正比例函数的图象与性质 (9).doc

19.2.1正比例函数（第二课时）主讲教师 李丹丹一、教学内容正比例函数的图象和性质是人教版九年制义务教育课本八年级下册第十九章的内容。之前，学生已经有了平面坐标系的基本知识、常量与变量以及正比例函数的概念等知识，正比例函数，是同学们初中第一次接触的函数，描点画图得到其图像的方法为后面学习反比例函数的图像和二次函数打下良好基础。并且通过观察图像的变化得到其性质也是学习函数性质的通用方法。因此，本节课具有承上启下的重要作用。函数还有着非常广泛的实际应用；函数还是培养学生数学能力的良好题材，所以函数在初中数学中占着举足轻重的作用。函数的思想是一种重要的数学思想，它体现了运动变化和对立统一的观点，体现了数形结合等数学思想方法，不仅是知识性方面，更重要的学习方法方面，作为一名数学老师,要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想、数学方法，因此本节课在教学中力图向学生展示正比例函数图像的运动变化，通过观察、归纳体会数形结合数学思想方法。二、教学目标（1）知识目标：会画正比例函数的图象，理解正比例函数的性质，能根据正比例函数的图像，观察归纳出函数的性质；并会简单应用。 （2）能力目标：逐步培养学生的观察能力，概括的能力，通过教师指导发现知识，初步培养学生数形结合的思想以及由一般到特殊的数学思想；（3）情感目标：激发学生学习数学的兴趣和积极性，逐步培养学生实事求是的科学态度。三、学情分析教材分析：正比例函数图像是在学习正比例函数解析的后续内容，这一节内容是正比例函数与直角坐标系的完美结合。学生在这节课中如果能内化和感悟数形结合的思想，将会为以后研究更为复杂的反比例函数及二次函数的图像打下坚实的基础。学生分析：在这节课之前，该班学生已经较好的拥有了解决平面坐标系的一些基本问题，理解了变量以及常量和代数式的内容的起点能力，因此在学习新知识的时候也不存在多大的问题，也形成了较理想的先决条件。学生运用数学知识解决实际问题以及推理总结的能力有待进一步加强。四、教学重难点教学重点：正比例函数的图像性质及其应用。教学难点：发现和理解正比例函数的性质五、教学方法及运用分析本节内容是在学生学习了变量和函数的基本概念基础上进行的。但他们对函数刚刚接触，函数对他们来说还是比较抽象难懂，所以在课堂教学中，不是老师单纯的传教知识，而是要在老师的指导下让学生自己学。要把教法融于学法中，在学法中体现教法。希望学生在本节课大胆地尝试、探究，在画图过程中培养动手动脑的能力，并在动手动脑的过程中逐步理解正比例函数的图象和性质。（1）感受生活中存在大量的函数关系，了解函数的意义，通过简单的实际问题，使学生自发的寻找函数关系，让学生学会列出简单题目中的正比例函数关系。（2）经历由具体实例建立正比例函数关系过程，进一步发展学生的符号感和数学化的能力，在实际动手操作画图中，渗透数形结合的思想。并通过对问题的讨论归纳，让学生在“学生与学生”或“学生与老师”的交流过程中学习知识，争取做到不仅“学会”而且“会学”“乐学”。基于以上两点考虑，我准备在课堂中重视小组讨论，讲练结合及学生自主归纳总结三种教学策略的应用。小组讨论策略：班级原本就已经在安排位置的基础上把同组成员归在前后两桌，实行小组讨论方便有效，小组应在讨论中发挥领导的作用，做好记录，其他成员各施其职，注意有效参与。探究引导策略：教师做重点提示讲解，最多动手画一两个图形，注意画图规范，切不可随手画直线等，学生作图时间较多，教师可抽空下位检查指导，并展示优秀作业，宽松课堂学习气氛，维持学生学习的动机。