中考数学 第七单元 三角形 第22课时 三角形全等复习课件.ppt

第22课时三角形全等 1 已知下列命题 若a 0 b 0 则a b 0 若a b 则a2 b2 在角的内部 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 平行四边形的对角线互相平分 其中原命题与逆命题均为真命题的个数是 a 1b 2c 3d 4 小题热身 b 2 如图22 1 已知ab ad 那么添加下列一个条件后 仍无法判定 abc adc的是 a cb cdb bac dacc bca dcad b d 90 c 图22 1 3 如图22 2 ab ac 要说明 adc aeb 需添加的条件不能是 a b cb ad aec adc aebd dc be d 图22 2 4 2014 昆明 已知 如图22 3 点a b c d在同一直线上 ab cd ae cf且ae cf 求证 e f证明 ae cf a fcd 在 abe与 cdf中 abe cdf e f 图22 3 一 必知6知识点1 全等图形及全等三角形全等图形 能够 的两个图形称为全等图形 全等三角形 能够 的两个三角形叫全等三角形 2 全等三角形的性质性质 全等三角形的对应边 对应角 拓展 全等三角形的对应边上的高 对应边上的中线 对应角的平分线 考点管理 重合 重合 相等 相等 相等 相等 相等 3 三角形全等的判定 4 三角形的稳定性三角形具有稳定性实际就是利用的 sss 5 角平分线的性质性质 角平分线上的点到角两边的 判定 角的内部 到角两边的距离相等的点在 6 命题与证明命题 判断某一件事情的句子叫做命题 组成 命题通常写成 如果 那么 的形式 命题的真假 命题有真命题和假命题 定理是用推理的方法判断为正确的命题 距离相等 角平分线上 互逆命题 在两个命题中 如果第一个命题的条件是第二个命题的结论 而第一个命题的结论是第二个命题的条件 那么这两个命题叫做互逆命题 把其中一个命题叫做原命题 另一个命题叫做它的逆命题 互逆定理 如果一个定理的逆命题能被证明是真命题 那么就称它为原定理的逆定理 这两个定理叫做互逆定理 智慧锦囊 1 改写命题时 要明确命题的条件和结论 有时语言要重新组合 可添上命题中被省略的词语 2 用举反例的方法说明一个命题是假命题 就是举出一个符合命题题设而不符合命题结论的例子 举反例也可以通过画图的形式说明 二 必会3方法1 证明的基本方法综合法 从已知条件入手 探索解题途径的方法 分析法 从结论出发 用倒推来寻求证题的思路方法 两头 凑 法 综合应用以上两种方法才能找到证题思路的方法 2 反证法先假设命题的结论不成立 由此经过推理得出矛盾 由矛盾断定假设不正确 从而得到原命题成立 1 有些用直接证法不易证明的问题可尝试考虑用反证法 2 证明唯一性和存在性问题常用反证法 3 全等三角形证明规律 1 出现角平分线时 常在角的两边截取相等的线段 构造全等三角形 2 过角平分线上一点向角两边作垂线 3 公共边是对应边 公共角是对应角 4 若有中线时 常加倍中线 构造全等三角形 三 必明2易错点1 两边和其中一边对角对应相等的两个三角形不全等 即 ssa 不全等 2 满足下面条件的三角形也是全等三角形 1 有两边和其中一条边上的中线对应相等的两个三角形全等 2 有两边和第三条边上的中线对应相等的两个三角形全等 3 有两角和其中一个角的平分线对应相等的两个三角形全等 4 有两角和第三个角的平分线对应相等的两个三角形全等 5 有两边和其中一条边上的高对应相等的两个锐角 或钝角 三角形全等 6 有两边和第三条边上的高对应相等的两个锐角 或钝角 三角形全等 类型之一三角形全等的证明 2015 重庆 如图22 4 abc和 efd分别在线段ae的两侧 点c d在线段ae上 ac de ab ef ab ef 求证 bc fd 解析 根据已知条件得出 acb edf 即可得出bc fd 图22 4 证明 ab ef a e abc efd bc fd 点悟 1 全等三角形的判定方法 sss sas asa aas hl 全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具 2 判定两个三角形全等一般可以从三个角度思考 一是从三边考虑 二是从两边和它们的夹角考虑 三是从两角和夹边考虑 3 轴对称 平移 旋转前后的两个图形全等 1 2014 宜宾 如图22 5 已知 在 afd和 ceb中 点a e f c在同一直线上 ae cf b d ad bc 求证 ad bc 证明 ae cf af ce ad bc a c afd ceb aas ad bc 图22 5 2 2015 泸州 