全等三角形判定2 教学设计.doc

第十二章 全等三角形课题：12.2三角形全等的判定第2课时ASA、AAS潮州市湘桥区意溪中学 林信鑫一、 教材分析本节课是在教材讨论完三角形全等条件：边边边和两边一角的情况之后展开的，主要讨论一边两角的情况，一是两角和它们的夹边的探究，二是两角和其中一角的对边的探究。首先是两角和它们的夹边的情况探究。教学时不仅要介绍已知两角和它们的夹边画三角形的方法，而且要通过画图和实验，使学生明确得到结论的正确性。教材通过例题让学生熟悉角边角的条件，学会运用这个条件证明三角形全等，进而证明两条线段相等。接着，教材讨论两角及其中一角的对边对应相等的情况。由三角形内角和入手，用角边角条件证明角角边条件的正确性。最后，使学生明确运用边边边，边角边，角边角，角角边的条件都能判定两个三角形全等；但是，已知三个角对应相等，或两边及其中一边的对角对应相等，不能判定两个三角形全等。二、 教学设计思路本节课为第十二章第二节的第二课时，教学内容为三角形全等判定中的两角和一边对应相等的两个三角形全等（“角边角”和“角角边”），以及运用所学的知识判定两个三角行全等。教材安排这些内容是在学习了三角形全等判定中的“边边边”和“边角边”后展开的，在本节课中给学生提供探索交流的时间和空间，让学生充分感受探究三角形全等的判定的过程，符合学生的认知过程。教学设计上，强调自主活动，注重交流与合作，让学生的学习在合作探究过程中进行，使他们在自主探究的过程中理解和掌握三角形全等的判定，并收获数学活动的经验，提高探究、发现和创新能力。三、 教案课题三角形全等的判定（ASA、AAS）教学目标1、 知识与技能目标：（1）掌握三角形全等的判定（ASA、AAS）。（2）能初步应用“角边角”和“角角边”解决一些较为简单的问题。2、能力目标：培养学生动手操作能力、探究能力和知识迁移能力，提高学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。2、 情感态度与价值观目标：（1） 通过学生参与探究，激发学生学习数学的兴趣和探究未知知识的欲望。（2） 通过探究三角形全等的条件的活动，培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质以及发现问题的能力。重点掌握“ASA”和“AAS”判定两个三角形全等。难点综合运用三角形全等的判定方法“SSS”、“SAS”、“ASA”和“AAS”解决有关的问题。教学过程设计教师活动学生活动设计意图（一）知识回顾：师：1、同学们，前面我们学习了判定三角形全等的方法，分别是什么？2、“边边边”的内容是什么？用字母表示成什么？而“边角边”的内容又是什么？用字母表示成什么？3、课件展示练习题：如图，已知ABC和ADE中，AB=AD，BC=DE，请添上一个条件，使 ABC ADE。1、应添上条件_，则ABCADE，根据是_。2、应添上条件_，则ABCADE，根据是_。ABCDE学生随着教师的思路，积极地回答问题。从学生的已学知识入手，巩固所学知识，营造良好的学习氛围。（二）、引出新课过渡：除了刚才这两种判定方法，还有其它方法吗？接下来我们将继续探究三角形全等的条件。课题板书：12.2三角形全等的判定（2）（三）创设情景，探究新知过渡：现在我们先来看一个生活实例。课件展示：生活实例。情景思考小红不小心将一块三角形玻璃模具打碎成两块,她是否可以只带其中一块碎片到玻璃店去,就能配制一块与原来一样的三角形模具呢?如果可以,带哪一块去更合适?师：玻璃打碎了，变成两块，要配置一块与原来一模一样的只带一块去可以吗？师（置疑）：通过下面的探究，大家就能解决这个问题。过渡：现在，我们先来动手操作。课件展示：教师活动 学生观察件，认真思考，积极猜想：生1：带去。生2：带去。生3：我认为两块都要带。创设问题情景，从学生的生活实际出发，激发学生主动思考和联想，为下面的教学埋下伏笔。探究活动一先任意画出一个ABC。再画出一个ABC ，使AB=AB，A= A， B= B。把画好的ABC 剪下，放到ABC上，它们全等吗？师：请同学们在练习本上任意画一个ABC，接着按要求再画出一个ABC ，要求AB=AB，A= A， B= B。应该怎样画呢？请跟着老师一起来。1、教师演示课件，边演示边口述作图过程。2、教师演示课件后，巡视并引导学生动手画图，对画得好的同学及时予以表扬和鼓励。（对还不太清楚的同学提示：可以按课本P38页的作图步骤进行。）3、设问1：把画好的ABC 剪下来，放到ABC上，仔细观察，你发现了什么？ 4、教师多媒体展示学生作品并设问2：同学们，这两个三角形怎样呀？5、追问：如果这两个三角形完全重合，我们就能说这两个三角形全等吗？6、通过图形，引导学生回忆作图过程，探究画出的ABC 与ABC的哪些边、角对应相等？