山东省师大附中高三数学第一次模拟考试试题 理 新人教A版(1).doc

山师附中2012级高三第一次模拟考试试题数 学（理工农医类） 本试卷共4页，分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分共150分考试时间120分钟第卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1、设全集，集合，则（ ）a b c d2、已知,是虚数单位，则在复平面中复数对应的点在（ ）a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限3、设随机变量服从正态分布n(0,1)，若p(1)= p，则p(-10)=（ ）a b c d4、设0x ，则“xsin2x1”是“xsin x1”的（ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充分必要条件 d既不充分也不必要条件5、已知两个不同的平面、和两条不重合的直线、，有下列四个命题：若则；若则；若则；若则.其中正确命题的个数是（ ）a0 b1 c2 d36、 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）a向左平移个单位长度 b向右平移个单位长度c向左平移个单位长度 d向右平移个单位长度7、已知双曲线的右焦点为f，若过点f的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线的斜率的取值范围是（ ）a bc d8、某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两人至少有一人参加当甲乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻那么不同的发言顺序的种数为 （ ）a360 b520 c600 d7209、 设函数若，则关于x的方程的解的个数为 （ ）a4 b3 c2 d110、已知向量与的夹角为，=2，=1，在时取得最小值.当时，夹角的取值范围为（ ）a bc d结束开始i =2, s=0i =i +2 s=s+1/i输出s否是第卷 （非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11、若对任意的恒成立，则实数k的取值范围为_12、如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是_ _ 13. 已知圆c过点，且圆心在x轴的负半轴上，直线l：被该圆所截得的弦长为，则圆c的标准方程为 .14、定义：，在区域内任取一点，则x、y满足的概率为_15、已知，若恒成立，则实数的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16、（本小题满分12分）在abc中，角a、b、c所对的边分别是a，b，c，且.（）求的值；（）若b = 2，求abc面积的最大值17、（本小题满分12分）如图，在七面体abcdmn中，四边形abcd是边长为2的正方形，平面abcd，平面abcd，且md =2，nb=1，mb与nd交于p点（）在棱ab上找一点q，使qp / 平面amd ，并给出证明；（）求平面bnc与平面mnc所成锐二面角的余弦值18、（本小题满分12分）某高校自主招生选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰. 已知某同学能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为、,且各轮问题能否正确回答互不影响.（）求该同学被淘汰的概率；（）该同学在选拔中回答问题的个数记为，求随机变量的分布列与数学期望.19、（本小题满分12分）设数列的各项都是正数，且对任意，都有，其中为数列的前n项和()求数列的通项公式；(）设(为非零整数，)，试确定的值，使得对任意，都有成立.20、（本小题满分13分）已知椭圆过点，且长轴长等于4.（i）求椭圆c的方程；（ii）f1，f2是椭圆c的两个焦点，o是以f1，f2为直径的圆，直线与o相切，并与椭圆c交于不同的两点a，b，若的值.21、（本小题满分14分）已知函数在点的切线方程为.（）求函数的解析式；（）设，求证：在上恒成立；（）已知，求证：.2012级高三一模数学（理）参考答案及评分标准1、 选择题（每小题5分，共50分）1、b 2、a 3、d 4、b 5、d 6、c 7、a 8、c 9、b 10、c 2、 填空题（每小题5分，共25分）11、 12、 13、 14、 15、 三、解答题：本大题共六小题，共75分。16、 （）在abc中，由余弦定理可知，由题意知，；2分又在abc中，又，.6分（）b=2 ，由可知，即，8分，10分.abc面积的最大值为12分17、 （）当时，有/平面amd.证明：md平面abcd，nb平面abcd，md/nb，2分，又，4分在中，qp/am，又面amd，am面amd，/ 面amd.分（）解：以da、dc、dm所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，则d（0,0,0），b（2,2,0），c（0,2,0），m（0,0,2）n（2,2,1），=（0,-2,2），=（2,0,1），=（0,2,0），7分设平面cmn的法向量为=（x,y,z）则，=（1,-2,-2）.9分又nb平面abcd，nbdc，bcdc，dc平面bnc，平面bnc的法向量为=（0,2,0），11分设所求锐二面角为，则.12分18、解：（）记“该同学能正确回答第轮的问题”的事件为，则，3分该同学被淘汰的概率分（）的可能值为1,2,3，8分的分布列为123p分分19、解：（）时，当时，2分由得，即，4分由已知得，当时，.分故数列是首项为1，公差为1的等差数列. 分（），,7分.要使得恒成立,只须. 分(1)当为奇数时,即恒成立.又的最小值为,. 9分(2)当为偶数时,即恒成立.又的最大值为,分由(1),(2)得,又且为整数,分对所有的,都有成立. 分20、 解：（）由题意，椭圆的长轴长，得，2分点在椭圆上，得，分椭圆的方程为.6分（）由直线l与圆o相切，得，即，设，由消去y，整理得8分由题意可知圆o在椭圆内，所以直线必与椭圆相交，.10分11分