高考数学一轮总复习 第7章 不等式、推理与证明 第一节 不等关系与不等式课件 理.ppt_第1页
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第一节不等关系与不等式 知识点不等式与不等关系 1 不等式的定义 在客观世界中 量与量之间的不等关系是普遍存在的 我们用数学符号连接两个数或代数式以表示它们之间的不等关系 含有这些不等号的式子 叫做不等式 2 比较两个实数的大小 a b a b a b 3 不等式的性质 a c 两种方法 作差法 作商法 答案b a 不等式比较大小的方法突破 比较两个实数大小的理论依据 判断多个不等式是否成立 需要逐一给出推理判断或反例说明 常用的推理判断需要利用不等式的性质 常见的反例构成方式可从以下几个方面思考 1 不等式两边都乘以一个代数式时 考察所乘的代数式是正数 负数或0 2 不等式左边是正数 右边是负数 当两边同时平方后不等号方向不一定保持不变 3 不等式左边是正数 右边是负数 当两边同时取倒数后不等号方向不变等 例1 1 2016 四川成都模拟 若a b 0 则下列不等式中一定成立的是 2 a 20 5 20 1 0 b log32 log33 1 c log20 1 log21 0 c b a 故选c 答案 1 c 2 c 点评 实数的大小比较常常转化为对它们差 简称作差法 的符号的判定 当解析式里面含有字母时常需分类讨论 不等式的性质应用解题方略 利用不等式性质求某些代数式的取值范围时 多次运用不等式的性质时有可能扩大变量的取值范围 解决此类问题一般是利用整体思想 通过 一次性 不等关系的运算求得待求整体的范围 是避免错误的有效途径 例2 设f x ax2 bx 若1 f 1 2 2 f 1 4 则f 2 的取值范围是 答案5 f 2 10 函数思想在判定不等式命题真假中的应用 示例 设a 0 b 0 a 若2a 2a 2b 3b 则a bb 若2a 2a 2b 3b 则a bc 若2a 2a 2b 3b 则a bd 若2a 2a 2b 3b 则a b 答案a 规律方法 1 在本题的解答过程中应用了函数的思想方法 即利用具体的题目条件 构造出函数 利用其单调性 得到数值的大小关系 2 解决此类题目的难点在于构造函数 要注意观察所给不等式的结构特征 如本例选项中所给的不等式在结构形式上非常类似 都可以看作是将某个函数解析式中的自变量换成了不
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