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课时作业函数的奇偶性与周期性一、选择题1函数f(x)(m1)x22mx3为偶函数，则f(x)在区间(5，3)上()a先减后增b先增后减c单调递减 d单调递增解析：当m1时，f(x)2x3不是偶函数，当m1时，f(x)为一元二次函数，要使其为偶函数，则其对称轴应为y轴，故需m0，此时f(x)x23，其图象的开口向下，所以函数f(x)在(5，3)上单调递增答案：d2(2012杭州月考)已知函数f(x)为定义在r上的奇函数，当x0时，f(x)2x2xm(m为常数)，则f(1)的值为()a3b1c1d3解析：函数f(x)为定义在r上的奇函数，则f(0)0，即f(0)20m0，解得m1.则f(x)2x2x1(x0)，f(1)212113，f(1)f(1)3.答案：a3(2012北京东城模拟)已知函数f(x)是定义在r上的偶函数，且当x0时，f(x)ln(x1)，则函数f(x)的图象大致为()解析：函数f(x)ln(x1)的图象由f(x)ln x的图象向左平移1个单位得到，选取x0的部分，然后作关于y轴的对称图形即得答案：c4(2012临沂模拟)定义在r上的函数yf(x)是奇函数，且满足f(1x)f(1x)当x1,1时，f(x)x3，则f(2 011)的值是()a1 b0 c1 d2解析：由已知得f1(1x)f1(1x)，即f(x2)f(x)f(x)，则f(x22)f(x2)f(x)，所以函数yf(x)是周期t4的周期函数f(2 011)f(45031)f(1)(1)31.答案：a5已知函数f(x)是定义在(，0)(0，)上的偶函数，在(0，)上单调递减，且f()0f()，则方程f(x)0的根的个数为()a0 b1 c2 d3解析：由于函数是偶函数，且在(0，)上单调递减，因此在(，0)上单调递增，又因为f()0f()f()，所以函数f(x)在(，)上与x轴有一个交点，必在(，)上也有一个交点，故方程f(x)0的根的个数为2.答案：c6(2012淄博模拟)设奇函数f(x)的定义域为r，最小正周期t3，若f(1)1，f(2)，则a的取值范围是()aa1或a ba1c1a da解析：函数f(x)为奇函数，则f(1)f(1)由f(1)f(1)1，得f(1)1.函数的最小正周期t3，则f(1)f(2)，由1，解得10.(1)证明：f(x)在1,1上是增函数；(2)解不等式f(x)f()解：(1)任取1x10，x1x
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