广东省中考数学总复习第一部分教材梳理第三章函数课时14二次函数课件.pptx

第一部分教材梳理 课时14二次函数 第三章函数 知识梳理 1 二次函数 一般地 形如 a b c是常数 a 0 的函数 叫做二次函数 2 二次函数的结构特征 1 等号左边是函数 右边是关于自变量的二次式 x的最高次数是 2 是常数 是二次项系数 是一次项系数 是常数项 y ax2 bx c 2 a b c a b c 3 二次函数的图象和性质 二次函数的图象是一条关于 的曲线 这条曲线叫做 抛物线的主要特征 也叫抛物线的三要素 有 有 有 对称 抛物线 开口方向 对称轴 顶点 4 求二次函数的解析式 根据已知条件确定二次函数的解析式 通常利用待定系数法 同时要根据题目的特点 选择适当的形式 才能使解题简便 一般来说 有如下几种情况 1 已知抛物线上三点的坐标 一般选用 2 已知抛物线顶点或对称轴或最大 小 值 一般选用 3 已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标 一般选用 4 已知抛物线上纵坐标相同的两点 常选用 一般式 y ax2 bx c 顶点式 y a x h 2 k 两点式 y a x x1 x x2 顶点式 y a x h 2 k 5 二次函数图象的平移 1 平移步骤 将抛物线解析式转化成顶点式y a x h 2 k 确定其顶点坐标 h k 保持抛物线y ax2的形状不变 将其顶点平移到 h k 处 具体平移方法如下 2 平移规律 在原有函数的基础上 h值正右移 负左移 k值正上移 负下移 概括成八个字 即 左加右减 上加下减 重要方法与思路二次函数的图象与各项系数之间的关系 抛物线y ax2 bx c中a b c的作用 1 a决定开口方向及开口大小 这与y ax2中的a完全一样 a 0时 抛物线开口向上 a 0时 抛物线开口向下 a的绝对值越大 开口越小 2 b和a共同决定抛物线对称轴的位置 由于抛物线y ax2 bx c的对称轴是直线 故 b 0时 对称轴为y轴 即a b同号 时 对称轴在y轴左侧 即a b异号 时 对称轴在y轴右侧 口诀 左同右异 3 c的大小决定抛物线y ax2 bx c与y轴交点的位置 当x 0时 y c 抛物线y ax2 bx c与y轴有且只有一个交点 0 c c 0 抛物线经过原点 c 0 抛物线与y轴交于正半轴 c 0 抛物线与y轴交于负半轴 以上三点中 当结论和条件互换时 仍成立 中考考点精练 考点1二次函数的图象和性质 1 2015梅州 对于二次函数y x2 2x有下列结论 它的对称轴是直线x 1 设y1 x21 2x1 y2 x22 2x2 则当x2 x1时 有y2 y1 它的图象与x轴的两个交点是 0 0 和 2 0 当0 x 2时 y 0 其中正确结论的个数为 A 1个B 2个C 3个D 4个 C 2 2016广州 对于二次函数下列说法正确的是 A 当x 0时 y随x的增大而增大B 当x 2时 y有最大值 3C 图象的顶点坐标为 2 7 D 图象与x轴有两个交点 B 3 2015梅州 对于二次函数y x2 2x有下列结论 它的对称轴是直线x 1 设y1 x21 2x1 y2 x22 2x2 则当x2 x1时 有y2 y1 它的图象与x轴的两个交点是 0 0 和 2 0 当0 x 2时 y 0 其中正确结论的个数为 A 1个B 2个C 3个D 4个 C 4 2014深圳 二次函数y ax2 bx c图象如图1 3 14 2 下列正确的个数为 bc 0 2a 3c 0 2a b 0 ax2 bx c 0有两个解x1 x2 当x1 x2时 x1 0 x2 0 a b c 0 当x 1时 y随x增大而减小 A 2B 3C 4D 5 B 解题指导 本考点的题型一般为选择题 难度中等 解此类题的关键在于掌握二次函数的图象与性质 同时要熟记二次函数的图象与各系数的关系 并能够利用对称轴的范围求2a与b的关系等 考点2求二次函数的解析式及图象的平移 1 2016上海 如果将抛物线y x2 2向下平移1个单位 那么所得新抛物线的表达式是 A y x 1 2 2B y x 1 2 2C y x2 1D y x2 32 2016眉山 若抛物线y x2 2x 3不动 将平面直角坐标系先沿水平方向向右平移1个单位 再沿竖直方向向上平移3个单位 则原抛物线图象的解析式应变为 A y x 2 2 3B y x 2 2 5C y x2 1D y x2 4 C C 3 2014淄博 如图1 3 14 3 二次函数y x2 bx c的图象过点B 0 2 它与反比例函数y 8x的图象交于点A m 4 则这个二次函数的解析式为 A y x2 x 2B y x2 x 2C y x2 x 2D y x2 x 2 A 解题指导 本考点的题型不固定 难度中等 