含30°角的直角三角形教学设计.doc

含30角的直角三角形的性质教案一、教学目标：知识与技能：掌握30角的直角三角形的性质与应用。过程与方法：通过探究30角的直角三角形的性质，增强学生对特殊直角三角形的认识，培养分析问题、解决问题的能力。情感态度与价值观：通过学习30角的直角三角形性质，了解等边三角形与30角互相转化的事实，培养学生用发展变化的思想看问题的价值观。二、教学重点、难点重点：含30角的直角三角形的性质定理的发现与证明。难点：含30角的直角三角形的性质定理的探索与证明。三、教具、学具准备两个全等的含30角的直角三角尺。教学过程：一、创设情景，导入新课问题1：用两个全等的含30角的直角三角尺，（1）你能拼一个怎样的三角形？谁赶来试一试？（2）能拼出一个等边三角形吗？说说理由。请把你的发现和大家交流一下，好吗？（让学生经历拼摆三角尺的活动，发现结论，同事引导学生意识到，通过实际操作探索出来的结论，还需要给予证明）生一：（1）两种拼法：如图、 师：你能拼出两种拼法，真不简单，你的进步可真大！生二：（2）用两个全等的含30角的三角尺，能拼出一个等边三角形，如上图理由一：图中 ABDACD , AB=AC,又RTABD中，BAD=30 ABD=60, ABC是等边三角形（有一个角是60的等腰三角形是等边三角形）理由二：图中 B=C=60, BAC=BAD+CAD=30+30=60 B=C=BAC=60, ABC是等边三角形。理由三：用刻度尺测量ABC的三条边相等，即ABC是等边三角形。师：大家都很佩服你，表现得那么出色，老师都为你骄傲！问题2：求证：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。已知：如图2，在RTABC中，C=90,BAC=30,求证：BC=1/2AB小组分析，讨论，证明，全班交流证明：延长BC至D，使CD=BC,连接AD在ABC中，ACB=90,BAC=30,则B=60又ACB=90, ACD=90AC=AC ABCADC(SAS)AB=AD（全等三角形的对应边相等）ABD是等边三角形，（有一个角是60的等腰三角形是等边三角形）BC=1/2BD=1/2AB教师进行结论：1：第二小组同学合作完成了任务，你们的速度非常快，出乎了老师的意料。 2：在直角三角形中，30角所对直角边是斜边的一半。二、综合应用，巩固提高问题1：图3是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC,DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，A=30,立柱BC、DE要多长？小组讨论，放手去证明，教师巡视、指导教师学生集体证明解：DEAC, BCAC, A=30,由定理得： BC=1/2AB, DE=1/2AD, BC=1/27.4=3.7m 又AD=1/2AB DE=1/2AD=1/23.7=1.85m 答：立柱BC的长是3.7m,DE的长是1.85m。师：你们的想法真不错！课堂练习：1、P56练习，在RTABC中，C=90，B=2A,B和A各是多少度？边AB与BC之间有什么关系2、已知，如图，ABC中，ACB=90，CD是高，A=30求证：BD=1/4AB三、课堂小结，布置作业师：1 、这节课你学会了什么，有什么收获，在应用这个定理时注意什么？2、没想到这节课我们的收获真不少，老师希望同学们再接再厉，取得更大的