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第六章万有引力与航天 第二节太阳与行星间的引力 复习 开普勒行星运动定律第一定律 所有行星绕太阳的轨道都是椭圆 太阳处在椭圆的一个焦点上 第二定律 对任意一个行星来说 它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积第三定律 所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等 即 k值与中心天体有关 而与环绕天体无关 什么力来维持行星绕太阳的运动呢 科学的足迹 1 伽利略 一切物体都有合并的趋势 这种趋势导致物体做圆周运动 2 开普勒 受到了来自太阳的类似与磁力的作用 3 笛卡儿 在行星的周围有旋转的物质 以太 作用在行星上 使得行星绕太阳运动 4 胡克 哈雷等 受到了太阳对它的引力 证明了如果行星的轨道是圆形的 其所受的引力大小跟行星到太阳的距离的二次方成反比 但没法证明在椭圆轨道规律也成立 5 牛顿 如果太阳和行星间的引力与距离的二次方成反比 则行星的轨迹是椭圆 并且阐述了普遍意义下的万有引力定律 一 太阳对行星的引力 1 设行星的质量为m 速度为v 行星到太阳的距离为r 则行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力太阳对行星的引力来提供 追寻牛顿的足迹 2 天文观测难以直接得到行星的速度v 但可以得到行星的公转周期T 代入 追寻牛顿的足迹 有 3 根据开普勒第三定律 即 所以 代入得 追寻牛顿的足迹 4 太阳对行星的引力 即 追寻牛顿的足迹 太阳对不同行星的引力 与行星的质量成正比 与行星和太阳间的距离的二次方成反比 二 行星对太阳的引力 根据牛顿第三定律 行星对太阳引力F 应满足 追寻牛顿的足迹 三 太阳与行星间的引力 概括起来有 G比例系数 与太阳 行星的质量无关 则太阳与行星间的引力大小为 方向 沿着太阳和行星的连线 追寻牛顿的足迹 说一说 如果要验证太阳与行星间的引力规律是否适用于行星与它的卫星 我们需要观测这些卫星运动的哪些数据 观测前你对这些数据的规律有什么假设 小结 1 太阳对行星的引力 太阳对不同行星的引力 与行星的质量m成正比 与太阳到行星间的距离r的二次方成反比 2 行星对太阳的引力 与太阳的质量M成正比 与行星到太阳的距离r的二次方成反比 3 太阳与行星间的引力 与太阳的质量M 行星的质量m成正比 与两者距离的二次方成反比 1 G是比例系数 与行星 太阳均
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