机械原理-第10章 齿轮机构及其设计.ppt

第10章齿轮机构及其设计 基本要求 了解齿轮机构的类型和应用 了解平面齿机构的齿廓啮合基本定律及有关共轭齿廓的基本知识 深入了解渐开线直齿圆柱齿轮的啮合特性及渐开线齿轮的正确啮合条件 连续传动条件等 熟悉渐开线齿轮各部分的名称 基本参数及各部分几何尺寸的计算 了解渐开线齿轮的展成切齿原理及根切现象 渐开线标准齿轮的最少齿数 及渐开线齿轮的变位修正和变位齿轮传动的概念 了解斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成 啮合特点 并能计算标准斜齿圆柱齿轮的几何尺寸 了解标准直齿圆锥齿轮的传动特点及基本尺寸的计算 对蜗轮蜗杆的传动特点有所了解 重点 渐开线圆柱齿轮外啮合传动的基本理论和设计计算 难点 共轭齿廓的确定 一对轮齿的啮合过程 变位齿轮传动 以及斜齿轮和圆锥齿轮的当量齿轮和当量齿数 10 1齿轮机构的应用和分类 一 根据其传动比 i12 1 2 是否恒定分1 定传动比 i12 常数 传动的齿轮机构 圆形齿轮机构 2 变传动比 i12按一定的规律变化 传动的齿轮机构 非圆形齿轮机构 二 依据齿轮两轴间相对位置的不同 圆形齿轮机构又可分为如下几类 1 直齿圆柱齿轮机构 外啮合齿轮机构 externalmeshinggearsmechanism 内啮合齿轮机构 internalmeshinggearsmechanism 齿轮与齿条机构 pointandrackmechanism 1 用于平行轴间传动的齿轮机构 2 斜齿圆柱齿轮机构 helicalgearmechanism 3 人字齿轮机构 double helicalgearmechanism 2 用于相交轴间传动的齿轮机构 锥齿轮机构 bevelgearmechanism 锥齿轮也称为伞齿轮 3 用于交错轴间传动的齿轮机构 蜗杆机构 wormandwormwheelmechanism 也称为螺旋齿轮机构 交错轴斜齿轮机构crossedhelicalgearmechanism 10 2齿轮的齿廓曲线 1 齿廓啮合的基本定律 要使这一对齿轮能连续地接触传动 它们沿接触点的公法线方向是不能有相对运动的 否则 两齿廓将不是彼此分离就是相互嵌入 因而不能达到正常传动的目的 i12 1 2 上式表明 互相啮合的一对齿轮 在任一位置时的传动比 都与其连心线O1O2被其啮合齿廓在接触点处的公法线所分成的两段长成反比 这一定律称为齿廓啮合的基本定律 瞬心点 P12 Vp1 VP2 要使两齿轮作定传传动 则两齿廓必须满足的条件是 不论两齿廓在何位置接触时 过接触点所作的两齿廓公法线必须与两齿轮的连心线相交于一定点 P 啮合节点 简称节点 O1 O2圆 节圆 作纯滚动 节线 3 齿廓曲线的选择 2 共轭齿廓曲线的确定 图解法 解析法 不仅要满足传动比要求 还必须从设计 制造 安装和使用等方面予以综合考虑 目前最常用齿廓曲线是渐开线 其次是摆线和变态摆线等 此外 近年来还有圆弧齿廓和抛物线齿廓的齿轮 1 渐开线的形成 2 渐开线的特性 2 渐开线上任意点的法线恒与基圆相切 10 3渐开线的形成及其特性 1 基圆 半径用rb表示 2 展角 用 k表示 3 切点B是点K的曲率中心 而线段BK是渐开线在点K的曲率半径 1 发生线沿基圆滚过的长度 等于基圆上被滚过的圆弧长度 4 渐开线的形状取决于基圆大小 5 基圆内没有渐开线 同一基圆上的任意两条渐开线沿公法线方向的对应点之间的距离处处相等 3 渐开线方程式 渐开线的极坐标参数方程为 渐开线齿廓的啮合特点 1 渐开线齿廓能保证定传动比传动 