高考数学二轮复习 专题六 解析几何 第3讲 直线与圆锥曲线的位置关系课件 文.ppt

第3讲直线与圆锥曲线的位置关系 考向分析 核心整合 热点精讲 阅卷评析 考向分析 考情纵览 真题导航 b c 2 当 op om 时 求l的方程及 pom的面积 备考指要 1 怎么考一般以椭圆或抛物线为背景 考查直线与圆锥曲线的位置关系 弦长 面积问题 以及圆锥曲线与向量的交汇问题 题型主要有选择题 解答题 属中高档难度 2 怎么办 1 当直线与圆锥曲线相交时 涉及的问题有弦长 弦的中点 三角形的周长或面积等问题 解决办法是把直线方程与圆锥曲线方程联立 消元后得到关于x 或y 的一元二次方程 设而不求 利用根与系数的关系解决问题 2 涉及平面向量运算时 有时需转化为坐标的运算 或者利用平面几何性质进行转化 例如垂直 中点等 核心整合 1 直线与圆锥曲线的位置关系的判定方法将直线方程与圆锥曲线方程联立 消去一个未知数借助判别式 与0的关系确定直线与圆锥曲线的关系 特别地 当直线与双曲线的渐近线平行时 该直线与双曲线只有一个交点 当直线与抛物线的对称轴平行时 该直线与抛物线只有一个交点 2 有关弦长问题有关弦长问题 应注意运用弦长公式及根与系数的关系 设而不求 有关焦点弦长问题 要重视圆锥曲线定义的运用 以简化运算 2 当斜率k不存在时 可求出交点坐标 直接计算弦长 3 弦的中点问题有关弦的中点问题 应灵活运用 点差法 设而不求法 来简化运算 温馨提示 1 若涉及直线过圆锥曲线焦点的弦问题 一般可利用圆锥曲线的定义去解决 2 在直线与圆锥曲线的问题中 要充分重视根与系数的关系和判别式的运用 3 涉及直线与抛物线相切问题时 可以借助导数求解 热点精讲 热点一 直线与圆锥曲线的位置关系 2 若过点 0 1 作直线 使它与抛物线y2 4x仅有一个公共点 则这样的直线有 a 1条 b 2条 c 3条 d 4条 解析 2 结合图形分析可知 满足题意的直线共有3条 直线x 0 过点 0 1 且平行于x轴的直线以及过点 0 1 且与抛物线相切的直线 非直线x 0 故选c 方法技巧判断直线与圆锥曲线的位置关系有两种常用方法 1 代数法 即联立直线与圆锥曲线方程可得到一个关于x y的方程组 消去y 或x 得一元方程 此方程根的个数即为交点个数 方程组的解即为交点坐标 2 几何法 即画出直线与圆锥曲线的图象 根据图象判断公共点个数 举一反三1 1 1 过定点a的直线l与抛物线y2 2x有且只有一个公共点 这样的l的条数是 a 0或1 b 1或2 c 0或1或2 d 1或2或3 解析 1 当a在抛物线的外部时 共有三条直线与抛物线只有一个公共点 有两条是切线 一条与抛物线的对称轴平行 可以想象 当a在抛物线上时 有两条直线与抛物线只有一个公共点 当a在抛物线的内部时 只有一条直线与抛物线只有一个公共点 故选d 热点二 弦长 面积问题 2 当三角形amn的面积取到最大值时 求直线l的方程 方法技巧 1 利用弦长公式求弦长要注意斜率k不存在的情形 若k不存在时 可直接求交点坐标再求弦长 2 涉及焦点弦长时要注意圆锥曲线定义的应用 3 圆锥曲线中的面积问题要注意面积公式的选择 热点三 求轨迹方程 2 l是与圆p 圆m都相切的一条直线 l与曲线c交于a b两点 当圆p的半径最长时 求 ab 方法技巧求轨迹方程的常用方法 1 直接法 直接利用条件建立x y之间的关系f x y 0 2 待定系数法 已知所求曲线的类型 先根据条件设出所求曲线的方程 再由条件确定其待定系数 3 定义法 先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线 再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程 4 相关点法 动点p x y 依赖于另一动点q x0 y0 的变化而变化 并且q x0 y0 又在某已知曲线上 则可先用x y的代数式表示x0 y0 再将x0 y0代入已知曲线得要求的轨迹方程 5 参数法 当动点p x y 的坐标之间的关系不易直接找到 也没有相关点可用时 可考虑将x y均用一中间变量 参数 表示 得参数方程 再消去参数得普通方程 备选例题 2 过f的直线l与c相交于a b两点 若ab的垂直平分线l 与c相交于m n两点 且a m b n四点在同一圆上 求l的方程 2 过点c作直线l与抛物线e交于不同的两点m n 若 ocm与 ocn的面积比为4 1 求直线l的方程 阅卷评析 2 若直线mn在y轴上的截距为2 且 mn 5 f1n 求a b 答题启示 1 作图 利用数形结合思想寻找关系式 利用三角