三角形问:(1)4根火柴能搭成三角形吗?(2)8根、12根火柴能搭成几种不同形状的三角形?并画出它们的示意图.【解析】(1)4根火柴不能搭成三