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文档简介

函数的单调性 高中数学高一年级人教b版必修一 2 1 3函数的单调性 观察下列函数图象 自主探讨感受新知 问题1 从图象上看 自变量x增大时 函数f x 的值如何变化 提示 甲图中 函数f x 的值随x增大而增大 乙图中 函数f x 的值随x增大而减小 丙图中 在y轴左侧函数f x 的值随x的增大而减小 在y轴右侧 函数f x 的值随x的增大而增大 问题2 甲 乙两图中 若x1f x2 问题3 丙图中若x1 x2 f x1 f x2 自变量x属于哪个区间 提示 0 设函数y f x 的定义域为a 区间m a 如果取区间m中的两个值x1 x2 改变量 则当时 就称函数y f x 在区间m上是增函数 如图 1 当时 就称函数y f x 在区间m上是减函数 如图 2 x x2 x1 0 任意 y f x2 f x1 0 y f x2 f x1 0 新知自解归纳提升 如果函数y f x 在某个区间m上是增函数或是减函数 就说y f x 在这个区间m上具有 区间m称为单调区间 单调性 温馨提示 1 函数单调性定义的理解一是任意性 即 任意取x1 x2 不能取两个特殊值 二是x1 x2有大小 通常规定 x x2 x1 0 三是x1 x2同属于定义域的某个子区间 2 函数的单调性是对定义域内某个区间而言的 即单调区间是定义域的子集 如函数y x2的定义域为r 当x 0 时是增函数 当x 0 时是减函数 解 函数y f x 的单调区间有 5 2 2 1 1 3 3 5 例1 如图是定义在闭区间 5 5 上的函数y f x 的图象 根据图象说出函数的单调区间 以及在每一单调区间上 函数是增函数还是减函数 其中y f x 在区间 2 1 3 5 上是增函数 感悟新知学以致用 单调区间的书写 1 必须写成区间 2 多个单调区间用 隔开不能用u连接起来 例2 画出下面的函数图象 并写出单调区间 取值 作差 变形 定号 判断 证明 在区间上任取两个值且 则 且 所以函数在区间上是减函数 例3 证明函数在区间上是减函数 练习 1 证明函数y 2x 1在r上是减函数 2 证明函数y x2 1在上是增函数 3 图象法判断函数的单调性 1 增函数 减函数的定义 上升 下降 4 用定义证明函数单调性的步骤是 取值 作差 变形 分解因式 通分 配方 定号 判断 2 判断函数单调性的两种方法 图象法 定义法 3 图象法判断函数的单调性 课后作业 必做题 p46练习a组第2 4 5题 选做题 p46练习b组第1题 拓展题 已知函数f x g x 均是增函数 那么函数
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