2 渐开线齿廓间的正压力方向不变 啮合线 齿轮传动时其齿廓啮合点的轨迹称为啮合线 O1N1P O2N2P 3 渐开线齿廓传动具有可分性 故i12 1 2 rb2 rb1 为什么渐开线能够保证定传动比 1 根据渐开线的性质可知 渐开线齿廓在任意点接触时 过接触点的公法线必与两轮的基圆相切 2 由于两轮的基圆为定圆 其在同一方向的内公切线只有一条 3 满足不论两齿廓在何位置接触时 过接触点所作的两齿廓公法线必须与两齿轮的连心线相交于一定点的条件 10 4渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸 1 外齿轮 1 1各部分的名称和符号 1 齿顶圆 齿顶所在的圆 用da和ra表示 2 齿根圆 齿根所在的圆 用df和rf表示 3 齿厚 任意圆周上量得的齿轮两侧间的弧长 用sk表示 4 齿槽宽 任意圆周上量得的相邻两齿齿廓间的弧长 用ek表示 7 分度圆 计算基准圆 用d和r表示 5 齿距 任意圆周上量得的相邻两齿同侧齿廓间的弧长 用pk表示 也称为周节 pk sk ek p s e 6 法向齿距 相邻两齿同侧齿廓间沿法线方向量得的直线距离 用pn表示 pn pb Pb称为基节 指基圆上的齿距 8 齿顶高 介于分度圆与齿顶圆之间的轮齿部分的径向高度 用ha表示 10 齿全高 齿顶圆与齿根圆之间的轮齿部分的径向高度 用h表示 9 齿根高 介于分度圆与齿根圆之间的轮齿部分的径向高度 用hf表示 h ha hf 11 齿宽 齿轮沿轴向的宽度 用B表示 1 齿数 用z表示 1 2基本参数 3 分度圆压力角 国标规定 一般取 20 2 模数 用m表示 任意圆周长 zpk dk 1 3各部分尺寸的计算公式 1 分度圆直径d mz2 齿顶高ha ha mha 齿顶高系数正常齿ha 1短齿ha 0 83 齿根高hf ha c mc 顶隙系数正常齿c 0 25短齿c 0 34 齿全高h ha hf 2ha c m5 齿顶圆直径da d 2ha z 2ha m6 齿根圆直径df d 2hf mz 2 h a c m z 2h a 2c m 7 基圆直径db dcos mzcos 8 齿距p m9 基圆上的齿距 任意圆周长 zpk dk 任意圆周上的齿距pk dk z故pb db z mcos pcos 10 法向齿距pn pb 标准齿轮 指m ha c 均为标准值 且s e的齿轮 2 齿条 1 齿条的齿顶高ha h am2 齿条的齿根高hf h a c m3 齿条的齿厚s m 24 齿条的齿槽宽e m 2 3 内齿轮 结构特点 轮齿分布在空心圆柱体内表面上 不同点 1 轮齿与齿槽正好与外齿轮相反 2 df d da da d 2ha df d 2hf 3 为保证齿廓全部为渐开线 要求da db 渐开线圆柱齿轮任意圆上的齿厚 齿顶圆齿厚 节圆齿厚 基圆齿厚 1 一对渐开线齿廓正确啮合条件 m1 m2 m 1 2 渐开线齿轮正确啮合的条件是 两齿轮的模数和压力角应分别相等 10 5渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 因为pn pbpn1 pn2 所以 要使齿轮能正确啮合 必须有 pb1 pb2 又因pb mcos 所以 m1cos 1 m2cos 2 故m1cos 1 m2cos 2 要满足上式 则应 2 1 1齿轮正确安装的条件 1 齿侧间隙为零 标准齿轮按标准中心距安装时 分度圆与节圆重合 齿侧间隙为零 2 具有标准顶隙 c c m 2 1外啮合传动 2 齿轮传动的中心距和啮合角 根据正确啮合条件有m1 m2 