九年级数学上册 23.1 30°45°60°角的三角函数值（第3课时）课件 （新版）沪科版.ppt

第二十三章解直角三角形 第3课时30 45 60 角的三角函数值 23 1锐角的三角函数 1 课堂讲解 30 45 60 角的三角函数值 由特殊三角函数值求角 同角 余角 三角函数间的关系 2 课时流程 逐点导讲练 课堂小结 作业提升 如图 1 在rt abc中 c 90 a 30 b 60 设bc 1 则ab 2 ac 为什么 于是有sin30 cos30 tan30 sin60 cos60 tan60 如图 2 在rt abc中 c 90 a b 45 设bc 1 则ac 1 ab 为什么 于是有sin45 cos45 tan45 1 知识点 30 45 60 角的三角函数值 特殊角的三角函数值 知1 讲 三角函数 知1 讲 说明 由上表可以计算特殊锐角的三角函数值 也可由特殊角的三角函数值求出相应的锐角 要点精析 1 特殊角的三角函数值必须熟练记住 既能由角得值 又能由值得角 记忆这个结果 可以结合三角形三边的大小关系 也可以结合数值的特征 30 45 60 的正弦值分母都是2 分子分别为而它们的余弦值分母都是2 分子正好相反 分别为 其正切值分别为或记作 2 对于其他相关角的三角函数值 往往用定义求解 如15 22 5 75 36 等 3 等边三角形 等腰直角三角形及与30 45 角相联系的其他三角形问题 常常要用特殊角的三角函数值解答 来自 点拨 知1 讲 来自教材 例1 求下列各式的值 1 2sin60 3tan30 tan45 2 cos245 tan60 cos30 解 1 2sin60 3tan30 tan45 2 cos245 tan60 cos30 知1 练 来自教材 1 填空 三角函数 2 2014 天津 cos60 的值等于 知1 练 来自 典中点 3 2015 滨州 下列运算 sin30 0 2 2 4 其中运算结果正确的个数为 a 4b 3c 2d 1 4 2014 包头 计算sin245 cos30 tan60 其结果是 2 知识点 由特殊三角函数值求角 知2 讲 例2 在 abc中 a b都是锐角 若则 c的度数是 a 30 b 45 c 60 d 90 导引 先根据绝对值及平方的非负性 得sina cosb 再根据特殊角的三角函数值 求得 a 30 b 60 最后利用三角形内角和定理 求得 c 180 30 60 90 d 来自 点拨 2015 酒泉 已知 均为锐角 且满足 知2 练 来自 典中点 1 则 2 2015 庆阳 在 abc中 若角a b满足 则 c的大小是 a 45 b 60 c 75 d 105 知2 练 来自 典中点 3 在 abc中 a b都是锐角 且sina cosb 则 abc的形状是 a 直角三角形b 钝角三角形c 锐角三角形d 不能确定 知3 讲 3 知识点 同角 余角 三角函数间的关系 1 同角的正弦 余弦 正切的关系 同角的正弦与余弦值的比等于该角的正切值 即在rt abc中 c 90 a b c分别是 a b c的对边 则sina cosa tana 2 任意一个锐角的正 余 弦值 等于它的余角的余 正 弦值 即sin cos 90 或cos sin 90 3 任意锐角的正切值与它的余角的正切值互为倒数 即tan tan 90 1 来自 点拨 例3 计算 sin21 sin22 sin288 sin289 来自 点拨 知3 讲 导引 通过观察可知 运用互余两角的正弦值 余弦值之间的关系 sin cos 90 将原式变形 再根据sin2 cos2 1求解 解 原式 sin21 sin22 sin245 cos244 cos22 cos21 sin21 cos21 sin22 cos22 sin244 cos244 sin245 44 总结 知3 讲 来自 点拨 灵活运用sin2 cos2 1与sin cos 90 0 90 是解答本题的关键 1在rt abc中 c 90 若cosb 则sinb的值是 2在rt abc中 c 90 sinb 则cosa的值为 知3 练 来自 典中点 3已知 都是锐角 如果sin cos 那么 与 之间满足的关系是 a b 90 c 90 d 90 知3 练 来自 典中点 巧记特殊锐角三角函数值的方法 1 三角板记忆法 借助如图所示的三角板记忆 2 特点记忆法 30 45 60 角的正弦值记为余弦值相反 正切值记为 3 口诀记忆法 1 2 3 3 2 1 3 9 27 弦比2 切比3 分子根号别