2018版高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.3幂函数学业分层测评新人教A版.docx

2.3 幂函数 (建议用时：45分钟)学业达标一、选择题 1已知幂函数yf(x)的图象过点，则log2f(2)的值为()A. BC2 D2【解析】设log2f(2)n，则f(2)2n，f(x)xn，又由幂函数yf(x)的图象过点，nn，故选A.【答案】A2已知幂函数f(x)xa，当x1时，恒有f(x)x，则a的取值范围是()A0a1 Ba1Ca0 Da0【解析】当x1时，f(x)x恒成立，即xa11x0恒成立，因为x1，所以a10，解得a1，故选B.【答案】B3如图232所示，给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是() 图232Ayx，yx2，yx，yx1Byx3，yx2，yx，yx1Cyx2，yx3，yx，yx1Dyx3，yx，yx2，yx1【解析】因为yx3的定义域为R且为奇函数，故应为图；yx2为开口向上的抛物线且顶点为原点，应为图.同理可得出选项B正确【答案】B4已知幂函数f(x)的图象经过点(4,2)，则f(x)的增区间为()A(，) B(，0)C0，) D(1，)【解析】设幂函数f(x)xn，则4n2，解得n，即f(x)，则增区间为0，)故选C.【答案】C5设则a，b，c的大小关系是()Aabc BbacCcab Dbca【解析】由于函数yx在它的定义域R上是减函数，由于函数yx在它的定义域R上是增函数，且，故有c，故a，b，c的大小关系是bac，故选B.【答案】B二、填空题6若幂函数y(m22m2)x4m2在x(0，)上为减函数，则实数m的值是_【解析】因为函数y(m22m2)x4m2既是幂函数又是(0，)上的减函数，所以解得m3.【答案】37从小到大依次是_【解析】，【答案】8已知n2，1,0,1,2,3，若nn，则n_.【解析】，且nn，yxn在(，0)上为减函数又n2，1,0,1,2,3，n1或n2.【答案】1或2三、解答题9比较下列各组数的大小：【解】(1)yx为0，)上的增函数，且2.32.4，2.32.4.(2)yx为(0，)上的减函数，且().(3)yx为R上的偶函数，(0.31)0.31.又函数yx为0，)上的增函数，且0.310.35，0.310.35，即(0.31)0.35.10已知幂函数yf(x)经过点.(1)试求函数解析式；(2)判断函数的奇偶性并写出函数的单调区间【解】(1)由题意，得f(2)2a，即a3，故函数解析式为f(x)x3.(2)f(x)x3，要使函数有意义，则x0，即定义域为(，0)(0，)，关于原点对称f(x)(x)3x3f(x)，该幂函数为奇函数当x0时，根据幂函数的性质可知f(x)x3，在(0，)上为减函数，函数f(x)是奇函数，在(，0)上也为减函数，故其单调减区间为(，0)，(0，)能力提升1如图，函数yx的图象是()【解析】幂函数yx是偶函数，图象关于y轴对称【答案】D2三个数60.7,0.76，log0.76的大小顺序是()A0.7660.7log0.76B0.76log0.7660.7Clog0.7660.70.76 Dlog0.760.7660.7【解析】由指数函数和对数函数的图象可知：60.71,00.761，log0.760，log0.760.7660.7，故选D.【答案】D3若(a1)(32a)，则a的取值范围是()A. B.C. D.【解析】令f(x)x，f(x)的定义域是(0，)，且在(0，)上是减函数，故原不等式等价于解得a.【答案】B4已知幂函数yf(x)x2m2m3，其中mx|2x2，xZ，满足：是区间(0，)上的增函数； 对任意的xR，都有f(x)f(x)0.求同时满足，的幂函数f(x)的解析式，并求x0,3时f(x)的值域【解】因为mx|2x2，xZ，所以m1,0,1.因为对任意xR，都有f(x)f(x)0，即f(x)f(x)，所以f(x)是奇函数当m1时，f(x)x2只