如图22 6 ac ae 1 2 ab ad 求证 bc de 证明 1 2 cab ead 在 cab和 ead中 cab ead bc de 图22 6 类型之二三角形全等的开放探究型问题如图22 7 在 abc中 点d是bc的中点 作射线ad 在线段ad及其延长线上分别取点e f 连结ce bf 添加一个条件 使得 bdf cde 并加以证明 你添加的条件是 不添加辅助线 图22 7 de df 或ce bf或 ecd dbf或 dec dfb等 证明 以第一种为例 点d是bc的中点 bd cd 在 bdf和 cde中 bd cd fdb edc df de bdf cde 1 2015 贵州 如图22 8 已知 abc dcb 下列所给条件不能证明 abc dcb的是 a a db ab dcc acb dbcd ac bd 解析 本题要判定 abc dcb 已知 abc dcb bc是公共边 具备了一组边对应相等 一组角对应相等 故添加ab cd acb dbc a d后可分别根据sas asa aas判定 abc dcb 而添加ac bd后则不能 图22 8 d 2 2015 嘉兴 如图22 9 正方形abcd中 点e f分别在边ab bc上 af de af和de相交于点g 1 观察图形 写出图中所有与 aed相等的角 2 选择图中与 aed相等的任意一个角 并加以证明 解 1 由图可知 dag afb cde与 aed相等 2 选择 dag aed 证明如下 正方形abcd dab b 90 ad ab 图22 9 af de dae abf hl ade baf dag baf 90 ade aed 90 dag aed 点悟 1 全等三角形的开放型试题 常见的类型有条件开放型 结论开放型及策略开放型三种 注意挖掘题目中隐含的条件 例如公共边 公共角 对顶角等 2 三角形全等的判定是中考的热点 一般以考查判定三角形全等的方法为主 判定两个三角形全等 先根据已知条件或求证的结论确定三角形 然后再根据三角形全等的判定方法 看缺什么条件 再去证什么条件 类型之三利用全等三角形设计测量方案 2014 西宁 课间 小明拿着老师的等腰三角板玩 不小心掉到两墙之间 如图22 10 1 求证 adc ceb 2 从三角板的刻度可知ac 25cm 请你帮小明求出砌墙砖块的厚度a的大小 每块砖的厚度相等 解析 1 根据题意可得ac bc acb 90 进而得到 adc ceb 90 再根据等角的余角相等可得 bce dac 2 根据全等可得dc be 3a 根据勾股定理 4a 2 3a 2 252 图22 10 解 1 证明 由题意得ac bc acb 90 ad de be de adc ceb 90 acd bce 90 acd dac 90 bce dac adc ceb aas 2 一块墙砖的厚度为a ad 4a be 3a 由 1 得 adc ceb dc be 3a 在rt acd中 ad2 cd2 ac2 4a 2 3a 2 252 a 0 解得a 5 答 砌墙砖块的厚度a为5cm 2015 漳州一模 小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块 如图22 11中的 他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃 你认为应带 a b c d 和 图22 11 c 类型之四角平分线如图22 12 rt abc中 c 90 ad平分 cab de ab于e 若ac 6 bc 8 cd 3 1 求de的长 2 求 ade的面积 解析 1 根据角平分线的性质得出cd de 2 证明rt acd rt aed 得出s acd s aed 求出 acd的面积即可 图22 12 解 1 ad平分 cab de ab c 90 即dc ac cd de cd 3 de 3 2 de ab aed c 90 1 2015 台州 如图22 13 在rt abc中 c 90 ad是 abc的角平分线 dc 3 则点d到ab的距离是 3 图22 13 2 2015 青岛 如图22 14 在 abc中 c 90 b 30 ad是 abc的角平分线 de ab 垂足为e de 1 则bc c 图22 14 解析 ad是 abc的角平分线 de ab c 90 cd de 1 又 直角 bde中 b 30 bd 2de 2 bc cd bd 1 2 3 边边角 不能判定全等 贵阳中考 如图22 15 已知点a d c f在同一条直线上 ab de bc ef 要使 abc def 还需要添加一个条件是 a bca fb b ec b