1二次函数ppt课件.ppt

1 问题1 正方体的六个面是全等的正方形 设正方体的棱长为x 表面积为y 显然对于x的每一个值 y都有唯一一个对应值 即y是x的函数 它们的具体关系可以表示为 问题 y 6x2 2 用16m长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔 怎样围可使小兔的活动范围较大 设长方形的长为x 则宽为 8 x 如果将面积记为y 那么变量y与x间的函数关系式为 y x 8 x 即 y x2 8x 问题2 3 要给边长为xm的正方形房间铺设地板 已知某种地板的价格为每平方米240元 踢脚线的价格为每米30元 其他费用为1000元 门宽0 8m 那么总费用y为多少元 问题3 在这个问题中 地板费用与房间地面的面积有关 为元 踢脚线的费用与房间地面的周长有关 为元 其他费用固定不变 为1000元 所以总费用与房间的边长x m 间的函数关系式是 240 x2 30 4x 0 8 y 240 x2 30 4x 0 8 1000即y 240 x2 120 x 976 4 观察与交流 y是x的函数吗 y是x的一次函数 反比例函数 它们与一次函数 反比例函数有什么不同 y 6x2 在上面的问题中 函数都是用自变量的二次式表示的 y x2 8x y 240 x2 120 x 976 5 1 1二次函数 6 2 定义 一般地 形如y ax bx c a b c是常数 a 0 的函数叫做x的二次函数 其中x是自变量 y是x的函数 7 二次函数的一般形式 y ax2 bx c 其中a b c是常数 a 0 a是二次项系数 b是一次项系数 C是常数项 二次函数的特殊形式 当b 0时 y ax2 c当c 0时 y ax2 bx当b 0 c 0时 y ax2 8 例题讲解 例1 下列函数中 哪些是二次函数 若是 分别指出二次项系数 一次项系数 常数项 1 y 3x2 6x 4 2 s 2t2 3 3 v 10 r 4 y x 3 x 5 y ax2 bx c 9 你知道吗 思考 你认为判断一个函数是二次函数的关键是什么 判断一个函数是否是二次函数的关键是 右边是关于自变量的整式 并且自变量的最高指数是否为2次 驶向胜利的彼岸 10 驶向胜利的彼岸 例2 m取何值时 y m2 1 xm m 1 是二次函数 知识运用 需要细心考虑哦 但当m 1时 m2 1 0而m 2时 m2 1 0综上所述 m 2 解 因为函数y m2 1 xm m 1 是二次函数所以m2 m 2 解得m1 2 m2 1 11 用20米的篱笆围一个矩形的花圃 如图 设连墙的一边为x 矩形的面积为y 求 1 写出y关于x的函数关系式并写出自变量x的取值范围 2 当x 3时 矩形的面积为多少 2 当x 3时 试一试 o x 10 答 当x 3时 矩形的面积为42m2 温馨提示 同桌交对 互相帮助 12 例3如图 一张正方形纸板的边长为2cm 将它剪去4个全等的直角三角形 图中阴影部分 设AE BF CG DH x cm 四边形EFGH的面积为y cm2 求 y关于x的函数关系式和自变量x的取值范围 13 求 y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围 解 由题意 得 分析 S四边形EFGH S正方形ABCD 4 SRt AEH 14 求 y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围 解 AEH BFE CGF DHG EH FE GF HG 四边形EFGH为菱形 AEH BFE BFE BEF 90 AEH BEF 90 即 HEF 90 菱形EFGH为正方形 15 注意 当二次函数表示某个实际问题时 还必须根据题意确定自变量的取值范围 二次函数的解析式y ax bx c 其中a b c是常数 a 0 16 例4 已知二次函数y x px q 当x 1时 函数值为4