高中数学 第二章 解析几何初步 2.2.3.1 直线与圆的位置关系课件 北师大版必修2.ppt

2 3直线与圆 圆与圆的位置关系 第1课时直线与圆的位置关系 做一做1直线x 3y 1 0与圆x2 y2 的位置关系是 a 相离b 相切c 相交且过圆心d 相交但不过圆心 解析 圆心 0 0 到直线x 3y 1 0的距离d 故直线与圆 相交 但不过圆心 答案 d 做一做2若直线2x ay 3 0与圆x2 y2 2x 4 0相切 则实数a等于 解析 圆的方程可化为 x 1 2 y2 5 因此圆心坐标为 1 0 半径 答案 1 答案 1 2 3 4 探究一 探究二 探究三 易错辨析 探究一直线与圆位置关系的判断 例1 已知圆的方程为x2 y2 1 直线y x b 求当b为何值时 1 直线与圆相切 2 直线与圆相交 3 直线与圆相离 分析 可根据直线与圆的方程构成的方程组的解的情况 或圆心到直线的距离与圆半径之间的关系 求解b的值或b的取值范围 探究一 探究二 探究三 易错辨析 探究一 探究二 探究三 易错辨析 探究一 探究二 探究三 易错辨析 变式训练1已知点m a b 在圆o x2 y2 1外 则直线ax by 1与圆o的位置关系是 a 相切b 相交c 相离d 不确定 解析 由点m a b 在圆o x2 y2 1外 得a2 b2 1 所以圆心o 0 0 到直线ax by 1的距离 则直线与圆o相交 故选b 答案 b 探究一 探究二 探究三 易错辨析 探究二圆的切线问题 例2 已知圆c的方程为 x 3 2 y 1 2 1 试分别求经过下列各点的圆的切线方程 分析 1 可判断点a在圆上 故可用直接法求切线方程 2 点b在圆外 可用待定系数法求切线方程 但应注意切线斜率不存在的情况 探究一 探究二 探究三 易错辨析 探究一 探究二 探究三 易错辨析 探究一 探究二 探究三 易错辨析 探究一 探究二 探究三 易错辨析 变式训练2平行于直线2x y 1 0且与圆x2 y2 5相切的直线方程是 a 2x y 5 0b 2x y 5 0c 2x y 5 0或2x y 5 0d 2x y 5 0或2x y 5 0 答案 d 探究一 探究二 探究三 易错辨析 探究三圆的弦长问题 例3 求经过点p 6 4 且被定圆x2 y2 20截得的弦长为 的直线的方程 探究一 探究二 探究三 易错辨析 探究一 探究二 探究三 易错辨析 探究一 探究二 探究三 易错辨析 探究一 探究二 探究三 易错辨析 变式训练3圆x2 y2 4x 4y 6 0截直线x y 5 0所得的弦长等于 答案 a 探究一 探究二 探究三 易错辨析 易漏掉直线斜率不存在的情形而致误 典例过点p 4 4 的直线l被圆c x2 y2 2x 4y 20 0截得的弦ab的长度为8 求直线l的方程 错解 设ab的中点为m 由圆的几何性质可知圆的半弦长 半径 弦心距构成直角三角形 且圆的方程可化为 x 1 2 y 2 2 52 c 1 2 圆的半径r ca 5 探究一 探究二 探究三 易错辨析 探究一 探究二 探究三 易错辨析 正解 圆的方程可化为 x 1 2 y 2 2 52 圆心c 1 2 半径r 5 由圆的几何性质可知圆的半弦长 半径 弦心距构成直角三角形 当直线l x轴时 l过点p 4 4 直线l的方程为x 4 点c 1 2 到直线l的距离d 4 1 3 满足题意 当直线l与x轴不垂直时 设直线l的方程为y 4 k x 4 即kx y 4k 4 0 探究一 探究二 探究三 易错辨析 探究一 探究二 探究三 易错辨析 探究一 探究二 探究三 易错辨析 变式训练过点p 6 8 与圆c x2 y2 2x 4y 20 0相切的直线方程为 解析 将圆的方程配方 得 x 1 2 y 2 2 25 所以圆心为c 1 2 半径r 5 易知点p 6 8 在圆外 当切线斜率存在时 设切线方程为y 8 k x 6 即kx y 6k 8 0 探究一 探究二 探究三 易错辨析 即3x 4y 14 0 当切线的斜率不存在时 即当x 6时 也满足题意 故过点p 6 8 与圆c x2 y2 2x 4y 20 0相切的直线方程为x 6或3x 4y 14 0 答案 x 6或3x 4y 14 0 12345 1 对任意的实数k 直线y kx 1与圆x2 y2 2的位置关系一定是 a 相离b 相切c 相交但直线不过圆心d 相交且直线过圆心 答案 c 12345 2 直线 截圆x2 y2 4得到的弦长为 答案 b 12345 3 已知过点p 2 2 的直线与圆 x 1 2 y2 5相切 且与直线ax y 1 0垂直 则a等于 解析 由于过点p 2 2 的切线与直线ax y 1 0垂直 且点p 2 2 在圆 x 1 2 y2 5上 所以过点p 2 2 与圆心 1 0 的直线与直线ax y 1 0 答案 c 12345 4 若点p 2 1 为圆c x 1 2 y2 25的弦ab的中点 则直线ab的方程为 由题意知ab pc 所以kab 1 因此直线ab的方程为y 1 x 2 即x y 3 0 答案 x y 3 0 12345 5 已知直线l的方程为y kx 2 圆c的方程为 x 1 2 y2 1 当k为何值时 直线l与圆c