信号处理实验四离散傅里叶变换.doc

哈尔滨工程大学实 验 报 告实 验 名 称： 实验四：离散傅里叶变换 班 级： 电子信息工程4班 学 号： 姓 名： 实 验 时 间： 2016年10月19日 成 绩：_指 导 教 师： 栾晓明 实验室名称： 数字信号处理实验室 哈尔滨工程大学实验室与资产管理处 制实验四 离散傅里叶变换一、 实验原理1. 由DFT定义式： k=0, 1 , , N-1,将其写成矩阵方程表示为利用MATLAB的矩阵运算功能，可编写出计算DFT的函数文件。function Xk = dft(xn,N)%计算离散傅里叶变换%Xk = 在0=k=N-1间的DFT系数数组%xn = N点有限长序列% N = DFT的长度n = 0:1:N-1;%n的行向量k = 0:1:N-1;%k的行向量WN = exp(-j*2*pi/N);%Wn因子nk = n*k;%产生一个含bk值的N乘N维矩阵WNnk = WN.nk;%DFT矩阵Xk = xn*WNnk;%DFT系数的行向量由IDFT定义式： ，n = 0, 1, 2, ,N-1，利用MATLAB的矩阵运算功能，可编写出计算傅里叶反变换的函数文件。function xn = idft(Xk,N)%计算离散傅里叶反变换%-%xn = 在0=n=N-1%Xk = N点有限长序列% N = IDFT的长度k = 0:1:N-1;%k的行向量n = 0:1:N-1;%n的行向量WN = exp(-j*2*pi/N);%Wn因子nk = n*k;%产生一个含bk值的N乘N维矩阵WNnk = WN.nk;%DFT矩阵xn = Xk*WNnk;%傅里叶反变换计算序列值 DFT的快速算法FFT利用了的三个固有特性：(1)对称性，(2)周期性，(3)可约性，和。FFT算法基本上可以分为两大类，即按时间抽选法(DIT，Decimation-In-Time)和按频率抽选法(DIF，Decimation-In-Frequency )。MATLAB中提供了进行快速傅里叶变换的fft函数：X=fft(x)，基2时间抽取FFT算法，x是表示离散信号的向量；X是系数向量；X=fft(x,N)，补零或截断的N点DFT，当x的长度小于N时，对x补零使其长度为N，当x的长度大于N时，对x截断使其长度为N。Ifft函数计算IDFT，其调用格式与fft函数相同，参考help文件。2利用DFT做连续信号的频谱分析DFT(实际中用FFT计算)可用来对连续信号和数字信号进行谱分析。在实际分析过程中，要对连续信号采样和截断，由此可能引起分析误差。(1) 混叠效应对连续信号进行频谱分析时，首先要对其采样，变成时域离散信号后才能用DFT（FFT）进行谱分析。采样速率fs必须满足采样定理，否则会在w=（对应模拟频率f=fs/2）附近发生频谱混叠现象。(2) 截断效应处理实际信号序列x(n)时，一般总要将它截断为一有限长序列，长为N点，相当于乘以一个矩形窗形成有限长序列y(n)=x(n)w(n)。矩形窗函数其频谱有主瓣，也许许多副瓣，窗口越大，主瓣越窄，当窗口趋于无穷大时，就是一个冲击函数。时域的乘积对应于频域的卷积，所以，加窗后的频域实际是原信号频谱与矩形窗函数频谱的卷积，卷积的结果使频谱延伸到了主瓣以外，且一直延时到无穷。当窗口无穷大时，与冲击函数的卷积才是其本身，这是无需畸变。由此可见，阶段后频谱Y(ejw)与原序列频谱X(ejw)必然有差别，这种差别表现在：a. 频谱泄露。原来序列x(n)的频谱是离散谱线，经截断后，原来离散谱线向附近展宽，成为泄露。显然，泄露使频谱变模糊，使谱分辨率降低。b. 谱间干扰。主谱线两边又很多旁谱，引起不同频率分量间干扰，这使谱分析产生较大偏差。程度与窗函数幅度谱主瓣宽度直接相关。(3) 栅栏效应N点DFT是频率区间0,2上对时域离散信号的频谱进行N点等间隔采样，而采样点之间的频谱函数是看不见的。这就好像从N个栅栏缝隙中观看信号的频谱情况，仅得到N个缝隙中看到的函数值。由于栅栏效应，有可能漏掉大的频谱分量。例3.1 对连续的单一频率周期信号按采样频率fs=8fa采样，截取长度N分别选N=20和N=16，观察其DFT结果的幅度谱。解：此时离散序列，用MATLAB计算并作图，函数fft()用于计算离散傅里叶变换DFT，程序如下：k=8;n1=0:19; %序列点数20xa1=sin(2*pi*n1/k);subplot(221)stem(n1,xa1)xlabel(t/T);ylabel(x(n);%图一：序列图像xk1=fft(xa1);%调用fft函数xk1=abs(xk1);%取xk1绝对值subplot(222)stem(n1,xk1)xlabel(k);ylabel(X(k);图二：序列DFT图像n2=0:1:15;%序列点数16xa2=sin(2*pi*n2/k);subplot(223)stem(n2,xa2)xlabel(t/T);ylabel(x(n);xk2=fft(xa2);xk2=abs(xk2);subplot(224)stem(n2,xk2)xlabel(k);ylabel(X(k); 二、 实验内容1已知连续周期信号 (1) 确定信号的基频和基本周期.(2) 当信号长度取0.5Tp,1.5Tp,2Tp,时,对x(t)采样，利用FFT计算其幅度谱；对所得结果进行比较，总结应如何选取分析长度。解：(1) 基频=2，基本周期T=1s(2) 采样频率fs=10fa采样，0.5Tp程序：f=10; %设置fs=10fan=0:4; %设置分析长度为0.5Tpxa=cos(10*pi*n/f)+2*sin(18*pi*n/f); %设置采样函数subplot(211)stem(n,xa) xlabel(t/T);ylabel(x(n); %图一：采样的结果title(采样结果)xk=fft(xa); %进行FFT变换xk=abs(xk);%取X(k)的绝对值subplot(212)stem(n,xk)xlabel(k);ylabel(X(k); %绘制出DFT结果title(幅度谱) 采样频率fs=10fa采样，1.5Tp时将上述程序中n=0,4改为n=0,14即可采样频率fs=10fa采样，2Tp时将上述程序中n=0,4改为n=0,19即可结果分析：有三图比较可知，当长度为2Tp时，采样信号频谱不发生泄露，故应取2Tp2对模拟信号 以采样间隔T=0.01s采样，分别取N=40，N=50，N=60得到x(n)，用N点DFT得到xa(t)幅度谱的估计并比较结果解：T=0.01s,N=40时程序：T=0.01;%采样间隔N=40;%采样点数n=0:N-1;xa=2*sin(4*pi*n*T)+5*cos(8*pi*n*T);%对信号进行采样xk=