分度圆和节圆的区别 2 1 2标准中心距 两轮的中心距a应等于两轮分度圆半径之和 我们把这种中心距称为标准中心距a实际中心距a 2 1 3啮合角 啮合角 两轮传动时其节点P的圆周速度方向与啮合线N1N2之间所夹的锐角 其值等于节圆压力角 压力角 和啮合角 的区别 a ra1 c rf2 r1 r2 m z1 z2 2 r1 h am c m r2 h am c m 齿轮的中心距与啮合角的关系为 rb1 rb2 r1 r2 cos r1 r2 cos a cos acos 2 2齿轮与齿条啮合传动 齿轮与齿条非标准安装 齿轮的分度圆和齿条的分度线分离 分度圆和节线相切 因此无论是否为标准安装 r r 分度线与节线重合 分度线与节线分离 齿轮与齿条标准安装 齿轮的分度圆和齿条的分度线相切 实际啮合线B1B2理论啮合线N1N2啮合极限点N1和N2 3 一对齿轮的啮合过程 4 渐开线齿轮连续传动条件 4 1连续传动条件 4 2重合度的计算公式 a1 外啮合 内啮合 齿轮齿条 的大小 实质上表明了同时参与啮合的轮齿对数的平均值 表明在齿轮传动的过程中 有两个0 45pb的长度上 有两对轮齿同时啮合 在0 55pb的长度上 则只有一对轮齿啮合 设 双齿啮合区的长度为a 单齿啮合区的长度为b 则 如 1 45 单齿啮合区 2 对于按标准中心距安装的标准齿轮传动 当两轮的齿数趋于无穷大时的极限重合度 max 1 981 1 重合度 与模数m无关 而随齿轮z的增多而加大 3 重合度 还随啮合角 的减小和齿顶高系数ha 的增大而增大 4 重合度是衡量齿轮传动质量的指标 重合度 承载能力 传动平稳性 例 已知z1 19 z2 52 20 m 5mm ha 1 求 解 ra r ha rb rcos r1 mz1 2 47 5mmr2 mz2 2 130mm ra1 r1 ha1 52 5mmra2 r2 ha1 135mm rb1 r1cos 44 63mmrb2 r2cos 122 16mm 单齿啮合区 齿轮加工方法 仿形法 铸造法 热轧法 冷轧法 模锻法 粉末冶金法 切削加工法 盘状铣刀加工 指状铣刀加工 范成法 展成法共轭法包络法 插齿 滚齿 剃齿 磨齿 1 1仿形法 10 6渐开线齿廓的切制原理与根切现象 1 齿廓切制的基本原理 盘状铣刀 指状铣刀 1 2范成法 利用一对齿廓互相啮合时 其共轭齿廓互为包络线的原理 齿轮插刀 齿条插刀 插齿加工的切削是不连续的 生产率较低 齿轮滚刀 标准齿条型刀具 标准齿条 2 用范成法加工标准齿轮时齿条型刀具的位置 标准齿条型刀具 中线 与标准齿条相似 只是高出c m 以便加工出齿轮的顶隙 分度线 渐开线 过渡曲线 齿根圆 齿顶圆 渐开线起始点 注意 一般所说的标准齿条型刀具不包括齿顶c m 0 38m 用标准齿条刀具加工标准齿轮 1 根切现象及其原因 用范成法加工齿轮时 有时刀具的顶部过多地切入了轮齿的根部 因而将齿根的渐开线齿廓切去一部分 这种现象称为轮齿的根切 3 渐开线齿廓的根切现象和标准齿轮不发生根切的最少齿数 产生根切的原因 在用范成法切齿时 如果刀具的齿顶线超过了啮合线与轮坯基圆的切点 则被切齿轮必将发生根切现象 2 标准齿轮不产生根切时的最少齿数 z 2h a sin2 所以 不产生根切的最少齿数为 zmin 2h a sin2 当h a 1 20 时 zmin 17 0973 取zmin 17 3 避免产生根切现象的方法 1 减少h a zmin 2h a sin2 2 增大 3 变位修正 变位齿轮 3 加工变位齿轮时刀具的变位 标准齿轮的不足 1 不适用于z zmin的场合 