自主合作探究式学习策略：通过学生合作交流或独立思考正比例函数的性质，促进思维的深层次加工和提高课堂参与度，也让学生有更多的体验成功的机会六、教学手段及运用分析每位同学准备几张方格纸，或已画好直角坐标系的纸张，以节少画图所需时间；教师自制的多媒体课件；附带需安装相关软件，如几何画板等；上课环境为多媒体大屏幕环境，有实物投影仪，可投放学生的优秀作业和相关重要内容。七、教学过程（一）、温故知新1、什么叫正比例函数？试一试：下列函数中哪些是正比例函数？比例系数是多少？（1）y =2x （2）y = x+2 （3） （4） (5） y=x2+1 （6）y=kx(k是常数)2、画函数图象的方法是：（ ）法。3、用描点法画函数图象的一般步骤是什么？各个步骤的注意事项是什么？（二）、探究正比例函数图像的特点及其性质1、范例讲解例1 画出下列正比例函数的图像（注意恰当选择自变量的值）（1） 观察图象后回答：这两个图象都是一直线，它们都经过（ ）点和第（ ）和第（ ）象限（2） 观察图象后回答：这两个图象都是一直线，它们都经过（ ）点和第（ ）和第（ ）象限。2、观察比较，发现规律：比较上面四个函数的图像的相同点与不同点，你发现了什么规律？请填空。（1） 四个图象都是经过 的 _，（2） 函数和的图象经过第_象限，从左到右_，即y随x的增大而_；（3） 函数和的图象经过第_象限，从左到右_，即y随x的增大而_；3、练一练下列函数 y=4x , y=-3x, y=-0.2x中，y随x的增大而减小的函数是_， y随x的增大而增大的函数是 _.4、思考经过原点与（1，k）的直线是哪个函数的图像？画正比例函数的图像时怎样画最简单？为什么？经过原点（0，0）与（1，k）的直线是正比例函数（ ）的图像。画正比例函数的图像时，经过（ ）两点画直线最简单。 因为两点之间确定一条直线，而正比例函数图象是过（ ， ）与（ ， ）两点的直线。5、（1）练一练：用你认为最简单的方法画出下列函数的图像： y=3x y=-3x（2）正比例函数y=kx ，若比例系数为 k= 则函数关系式为 ，它的图象是经过点（0， ）和点（ 1， ）的直线，y随x的增大而 若经过点（1，4），则它的比例系数为 ，它的函数关系式是 ， y随x的增大而 。（三）、分享收获、课堂小结从本节课的学习中，你获得了哪些知识：如何快速画正比例函数的图象正比例函数的性质数形结合的数学思想方法学生自身在合作，小组讨论中的一些体验和感悟（自由发挥）（四）、作业 课本第98页习题19.2第1、2题八、教学反思本课不是直接了当地进行介绍、灌输，而是通过各个活动，把学生带入主动探索的活动中来，引导学生动手画图、观察、分析，归纳极大地激发了学生的学习兴趣，练习中通过学生激烈的辩论使难点得到较好的解决，再结合实例，更加深了学生对定义的了解和掌握，收到了事半功倍的效果。上过课后发现：1.在建立平面直角坐标系后，点的坐标(有序实数对)与坐标平面内的点一一对应；不同的坐标与不同的点一一对应；函数关系与动点轨迹一一对应.把抽象的数量关系与形象直观的图形联系起来，通过解读图象，了解抽象的数量关系，这种“数形结合”，是数学中的一种重要的思想方法. 2. 在明晰了正比例函数概念后，教学进入到学习正比例函数图象环节。通过多媒体教学手段使“函数的图象可以清晰、直观描述函数的关系。正比例函数从形式上具有共同的特性，那么它们的函数图象是否也有共同的地方呢？于是，教师先引导学生画y=2x的图像，然后让学生练习画出 y=2x的图像（在坐标纸上画）。同时，说明画图的具体要求，此间，老师巡视指导，帮助学生解决画图中遇到的问题。看到绝大多数学生都完成了任务。于是，教师提出问题：“观察你所画的图象，它们是什么图形？”使学生观察到正比例函数图像是 “过原点的直线。”教师接着问道：“是不是所有的正比例函数图象都是过原点的直线呢？”学生沉默了片刻