河北省唐山市2010届高三第一学期期末考试数学试卷(文科).doc

中学数学免费网 中学数学免费网河北省唐山市20092010学年度高三第一学期期末考试数学试题（文科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第卷（选择题，共60分）注意事项：1答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、试卷科目用铅笔涂写在答题卡上。2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。3考试结束，监考人员将本试卷和答题卡一并收回。参考公式：如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B) 其中R表示球的半径如果事件A在一次试验中发生的概率是 球的体积公式P，那么n次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R表示球的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。1=（ ）ABCD2已知全集等于（ ）A2，3B0，2，3C0，2D23函数的反函数是（ ）ABCD4正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是BB1、DD1的中点，则AA1与平面AEF所成角的余弦值为（ ）ABCD5记函数的取值范围是（ ）A（0，1）BCD6已知c、d为非零向量，且的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7计划在4个侯选场馆举办排球、篮球、足球3个项目的比赛，在同一个场馆比赛的项目不超过2项的安排方案共有（ ）A24种B36种C42种D60种8两个平面相交但不垂直，直线m在平面内，则在平面内（ ）A一定存在直线与m平行，也一定存在直线与m垂直B一定存在直线与m平行，但不一定存在直线与m垂直C不一定存在直线与m平行，但一定存在直线与m垂直D不一定存在直线与m平行，也不一定存在直线与m垂直9若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的离心率为（ ）ABCD10正四棱锥PABCD的侧棱和底面边长都等于，则它的外接球的表面积是（ ）ABCD11过抛物线的焦点F且倾斜角为60的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A、B两点，则的值等于（ ）A5B4C3D212是定义在R上的偶函数，且对任意=（ ）A0B1C18D19第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上。13的展开式中的系数为 。14等比数列= 。15经过圆上任一点P作x轴的垂线，垂足为Q，则线段PQ中点的轨迹方程为 。16已知A、B、C是ABC的三个内角，若，则角C的大上为 。三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分10分）已知函数 （I）求函数的最大值及对应的x的取值集合； （II）在给定的坐标系中，画出函数上的图象。18（本小题满分12分） 甲与乙进行一场乒乓球单打比赛时，甲获胜的局数的期望，每场比赛打满3局。 （I）甲、乙进行一场比赛，通过计算填写下表（不必书写计算过程）；甲获胜的局数01233相应的概率 （II）求在三场比赛中，至少有两场比赛甲胜1局或2局的概率。19本小题满分12分如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC=1，AB=，BC=，AA1=。 （I）求证：A1BB1C； （II）求二面角A1B1CB的大小。20（本小题满分12分）已知数列 （I）求的通项公式； （II）求数列21（本小题满分12分）椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，右焦点F的坐标为（2，0），右准线方程为 （I）求椭圆C的方程； （II）过点F作斜率为k的直线l，与椭圆C交于A、B两点，若，求k的取值范围。22（本小题满分12分）已知函数 （I）求函数的单调区间； （II）当在区间1，2上是单调函数，求a的取值范围。参考答案一、选择题 BCADC CDCBB CA二、填空题1384 143或12 15 16三、解答题17解：（I） 3分当取最大值3，此时x的取值集合为 5分 （II）列表如下：02311126分图象如下：10分18解：（I）甲获胜的局数0123相应的概率6分 （II）由（I）知，在一场比赛中，甲胜1局或2局的概率，所以在三场比赛中，至少有两场比赛甲胜1局或2局的概率 12分19解法一： （I）由AC=1，AB=，BC=知AC2+AB2=BC2，所以ACAB。因为ABCA1B1C1是直三棱柱，面ABB1A1面ABC，所以AC面ABB1A1。3分由，知侧面ABB1A1是正方形，连结AB1，所以A1BAB1。由三垂线定理得A1BB1C。 6分 （II）作BDB1C，垂足为D，连结A1D。由（I）知，A1BB1C，则B1C面A1BD，于是B1CA1D，则A1DB为二面角A1B1CB的平面角。 8分RtA1B1CRtB1BC，故二面角A1B1CB的大小为12分解法二：由AC=1，AB=，BC=知AC2+AB2=BC2，所以ACAB。如图建立空间直角坐标系 2分 （I）， 6分 （II）作，垂足为D，连结A1D。设，所以等于二面角A1B1CB的大小。 10分，故二面角A1B1CB的大小为12分20解：（I），所以 5分 （II）， ， ，得 7分 10分， 12分22（I）由已知，故椭圆C的方