解此类题的关键在于根据已知条件选用合适的形式设二次函数的解析式 以及根据平移性质正确得出平移后的解析式 注意以下要点 1 二次函数有三种形式 即一般式 顶点式和交点式 要根据已知条件灵活选择合适的形式 2 一般式求出二次函数的解析式后 利用配方法可求二次函数的顶点坐标 3 二次函数的图象平移规律为 左加右减 上加下减 考点3二次函数与一元二次方程的关系 1 2016贵阳 若m n n m 是关于x的一元二次方程1 x a x b 0的两个根 且b a 则m n b a的大小关系是 A m a b nB a m n bC b n m aD n b a m2 2016滨州 抛物线y 2x2 与坐标轴的交点个数是 A 0B 1C 2D 3 D C 3 2016宿迁 若二次函数y ax2 2ax c的图象经过点 1 0 则方程ax2 2ax c 0的解为 A x1 3 x2 1B x1 1 x2 3C x1 1 x2 3D x1 3 x2 14 2016荆州 若函数y a 1 x2 4x 2a的图象与x轴有且只有一个交点 则a的值为 C 1或2或1 解题指导 本考点的题型一般为选择题或填空题 难度中等 解此类题的关键在于掌握一元二次方程和二次函数的区别与联系 注意以下要点 1 求二次函数y ax2 bx c a b c是常数 a 0 与x轴的交点坐标 令y 0 即ax2 bx c 0 解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标 但要注意若未指明为二次函数 则还要考虑a 0时 函数与x轴的交点情况 2 二次函数y ax2 bx c a b c是常数 a 0 的交点与一元二次方程ax2 bx c 0根之间的关系 b2 4ac决定抛物线与x轴的交点个数 当 0时 抛物线与x轴有2个交点 0时 抛物线与x轴有1个交点 0时 抛物线与x轴没有交点 考点巩固训练 考点1二次函数的图象和性质 1 已知二次函数y x2 m 1 x 1 当x 1时 y随x的增大而增大 则m的取值范围是 A m 1B m 3C m 1D m 12 已知二次函数y ax2 bx c a 0 的图象如图1 3 14 4所示 对称轴是直线x 1 下列结论 abc 0 2a b 0 a b c 0 4a 2b c 0 其中正确的是 A B 只有 C D D D 3 已知函数y ax2 2ax 1 a是常数 a 0 下列结论正确的是 A 当a 1时 函数图象过点 1 1 B 当a 2时 函数图象与x轴没有交点C 若a 0 则当x 1时 y随x的增大而减小D 若a 0 则当x 1时 y随x的增大而增大4 抛物线y x2 y x2 y x2的共同性质是 都是开口向上 都以点 0 0 为顶点 都以y轴为对称轴 都关于x轴对称 其中正确的有 A 1个B 2个C 3个D 4个 D B 考点2求二次函数的解析式及图象的平移 5 将抛物线y x2向左平移2个单位长度 再向下平移3个单位长度 得到的抛物线的函数表达式为 A y x 2 2 3B y x 2 2 3C y x 2 2 3D y x 2 2 36 已知二次函数y x2 bx c经过点 3 0 和 4 0 则这个二次函数的解析式是 7 若抛物线y ax2 bx c的顶点是A 2 1 且经过点B 1 0 则抛物线的函数关系式为 8 将抛物线y 2 x 1 2 2向左平移3个单位 再向下平移4个单位 那么得到的抛物线的表达式为 A y x2 7x 12 y x2 4x 3 y 2 x 2 2 2 9 已知抛物线y ax2 bx c与x轴交于点A 1 0 B 3 0 且过点C 0 3 1 求抛物线的解析式和顶点坐标 2 请你写出一种平移的方法 使平移后抛物线的顶点落在直线y x上 并写出平移后抛物线的解析式 思路点拨 1 根据已知条件 利用交点式得出y a x 1 x 3 再求出a的值 然后利用配方法即可求出顶点坐标 2 根据 左加右减 原则可得出平移后的抛物线的解析式 解 1 抛物线与x轴交于点A 1 0 B 3 0 可设抛物线解析式为y a x 1 x 3 把C 0 3 代入 得3a 3 解得a 1 故抛物线的解析式为y x 1 x 3 即y x2 4x 3 y x2 4x 3 x 2 2 1 顶点坐标为 2 1 2 平移方法 先向左平移2个单位 再向下平移1个单位 得到的抛物线的解析式为y x2 平移后抛物线的顶点为 0 0 落在直线y x上 考点3二次函数与一元二次方程的关系 10 若二次函数y x2 bx的图象的对称轴是经过点 2 0 且平行于y轴的直线 则关于x的方程x2 bx 5的解为 A x1 0 x2 4B x1 1 x2 5C x1 1 x2 5D x1 1 x2 511 若函数y mx2 m 2 x 的图象与x轴只有一个交点 那么m的值为 A 0B 0