多元回归方程的显著检验.doc

回归方程的显著性检验：（1）在模型上做假设：建立回归方程的目的是寻找Y的均值随a的变化规律，即找出回归方程。如果=0,那么不管如何变化，Y不随a的变化做任何改变，那么这时所求的回归方程是没有意义的。，此时的回归方程是不显著的。如果，0那么a变化时，Y随x的作回归变化，那么这时求得的回归方程是有意义的，此时是显著地。综上，对回归方程是否有意义作判断就要作如下的显著性检验：全为0 ：不全为0拒绝表示回归方程是显著的。对最终求得的回归方程：进行F检验。（2） 找出统计量：数据总的波动用总偏差平方和用表示，引起各Yave不同的原因主要有两个因素：其一是可能不真，Y随a的变化而变化，从而在每一个a的观测值处的回归值不同，其波动用回归平方和表示，其二是其他一切因素，包括随机误差、a对y的非线性影响等，这样在得到回归值以后，y的观测值与回归值之间还有差距，这可用残差平方和表示。（3）F值的计算由定理：设相互独立，且，I = 1，13则在上述记号下，有若成立，则有，（p为回归参数的个数）SR与SE，yave独立。可得到F作为检验统计量：（4）给定确定拒绝域无论回归显著与否，不变，回归越显著时，就越大。故应在F值偏大时拒绝，认为回归显著。即：给定显著水平后，取拒绝域为：若取=0.01，经查表可得到，由编程所得到的F的值为455314.80，因此在显著性水平0.01下回归方程是显著的。回归系数的显著性检验：由回归方程的显著性检验知，在显著性水平0.01下回归方程是显著的，即说明回归系数，不全为0，但不能每个自变量对Y都是重要的，如果某个系数为0或无限接近与0，相应的自变量对Y不起作用或作用很小，可以忽略。因而检验每个回归系数是否为0，相当于检验是否对Y起作用。（1） 构造原假设与备择假设：=0(i = 1,2,4,5) : （i=1,2,4,5）（2） 构造t统计量数据总的波动用总偏差平方和用表示，引起各Yave不同的原因主要有两个因素：其一是可能不真，Y随a的变化而变化，从而在每一个a的观测值处的回归值不同，其波动用回归平方和表示，其二是其他一切因素，包括随机误差、a对y的非线性影响等，这样在得到回归值以后，y的观测值与回归值之间还有差距，这可用残差平方和表示。 （n为总的元素的个数）由于 ,i = 1, 2, 4 ,5 且与相互独立，因此在为真时，有(3) t值得计算通过matlab软件求得，对应的t值分别为：-0.5493，4.5714，-1.5776， 3.3697，0.0580（4）给定确定拒绝域应在t值偏大时拒绝，认为回归显著。即：给定显著水平后，取拒绝域为：若取=0.01，经查表可得到，由编程所得到的t的值为， （j = 1,4）因此在显著性水平0.01下回归系数是显著的。 故根据系数回归性检验,对Y的影响很小或影响趋近于0，可以忽略。Matlab程序如下：X = 1,3793.55,4274.25,49.1,3.8;1,4032.15,4508.20,47.4,3.7;1,4266.70,4895.95,44.3,3.7;1,4613.00,5339.65,43.0,3.7;1,5089.20,5326.50,42,3.6;1,5547.20,5841.70,41.4,3.6;1,6179.00,6532.45,42.5,3.6;1,6873.55,7287.85,41.1,3.6;1,7673.25,8153.10,39.4,3.6;1,8963.10,9524.50,39.7,3.5;1,12514.20,13476.20,38.4,3.5;1,14393.55,15478.25,38.4,3.4;1,16240.65,17437.80,37.8,3.4Y = 1388.3;1380.6;1395.9;1422.4;1560.1;1651.5;1870.8;2038.3;2164.5;2508.5;3304.1;3806.8;4182.4b,bint,r,rint,stats=regress(Y,X)A = X*X %求算信息阵A，C = inv(A) %求算信息阵的逆阵，b = XY % 求算回归统计数向量，其中第一行为回归截距a,RSS = Y*Y - b*X*Y %求算离回归平方和，MSe = RSS/8 %求算离回归方差Up=b.*b./diag(C) %求算偏回归平方和，其中第一行是a与0差异的偏平方和，F=Up/MSe %求算偏回归平方和，其中第一行是a与0差异的偏平方和，sb=sqrt(MSe*diag(C) %求算回归统计数标准误t=b./sb %求算回归统计数标准误残差的检验其中，画出参差的置信区间和系数的置信区间分别为如 /p-290361089665.html/wiki/%E5%A4%9A%E5%85%83%E7%BA%BF%E6%80%A7%E5%9B%9E%E5%BD%92%E5%88%86%E6%9E%90%E9%A2%84%E6%B5%8B%E6%B3%95/link?url=OaJb6MdljlxGguRZW_pq36PVr4ES3Z9-uQjwKP1oy_47cbf-ubjjKzlzLLEm4gg-xRmI3YcK7M-l6HgqhwwdvK/view/d5ab74156edb6f1a