高中数学第三章三角恒等变换3.2.1两角和与差的正弦函数素材北师大版.docx_第1页
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文档简介

3.2.1 两角和与差的正弦函数例题分析“问题是数学的心脏”，在两角和与差的三角函数的学习中，面对这一节公式较多，题型也多情况下，有必要整理本节的知识结构，减少学习困难和压力，下面是我把这一节书归结为以下主要问题，进行教学，引导学生解决问题。一 公式的内在联系问题指导学生填写下表:以-代S()C()1)S()C()相除相除 以-代T()T() 令2) S2)C2S()C() 相除相除 令T() T 在此基础上,我让学生从C这个公式推导其它所有公式,并写成小论文形式两角和与差三角函数公式，倍角公式是学好这一节内容的关键，对于公式教多情况下，不易记忆，这就有必要指导学生发现公式的内在联系，这样能帮助学生理解和记忆公式，并且培养了学生的逻辑思维能力和创新能力二典型例题分析思路分析：角度变换是三角恒等变换的首选方法，解答本例要注意对题中角间的关系进行分析，如（1）中有2AB（AB）A，（2）中有（），抓住了这些关系后，再恰当地运用公式，问题便不难解决了（2）解法一：又是锐角，点评：对角间的关系进行分析，主要是分析它们之间的和、差、倍、分关系，以便通过角度变换，减少不同角的个数它实际上是一种基本量方法，即把题中某些角作为基本量，其他角用基本量表示出来，达到变形的目的例2 （1）如果方程的两根为tan、tan，求的值；（2）在非直角ABC中，求证：tanAtanBtanCtanAtanBtanC思路分析：观察（1）中待求式特点，须先求出的一个三角函数值，由韦达定理和和角正切公式特点，可先求tan（）根据（2）中恒等式的结构特点，可利用和角正切公式的变形tantantan（）（1tantan）将左边的正切和转化为右边的正切积解：（1）由韦达定理，得（2）ABC，ABC，点评：含、两角的正切和与正切积的式子，用和、差角正切公式的变形比较容易处理例3 化简思路分析：对于（1），三个角的关系非常明显，结合和、差角三角函数公式的特点，易进行角度变换7158对于（2），一方面应由诱导公式将80角变换成10的角，另一方面应将切化成弦点评：数值角三角式的化简，在变形过程中应注意产生特殊角，并设法将非特殊的三角函数值约掉或消掉例4 已知ABC中的三内角A、B、C成等差数列，且，求的值思路分析：本题中角间关系较为隐蔽，注意到，而，取作为基本量，就找到了解决本题的突破口解：由已知，B60，AC120点评：本题实际上是把题设等式看成一个方程，上述解法体现了方程思想的应用例5
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