九年级数学上册 21.2 二次函数表达式的确定（第6课时）课件 （新版）沪科版.ppt

第二十一章二次函数与反比例函数 21 2二次函数的图象和性质 第6课时二次函数表达式的确定 1 课堂讲解 用一般式 三点式 确定二次函数表达式 用顶点式确定二次函数表达式 用交点式确定二次函数表达式 2 课时流程 逐点导讲练 课堂小结 作业提升 1 一次函数的表达式是什么 如何求出它的表达式 一次函数的表达式是y kx b 只需知道一次函数图象上两个点的坐标 利用待定系数法求出系数k b 2 已知二次函数图象上的几个点的坐标 可以求出这个二次函数的表达式吗 求二次函数y ax2 bx c的表达式 关键是求出a b c的值 由已知条件 如二次函数图象上的三个点的坐标 可以列出关于a b c的三元一次方程组 求出三个待定系数a b c就可以写出二次函数的表达式 1 知识点 用一般式 三点式 确定二次函数表达式 知1 讲 例1 已知二次函数的图象经过点 1 5 0 4 和 1 1 求这个二次函数的表达式 导引 由于题目给出的是抛物线上任意三点 可设一般式y ax2 bx c a 0 解 设这个二次函数的表达式为y ax2 bx c a 0 依题意得解这个方程组 得 这个二次函数的表达式为y 2x2 3x 4 知1 讲 来自 点拨 总结 知1 讲 来自 点拨 若已知二次函数图象上任意三点的坐标 求二次函数的表达式时 可设一般式 1已知一个二次函数的图象经过 0 0 1 11 1 9 三点 求这个二次函数的表达式 知1 练 来自教材 2 2014 宁波 如图 已知二次函数y ax2 bx c的图象过a 2 0 b 0 1 和c 4 5 三点 1 求二次函数的表达式 2 设二次函数的图象与x轴的另一个交点为d 求点d的坐标 3 在同一坐标系中画出直线y x 1 并写出当x在什么范围内时 一次函数的值大于二次函数的值 知1 练 来自 典中点 2 知识点 用顶点式确定二次函数表达式 知2 讲 如果知道抛物线的顶点坐标 h k 可设函数关系式为y a x h 2 k 只需要再找一个条件求出a的值即可 例2 已知二次函数的图象经过点 0 2 顶点坐标为 1 4 1 求这个二次函数的表达式 2 求二次函数的图象与x轴的交点坐标 导引 1 已知二次函数的图象的顶点坐标 故设该二次函数的表达式为顶点式y a x 1 2 4 a 0 然后将 0 2 代入 通过解方程求得a的值 2 令y 0 通过解该方程来求二次函数的图象与x轴的交点坐标 知2 讲 解 1 二次函数的图象的顶点坐标为 1 4 设其表达式为y a x 1 2 4 二次函数的图象经过点 0 2 2 a 4 a 2 二次函数的表达式为y 2 x 1 2 4 2 令y 0 则2 x 1 2 4 0 解得故二次函数的图象与x轴的交点坐标为 知2 讲 来自 点拨 已知a 1 0 b 0 1 c 1 2 d 2 1 e 4 2 五个点 抛物线y a x 1 2 k a 0 经过其中三个点 1 求证 c e两点不可能同时在抛物线y a x 1 2 k a 0 上 2 点a在抛物线y a x 1 2 k a 0 上吗 为什么 3 求a和k的值 知2 练 来自 典中点 3 知识点 用交点式确定二次函数表达式 知3 讲 在解决与二次函数的图象和x轴交点坐标有关的问题时 使用交点式较为方便 找到函数图象与x轴的两个交点 分别记为x1和x2 代入公式y a x x1 x x2 再有一个经过抛物线的点的坐标 即可求出a的值 例3 浙江宁波 如图 已知抛物线y ax2 bx c与x轴交于点a 1 0 b 3 0 且过点c 0 3 1 求抛物线的表达式和顶点坐标 2 请你写出一种平移的方法 使平移后抛物线的顶点落在直线y x上 并写出平移后抛物线的表达式 导引 1 利用交点式设出抛物线的表达式为y a x 1 x 3 进而求出a的值 再利用配方法求出顶点坐标即可 2 根据左加右减的平移规律得出抛物线的表达式为y x2 进而得出答案 知3 讲 解 1 抛物线与x轴交于点a 1 0 b 3 0 可设抛物线的表达式为y a x 1 x 3 把点c 0 3 的坐标代入 得3a 3 解得a 1 故抛物线的表达式为y x 1 x 3 即y x2 4x 3 y x2 4x 3 x 2 2 1 顶点坐标为 2 1 2 先向左平移2个单位 再向下平移1个单位 得到的抛物线的表达式为y x2 平移后抛物线的顶点为 0 0 落在直线y x上 知3 讲 来自 点拨 总结 知3 讲 来自 点拨 此题主要考查了二次函数图象的平移和顶点坐标以及利用交点式求二次函数的表达式 根据平移的规律得出平移后的表达式是解题关键 第 2 小题是一个开放题 平移方法不唯一 只需将原顶点平移成横 纵坐标互为相反数即可 已知抛物线与x轴的交点坐标求其表达式时 一般采用二次函数的交点式 中考 宁波 已知抛物线y ax2 bx c与x轴交于点a 1 0 b 3 0 且过点c 0 3 1 求抛物线对应的函数表达式和顶点坐标 2 请你写出一种平移的方法 使平移后抛物线的顶点落在直线y x上 并写出平移后抛物线对应的函数表达式 知3 练 来自 典中点 求二次函数的表达式一般用待定系数法 但要根据不同条件 设出恰当的表达式 1 若给出抛物线上任意三点 通常可设一般式y ax2 bx c a 0 2 若给出抛物线的顶点坐标或对称轴或最值 通常可设顶点式y a x h 2 k a 0 3 若给出抛物线与x轴的交点或与x轴的交点之间的距离