高中数学 第二章 平面向量 2.1 从位移、速度、力到向量课件 北师大版必修4.ppt

第二章平面向量 1从位移 速度 力到向量 一 位移 速度和力1 位移 速度和力这些物理量都是既有大小 又有方向的量 在物理中称为矢量 2 只有大小没有方向的量 是数量 如长度 面积 质量等 做一做1下列物理量 质量 速度 位移 力 加速度 路程 密度 功 其中不是向量的有 a 1个b 2个c 3个d 4个解析 日常生活中 常用到两类量 一类量只有大小而没有方向 如质量 路程 密度 温度 功等 这类量叫作数量 它是一个代数量 可以进行代数运算 另一类量既有大小又有方向 如速度 位移 力 加速度等 这类量叫作向量 故选d 答案 d 二 向量的概念1 在数学中 把既有大小 又有方向的量统称为向量 其中 大小和方向称为向量的二要素 2 应该注意数学中的向量与物理中的矢量是有区别的 数学中研究的是仅由大小和方向确定 而与起点位置无关的向量 称为自由向量 做一做3下列说法正确的是 a 零向量没有大小 没有方向b 零向量是唯一没有方向的向量c 零向量的长度为0d 任意两个单位向量方向相同解析 零向量的长度为0 方向是任意的 故a b错误 c正确 任意两个单位向量的长度相等 但方向不一定相同 故d错误 答案 c 思考辨析判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内画 错误的画 1 零向量没有方向 2 若a b b c 则一定能得到a c 3 若a与b是相等向量 则a与b一定是共线向量 反之亦然 4 模相等的向量一定是平行向量 答案 1 2 3 4 探究一 探究二 探究三 易错辨析 探究一向量的有关概念 例1 给出以下说法 若 a 0 则a为零向量 单位向量都相等 若a与b共线 则a与b的方向相同或相反 向量的模一定是正数 起点不同 但方向相同且模相等的向量是相等向量 向量是共线向量 则a b c d四点必在同一直线上 其中正确的序号是 探究一 探究二 探究三 易错辨析 解析 正确 模等于0的向量就是零向量 错误 单位向量模都相等 但方向不一定相同 因此 单位向量不一定相等 错误 由于零向量与任一向量共线 但其方向任意 因此 当a与b共线且其中有一个零向量时 它们的方向不一定相同或相反 错误 向量的模是非负实数 可能是零 正确 对于一个向量只要不改变其模的大小和方向 是可以任意移动的 因此相等向量可以起点不同 错误 共线向量即平行向量 只要求方向相同或相反即可 并不要求两个向量必须在同一直线上 答案 探究一 探究二 探究三 易错辨析 探究一 探究二 探究三 易错辨析 变式训练1下列说法 单位向量都平行 零向量与任意向量都平行 0是唯一没有方向的向量 其中正确的是 a b c d 解析 错误 长度等于1个单位长度的向量叫作单位向量 单位向量有无数多个且每个都有确定的方向 故单位向量不一定都平行 正确 零向量的方向是任意的 故零向量与任意向量都平行 错误 0有方向 只不过它的方向是任意的 故只有 正确 选a 答案 a 探究一 探究二 探究三 易错辨析 探究二向量的表示 探究一 探究二 探究三 易错辨析 解 1 所作向量如图所示 探究一 探究二 探究三 易错辨析 探究一 探究二 探究三 易错辨析 变式训练2在如图所示的坐标纸上 每个小方格的边长均为1 用直尺画出下列向量 探究一 探究二 探究三 易错辨析 探究一 探究二 探究三 易错辨析 探究三相等向量与共线 平行 向量 例3 1 如图 d e f分别是 abc各边上的中点 四边形bcmf是平行四边形 则与模相等且共线的向量的个数是个 探究一 探究二 探究三 易错辨析 2 探究一 探究二 探究三 易错辨析 探究一 探究二 探究三 易错辨析 探究一 探究二 探究三 易错辨析 变式训练3 探究一 探究二 探究三 易错辨析 探究一 探究二 探究三 易错辨析 探究一 探究二 探究三 易错辨析 123456 1 123456 123456 3 123456 4 123456 5 123456 6 某人从a地出发 向东走100m到达b地 然后改变方向 向北偏东30 走200m到达c地 再改变方向 向西走100m到达d地 试选择适当的比例尺 用向量表示这个人的位移 解 选择比例尺1 10000 如图所示 从a地向东走100m到达b地 即点b在点a正东方向 且线段ab的长度为