一次函数与反比例函数的综合复习.doc

一次函数与反比例函数的综合复习教学目标： 通过复习反比例函数和一次函数的概念，性质和图象，使学生对反比例函数和一次函数有个整体认识，并掌握他们的联系和区别。1.掌握关于反比例函数和一次函数的图像问题2.掌握关于反比例函数和一次函数的交点问题3.掌握一次函数与反比例函数的大小比较 4.掌握一次函数与反比例函数所围成的三角形面积计算考情分析：时间2013年2014年2015年2016年2017年题号及分值第20题（6分）第20题（6分）、第8题（3分）第20题（6分）第20题（6分）你猜猜 考点反比例函数与一次函数的交点问题1.反比例函数与一次函数的交点问题反比例函数与一次函数的交点问题.反比例函数与一次函数的交点问题.你来猜一、知识点梳理：1. 形如 的函数是一次函数。它的图像是 ，它与x轴交点为 ，它与y轴交点为 ，当 时，即成为正比例函数。正比例函数的图像是一条经过 点的 ，2.一次函数图像的性质是由 的符号决定。 k 0，y随x的增大而增大；k 0，y随x的增大而减小。b 0，图像与y轴交点在正半轴上；b 0，图像与y轴交点在负半轴上；3.形如 的函数是反比例函数。 反比例函数的其他表示形式： ，其图像是 当 时，图像在 象限，在每个象限内，y随x的增大而 当 时，图像在 象限，在每个象限内，y随x的增大而 3.反比例函数k的意义设P（m，n）是双曲线y=（k0）上任意一点，过点P作x轴和y轴的垂线，垂足分别为A和B，则 考点一:一次函数与反比例函数的图像问题：1.已知a0,则函数y=ax,y=a/x图象大致是 （ ）2. 函数y=k/x与y=kx+k在同一坐标系内的图象大致是 ()中考回顾考点二:一次函数与反比例函数的解析式和交点问题：例2.（2013广安）已知反比例函数y=（k0）和一次函数y=x6（1）若一次函数与反比例函数的图象交于点P（2，m），求m和k的值（2）当k满足什么条件时，两函数的图象没有交点？分析：（1）两个函数交点的坐标满足这两个函数关系式，因此将交点的坐标分别代入反比例函数关系式和一次函数关系式即可求得待定的系数；（2）函数的图象没有交点，即无解，用二次函数根的判别式可解解答：解：（1）一次函数和反比例函数的图象交于点（2，m），m=26， 解得m=4， 即点P（2，4）， 则k=2（4）=8m=4，k=8；（2）由联立方程y=（k0）和一次函数y=x6，有=x6，即x26xk=0要使两函数的图象没有交点，须使方程x26xk=0无解=（6）24（k）=36+4k0，解得k9当k9时，两函数的图象没有交点点评：本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，注意先代入一次函数解析式，求得两个函数的交点坐标考点三：一次函数与反比例函数的大小比较例3、（2014广安）如图，一次函数y1=k1x+b（k1、b为常数，且k10）的图象与反比例函数y2=（k2为常数，且k20）的图象都经过点A（2，3）则当x2时，y1与y2的大小关系为（）Ay1y2By1=y2Cy1y2D 以上说法都不对考点：反比例函数与一次函数的交点问题分析：根据两函数的交点坐标，结合图象得出答案即可解答：解：两图象都经过点A（2，3）， 根据图象当x2时，y1y2，故选A点评：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生的理解能力和观察图象的能力，题目比较典型，难度不大随堂练习1.点（-1，y1），（2，y2），（3，y3）均在函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（） Ay3y2y1 By2y3y1 Cy1y2y3 Dy1y3y2 .2.一次函数y1=kx+b（k0）与反比例函数y2=(m0)，在同一直角坐标系中的图象如图所示，若y1y2，则x的取值范围是（）A-2x0或x1. Bx-2或0x1 Cx1 D-2x1 考点四：一次函数与反比例函数图象所涉及的常见面积计算问题：例4.（2012广安）如图9，已知双曲线y=k/x和直线y=mx+n交于点A和B，B点的坐标是（2，-3），AC垂直y轴于点C，AC=3/2。图9（1）求双曲线和直线的解析式；（2）求AOB的面积。【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，曲线上点的坐标与方程的关系，解二元一次方程组。【分析】（1）把点B的坐标代入双曲线解析式，利用待定系数法求函数解析式解答；根据AC=可得点A的横坐标，然后求出点A的坐标，再利用待定系数法求函数解析式求解直线的解析式。（2）设直线与x轴的交点为D，利用直线的解析式求出点D的坐标，从而得到OD的长度，再根据，列式计算即可得解。解：（1）点B（2，3）在双曲线上，解得k=6。双曲线解析式为。AC=，点A的横坐标是，点A的纵坐标。点A的坐标是（，4）。点A、B在直线y=mx+n上，解得。直线的解析式为y=2x+1。（2）如图，设直线与x轴的交点为D，当x=0时，2x+1=0，解得x=，点D的坐标为（， 0）。OD=。 拓展延伸1.（2014广安）如图，反比例函数y=（k为常数，且k0）经过点A（1，3）（1）求反比例函数的解析式；（2）在x轴正半轴上有一点B，若AOB的面积为6，求直线AB的解析式2.（2015广安）如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，且与反比例函数y=（k0）的图象在第一象限交于点C，如果点B的坐标为（0，2），OA=OB，B是线段AC的中点（1）求点A的坐标及一次函数解析式（2）求点C的坐标及反比例函数的解析式3.如图，直线y=kx+k（k0）与双曲线 在第一象限内相交于点M，与x轴交于点A（1）求m的取值范围和点A的坐标；（2）若点B的坐标为（3，0），AM=5，SABM=8，求双曲线的函数表达式练习题答案及分析：1.考点：待定系数法求反比例函数解析式；待定系数法求一次函数解析式分析：（1）利用待定系数法把A（1，3）代入反比例函数y=可得k的值，进而得到解析式；（2）根据AOB的面积为6求出B点坐标，再设直线AB的解析式为y=kx+b，把A、B两点代入可得k、b的值，进而得到答案解答：解：（1）反比例函数y=（k为常数，且k0）经过点A（1，3），3=， 解得：k=3，反比例函数解析式为y=；（2）设B（a，0），则BO=a，AOB的面积为6， a3=6，解得：a=4， B（4，0），设直线AB的解析式为y=kx+b，经过A（1，3）B（4，0），解得，直线AB的解析式为y=x+4点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式和反比例函数解析式，关键是正确确定出B点坐标2.考点：反比例函数与一次函数的交点问题.分析：（1）根据OA=OB和点B的坐标易得点A坐标，再将A、B两点坐标分别代入y=kx+b，可用待定系数法确定一次函数的解析式，；（2）由B是线段AC的中点，可得C点坐标，将C点坐标代入y=（k0）可确定反比例函数的解析式解答：解：（1）OA=OB，点B的坐标为（0，2），点A（2，0），点A、B在一次函数y=kx+b（k0）的图象上，解得k=1，b=2，一次函数的解析式为y=x+2（2）B是线段AC的中点， 点C的坐标为（2，4），又点C在反比例函数y=（k0）的图象上，k=8；反比例函数的解析式为y=点评：本题考查了用待定系数法求函数解析式，过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式3.解