2 不适用于a a m z1 z2 23 小齿轮齿根较薄 啮合次数较多 而滑动系数又较大 所以 较容易坏 变位齿轮的主要参数 1 xm 径向变位量 2 x 变位系数 刀具向远离轮坯中心的方向移动为正 靠近为负 10 7渐开线变位齿轮简介 1 变位齿轮的概念 被切齿轮刚好无根切时的刀具的最小变位系数xmin 在 PN1Q中 有 在 PN1O1中 有 又因为sin2 2 h a zmin 刚好不产生根切的最小变位系数为 2 变位齿轮的几何尺寸 1 变位齿轮和标准齿轮的分度圆及基圆尺寸是相同的 2 变位齿轮和标准齿轮的齿厚及齿槽宽是不同的 所以 正变位齿轮的齿厚为 齿槽宽为 3 变位齿轮和标准齿轮的齿顶高及齿根高也是不同的 正变位齿轮的齿根高为 hf h am c m xm h a c x m 正变位齿轮的齿顶高为 ha h am xm h a x m ra r ha r h a x m 齿顶圆半径为 3 变位齿轮传动 1 变位齿轮传动的中心距 inv 2tg x1 x2 z1 z2 inv 上式表明 若x1 x2 0 则 a a 设两轮作无侧隙啮合时的中心距为a 它与标准中心距之差为ym 其中m为模数 y称为中心距变动系数 则 正确安装的条件 1 保证齿侧间隙为零 s1 e2 s2 e1 节圆齿距 p s1 e1 s2 e2 s1 s2 无侧隙啮合方程式 对比前面的公式 如果y x1 x2 就可同时满足上述两条件 但经证明 只要x1 x2 0 总是x1 x2 y 即a a 解决办法 两轮按无侧隙中心距a a ym安装 而将两轮的齿顶高各减短 ym 以满足标准顶隙要求 y称为齿顶高降低系数 y x1 x2 y 2 齿顶间隙为标准值 c c m 2 变位齿轮传动的类型及其特点 1 标准齿轮传动 x1 x2 0 且x1 x2 0 2 等变位齿轮传动 又称高度变位齿轮传动 x1 x2 0 且x1 x2 0 a a y 0 y 0 从强度观点出发 小齿轮应采用正变位 而大齿轮应采用负变位 这样可使大 小齿轮的强度趋于接近使承载能力可以相对提高 可以制造z1 zmin而无根切的小齿轮 使整个齿轮机构的尺寸更加紧凑 3 不等变位齿轮传动 又称为角度变位齿轮传动 x1 x2 0其中x1 x2 0时称为正传动 x1 x2 0时称为负传动 正传动 x1 x2 0 a a y 0 y 0 优点 可以减小齿轮机构的尺寸 承载能力有较大提高 缺点 重合度减小较多 负传动 x1 x2 0 a a y 0 y 0 负传动的优缺点正好与正传动的优缺点相反 即其重合度略有增加 但轮齿的强度有所下降 所以负传动只用于配凑中心距这种特殊需要的场合中 注意 正传动和正变位的区别 负传动和负变位的区别 选择变位齿轮传动类型的顺序 1 标准齿轮传动 2 正传动 3 等变位齿轮传动 4 负传动 1 斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成及啮合特点 10 8斜齿圆柱齿轮传动 1 斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成 直齿轮齿面为渐开面 斜齿轮齿面为渐开螺旋面 发生面上的直线KK与基圆柱轴线的夹角称为基圆柱上的螺旋角 用 b表示 b也可以定义为斜齿轮的齿廓曲面与其基圆柱面相交的螺旋线的切线与齿轮轴线之间所夹的锐角 斜齿轮的齿廓曲面与其分度圆柱面相交的螺旋线的切线与齿轮轴线之间所夹的锐角 称为分度圆柱上的螺旋角 简称为螺旋角 用 表示 齿轮螺旋的旋向有左 右之分 故螺旋角也有正 负之别 如何判断斜齿轮的左 右旋 这种的方法同样适用于蜗轮 