课件展示：BACABC设问：通过探究，你得出什么规律？板书：12.2三角形全等的判定（2）1、 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。 （简写成“角边角”或“ASA”）用几何语言表示成:在ABC和ABC中，A= AAB= A BB= B ABCABC（ASA）（注意：角边角的条件是“两角和夹边对应相等”，结论是“两三角形全等”，所以书写夹边时，应写在中间位置。）在老师的指导下，学生动手操作画ABC 。通过观察、实践，发现ABC与ABC 全等，探究得出结论：三角形全等的条件“ASA”。生（发现）：ABC与ABC 完全重合。生（得出结论）：ABC与ABC 全等。生（回忆分析）：A= A ，AB=AB ，B= B 。 生（得出规律）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。 以学生画图活动为主线展开探究活动，注重“ASA”条件的发生过程和学生的亲身体验，从实践中获取的“ASA”条件，培养学生探索、发现、概括规律的能力。（四）应用所学解决问题过渡：现在我们来帮小红解决玻璃问题。课件展示：情景思考小红不小心将一块三角形玻璃模具打碎成两块,她是否可以只带其中一块碎片到玻璃店去,就能配制一块与原来一样的三角形模具呢?如果可以,带哪一块去更合适?师：小红可以只带一块玻璃去配置吗？（可以） 小红应该带哪一块去？（带去）根据是什么？（根据两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等）学生阅读相关信息，用已获知识解决遗留问题。承前启后，增强学生应用数学的习惯和成就感。（五）例题示范，规范书写课件展示：AECBD例1 如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，B=C。求证：AD=AE教师引导学生分析问题中的已知条件，以及两个三角形全等还需要的条件：1、设问：题目已知什么？求证什么？如何证明？2、设问：线段AD与线段AC在同一个三角形中吗？它们各属于哪两个三角形？3、引导：前面我们学过，证明分别属于两个三角形的线段相等时，常常通过证明这两个三角形全等来解决。4、步步追问：ADC与ABE是否具备全等的条件？已知条件中你找到什么？还欠缺几个条件？看图，图形中是否有隐含的条件？具备这三个条件ADC与ABE就全等了，根据是什么？5、让学生口述证明过程，教师课件逐一投影板书。证明：在ACD和ABE中，A= A（公共角）AC=ABC= B ACDABE（ASA） AD=AE6、归纳总结：证明分别属于两个三角形的线段相等时，常常通过证明这两个三角形全等来解决。三角形全等的条件缺少时，还应该注意图形中的隐含条件。学生先独立思考，然后分析、讨论，互相交流，口述证明过程。培养学生的逻辑推理能力，学会运 用“ASA”条件判定三角形全等，规范书写证明过程。（六）应用所学解决问题过渡：运用所学知识，解决生活问题。课件展示：（课本P39页练习1）巩固练习如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长。为什么？BCADFE引导学生阅读课本P39页练习1，把文字信息转化为几何语言再解答1、设问：题目已知什么？问什么？把文字信息转化为几何语言应怎样表述？2、让一学生上台板演。3、点评学生练习。4、边指图形边小结：这道练习，我们仍然把证明属于两个三角形中的线段相等转化为证明三角形全等来解决，运用了“角边角”方法，其中这条边是两角的夹边。学生阅读课本练习题，思考，分小组讨论、回答：该题实际上是已知：ABBF， DEBF，BCCD求证：ABDE 学生理清思路后独立完成证明过程。培养学生搜集信息、处理信息能力。会运用“ASA”条件判定三角形全等，规范地书写证明过程。同时在解题过程中渗透数学的“化归与转化思想”。 （七）知识迁移，探究新知过渡：如果这条边不是两角的夹边，而是其中一角的对边，那么这两个三角形还会全等吗？请大家阅读课本P40页的探究活动4。课件展示：探究活动二在ABC和DEF中，A=D， B=E，BC=EF， ABC和DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？DEFABC让学生分小组讨论，教师巡视引导，对回答出色的同学予以肯定和鼓励。1、已知中有A=D， B=E，那么C=F相等吗？为什么？如果C=F，那么能利用“角边角”条件证明ABC和DEF全等吗？2、让学生回答问题，教师演示推理过程： 3、设问：刚才我们利用“ASA” 证明具备什么条件的两个三角形也会全等？4、由以上探究活动你得出怎样的规律？5、让学生口述老师板书：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。 （简写成“角角边”或“AAS”）用几何语言表示成:在ABC和DEF中，A = DB = E ABCDEF（AAS）BC = EF（注意：角角边的条件是“两角和一角的对边对应相等”，结论是“两三角形全等”，因此书写角的对边时应写在末尾位置。）学生分组讨论、交流，大胆猜想，验证猜想，尝试写出验证的过程。 学生思考、讨论、探究得出规律：三角形全等的条件“AAS”。通过探究活动，培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质以及发现问题的能力。ABCD12（八）巩固知识1、课件展示（课本P41页练习1）练一练已知：如图，ABBC ， ADDC，1=2求证：AB=AD让学生独立完成课本P41页练习1请1生上台板演点评学生练习小结：这道题运用了“角角边”的方法来解决，图形中隐含有公共边的条件，书写时，应该把边放在两角之后，表示它是其中一角的对边。2、知识拓展：进一步认识“ASA”和“AAS”过渡：同学们，刚才练习2的河宽问题中，要证明两个三角形全等能否也运用“AAS”来证明呢？如果能，那么应该先证明哪对角对应相等？课件再次展示：如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长。为什么？BCADFE先让全班同学独立思考，再提问个别学生。并让学生比较哪种方法更简便。小结：本题有两种不同的解答方法，说明解题时应该根据已知条件，选择最简便的方法来解答。思考、独立完成练习1，正确书写全等的三个条件。阅读、思考、练习。培养学生独立分析能力，会运用“AAS”条件判定三角形全等，规范书写格式。 体现“举一反三”的教学理念，开发学生的发散性思维，增强学生学习数学的兴趣。（九）课堂小结引导学生小结本节课的主要内容。课件展示：小结1、判定两个三角形全等有四种基本方法，分别是_、 _ 、 _、 _。2、证明两个三角形全等的基本思路已知条件可选择的判定方法一边一角对应相等两角对应相等两边对应相等（十）再探新知1、理清思路：实际上，对应三角形全等条件的探究，我们是按SSS（边边边）（去一边添一角变成）SAS（去两边添一角变成）ASA和AAS的顺序进行学习的。2、过渡：那么能不能把三边全部去掉换成“角角角”呢？课件展示：探究活动三三个角对应相等的两个三角形是否一定全等？如果会，请说明理由，如果不会举反例进行说明。3、 直观教学：（1）设问：老师手中的三角板和同学们手中的三角板大小一样吗？同学们手中的三角板大小一样吗？这说明什么问题。（2）归纳小结：没有“AAA”的判定条件。例如：一大一小的三角板并不全等。但是同学们手中的三角板之间有可能全等。因此，三个角对应相等的两个三角形不一定全等。在练习中回忆旧知识，对比新知识，梳理知识系统，温故而知新。思考，观察，在一大一小两种三角板的直观教学中，明确知道三个角对应相等的两个三角形不一定全等。及时总结归纳，使学生形成知识板块。培养学生的质疑习惯。（十一）课堂总结师：从本节课的学习中你有什么收获？生1：学到了已知两角和一边画一个三角形与原三角形全等的方法。生2：学到了判定三角形全等的新方法“ASA”和“AAS”。生3：知道了证明证明属于两个三角形中的线段相等，可以转化为证明三角形全等来解决。生4：证明三角形全等时，应仔细观察题目中的已知条件和图形中的隐含条件，适当地添加条件，再选择正确的判定方法来解答。生：.培养学生自我归纳总结知识的能力。让学生之间分享收获的喜悦和成功的体验。（十二）布置作业（课件展示）1、必做题: 课本P44习题12.2第5、6、8、9题2、选做题: 课本P45“拓广探索”习题12.2 第12题。探究时空：ABCE12如图，已知1= 2，要使ABEACE，还需添加一个条件 是_。（填上所有适当的条件）满足不同层次学生的学习需求。板书设计11.2三角形全等的判定（2）1、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。 （简写成“角边角”或“ASA”）2、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。 （简写成“角角边”或“AAS”）四、 教学反思1、本节课先从复习巩固三角形全等的判定“SSS”和“SAS”入手，让学生巩固所学知识，营造良好的学习氛围 ；紧接着从贴近学生生活实际出发，创设问题情景，由运用已学知识不确定能否解决玻璃问题来激发学生探究的欲望。2、在“ASA”、“AAS”的探究过程中，充分体现学生为主体，老师为主导的师生互动的双边活动，使学生能在交流合作的基础上，经历动手操作，观察、比较，大胆猜想，验证猜想，发现规律，得出结论，并尝试阐述结论的过程。这一过程中，主要有以下亮点