《勾股定理及其逆定理的综合应用》教学设计.doc

勾股定理及其逆定理的综合应用教学设计 高新区雅畈中学：甘德海*学习目标：1 回顾本章知识，在回顾过程中主动构建起本章知识结构；2 思考勾股定理及其逆定理的发现证明和应用过程，体会出入相补思想、数形结合思想、转化思想在 解决数学问题中的作用.学习重点：勾股定理及其逆定理的应用*教学过程： 1、勾股定理： 如果直角三角形的两直角边长分别为、，斜边为，那么 。 2、勾股定理逆定理：如果三角形的三边长分别是a,b,c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是 .二、基础知识运用第一组练习: 勾股定理的直接应用（一）知两边或一边一角型在RtABC中，C=90.（1）如果a=3，b=4， 则c=（ ）； （2）如果a=6，c=10， 则b=（ ）；（3）如果c=13，b=12，则a=（ ） ； （4）已知b=3，A=30，求a，c.（二）知一边及另两边关系型 1.如图，已知在ABC 中，B =90，若BC4 ， ABx ，AC=8-x，则AB= ,AC= .2.在RtABC 中,B=90，b=34,a:c=8:15,则a= , c= . （三）分类讨论的题型1. 对三角形边的分类. 已知一个直角三角形的两条边长是3 cm和4 cm，求第三条边的长2. 对三角形高的分类.已知：在ABC中，AB15 cm，AC13 cm，高AD12 cm，求SABC第二组练习: 用勾股定理解决简单的实际问题1.在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米出门在外的张大爷担心自己的房子被倒下的大树砸到大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？（）AECBDA一定不会B可能会C一定会D以上答案都不对2. 如图，滑杆在机械槽内运动，ACB为直角，已知滑杆AB长2.5米，顶端A在AC上运动，量得滑杆下端B距C点的距离为1.5米，当端点B向右移动0.5米时，求滑杆顶端A下滑多少米？第三组练习: 会用勾股定理解决较综合的问题1证明线段相等.已知：如图，AD是ABC的高，AB=10，AD=8，BC=12 .求证： ABC是等腰三角形. 2解决折叠的问题. 已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠，使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8，BC=10, 求BE的长.【思考1】由AB=8，BC=10,你可以知道哪些线段长？请在图中标出来.【思考2】 在RtDFC中，你可以求出DF的长吗？请在图中标出来.【思考3】 由DF的长，你还可以求出哪条线段长？请在图中标出来.【思考4】 设BE = x，你可以用含有x的式子表示出哪些线段长？请在图中标出来.【思考5】 你在哪个直角三角形中，应用勾股定理建立方程？你建立的方程是（ ） .【思考6】 请把你的解答过程写下来.3.作高线，构造直角三角形.已知：如图，在ABC中，B=45，C=60，AB=2.求（1）BC 的长；（2）SABC.第四组练习: 勾股定理的逆定理的应用1下列线段不能组成直角三角形的是（ ） Aa=8，b=15，c=17 Ba=9，b=12，c=15 Ca= ，b= ，c= Da：b：c=2：3：4CEBHDFAG2.如图，在由单位正方形组成的网格图中标有AB,CD,EF,GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的是（）CD,EF,GH AB,EF,GH AB,CD,GH AB,CD,EF第五组练习: 勾股定理及其逆定理的综合应用已知：如图，四边形ABCD，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3， 且ABBC.求四边形 ABCD的面积. 三. 课堂小结1.你在本节课的收获是什么？2.还有什么困惑？四. 布置作业1.一个直角三角形的两边长分别为4、5，那么第三