蜗杆的左 右旋判断 以及螺纹的左 右旋判断 1 当轴线垂直时 那端高算那端旋 2 当轴线水平时 双手十字交叉 斜向与那个手一致 就算那端旋 当一对斜齿轮啮合传动时 其轮齿是先由一端进入啮合逐渐过渡到轮齿的另一端而最终退出啮合 其齿面上的接触线是先由短变长 再由长变短 所以斜齿轮所受的载荷是逐渐加上 再逐渐卸掉的 因而传动比较平稳 冲击 振动和噪声较小 故适宜高速 重载传动 斜齿轮传动的优点 2 斜齿圆柱齿轮的啮合特点 1 法面模数mn与端面模数mt pn ptcos 2 斜齿轮的基本参数 所以mn mtcos 又因为 端面t mt t 计算几何尺寸 法面n mn n han cn 标准值 2 法面压力角 n与端面压力角 t 3 斜齿轮传动的几何尺寸 1 齿顶高ha和齿根高hf ha h anmn hf h an cn mn 式中 h an 法面齿顶高系数 为标准值 h an 1 c n 法面顶隙系数 为标准值 c n 0 25 d zmt zmn cos 2 分度圆直径 3 中心距 a d1 d2 2 mn z1 z2 2cos 在设计斜齿轮传动时 可以用改变螺旋角 的方法来调整中心距的大小 斜齿轮传动的中心距通常需圆整成整数 最好中心距的尾数为0 2 5 8 以便加工 4 斜齿轮的变位修正 刀具移动距离 r不论从齿轮的端面或法面来看 都是一样的 因此 斜齿轮的端面变位系数xt与法面变位系数xn之间的关系为 4 一对斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件 5 斜齿轮传动的重合度 db b d mncos2 zv z cos3 6 斜齿圆柱齿轮的当量齿数 斜齿圆柱齿轮不产生根切的最少齿数 zmin zvmincos3 zmt mncos2 1 啮合性能好 2 重合度大 3 结构紧凑 4 斜齿轮的主要缺点是运转时产生附加轴向推力 7 斜齿轮传动的主要特点 Fa Fttg 一般取斜齿轮的螺旋角 8 20 例题分析 例10 2已知z1 26 i12 5 m 3mm ha 1 c 0 25 20o 齿宽B 50mm 在其它条件不变的情况下 将直齿轮改为斜齿轮时 求该斜齿轮的z1 z2 mn 并计算其重合度 解1 确定中心距a a m z1 z2 2 mz1 1 i12 2 3 26 1 5 2 234mm 2 改为斜齿轮 a不变 则 a mnz1 1 i12 2cos 234mm 当 20 时 z1 2acos mn 1 i12 24 43 若 20 取z1 25 则z2 z1 i12 25 5 125 3 计算重合度 根据 1 圆锥齿轮传动的应用 特点和分类 10 9直齿锥齿轮传动 圆锥齿轮上 齿顶圆锥 分度圆锥和齿根圆锥 圆锥齿轮是一个锥体 故有大端和小端之分 为了计算和测量的方便 通常取圆锥齿轮大端的参数为标准值 即大端的模数按表10 6选取 其压力角一般为20 圆锥齿轮传动的正确啮合条件为 1 大端的模数相等 即m大1 m大2 m 2 大端的压力角相等 即 大1 大2 3 分度圆锥的锥顶重合 又知 故得 2 直齿圆锥齿轮的背锥及当量齿数 对任一圆锥齿轮有 d1 2Rsin 1 d2 2Rsin 2 1 分度圆直径 3 直齿圆锥齿轮传动的几何参数和尺寸计算 式中 R 锥距 分度圆锥顶到大端的距离 1 2 分度圆锥角 简称圆锥角 分锥角 2 传动比 i12 1 2 z2 z1 d2 d1 sin 2 sin 1 当 90 时 即 1 2 90 故上式可写为 i12 1 2 z2 z1 d2 d1 ctg 1 tg 2 根据国家标准规定 现多采用等