【优化指导】高中数学（基础预习+课堂探究+达标训练）2.5.1 几种函数增长快慢的比较导学案 湘教版必修1.doc

2.5.1几种函数增长快慢的比较学习目标重点难点1能知道不同的函数增长的速度有所不同；2会分析不同函数的增长速度的快慢；3记住常见的指数函数、对数函数、幂函数、一次函数的增长速度的不同.重点：常见函数如指数函数、对数函数、幂函数、一次函数增长速度的比较；难点：函数增长速度的比较.1三种函数模型的性质2三种函数的增长速度比较(1)在区间(0，)上，函数yax(a1)，ylogax(a1)和yxn(n0)都是增函数，但增长速度不同，且不在同一个“档次”上(2)在区间(0，)上随着x的增大，yax(a1)增长速度越来越快，会超过并远远大于yxn(n0)的增长速度，而ylogax(a1)的增长速度则会越来越慢(3)存在一个x0，使得当xx0时，有logaxxnax.预习交流1对于指数函数yax(a1)，底数a的大小怎样影响函数的增长速度？提示：底数a越大，函数增长得越快预习交流2对于对数函数ylogax(a1)，底数a的大小怎样影响函数的增长速度？提示：底数a越小，函数增长得越快预习交流3对于幂函数yx，其增长速度快慢与的关系是怎样的？提示：对于幂函数yx，当越大时，其增长速度越大预习交流4对于一次函数ykxb(k0)，其增长速度快慢与k的关系是怎样的？提示：k越大，增长速度越快预习交流5就指数函数、对数函数、幂函数而言，哪种增长速度最快？哪种最慢？提示：指数函数的增长速度最快，对数函数的增长速度最慢，幂函数的增长速度介于指数函数和对数函数之间一、函数增长快慢的比较试利用图象比较yx2(x0)和y2x(x0)的增长情况思路分析：先利用列表、描点、连线法画出两个函数的图象，再通过图象比较增长情况解：列表如下：表1x0246810121416y2x1416642561 0244 09616 38465 536yx204163664100144196256表2x010203040506070y2x11 0241.051061.071091.1010121.1310151.1510181.181021yx201004009001 6002 5003 6004 900对应表1的图象如图1.对应表2的图象如图2.由图1可以看到，y2x和yx2的图象有两个交点(2,4)和(4,16)结合图象可得：当x(0,2)时，2xx2；当x(2,4)时，2xx2；当x4时，2xx2.当自变量x越来越大时，y2x的图象就像与x轴垂直一样，2x的值快速增长，x2比起2x来，几乎微不足道结合函数yx2与y的图象可知，当x_时，x2；当x(1，)时，x2_.答案：(0,1)解析：画出函数yx2与y的图象(如图)可知当x(0,1)时，x2；当x(1，)时，x2.对函数增长快慢的比较，可以先画出图象再通过其图象比较其增长情况二、函数值大小比较比较下列各组值的大小：(1)与；(2)0.80.1与1.250.2.思路分析：可根据函数的图象或单调性比较大小解：(1)因为在x(1，)时，的图象在图象的上方，所以.(2)1.250.20.80.2，由于00.81，所以指数函数y0.8x在(，)上为递减函数，所以0.80.11.250.2.比较大小：(1)与log20.8；(2)与.解：(1)由对数的性质知0log20.8，所以log20.8；(2)因为，且，所以.1比较同底数的对数值大小，考虑利用对数函数的单调性；比较同真数的对数值大小，考虑对数函数的图象变换情况2比较同底数的指数值的大小，考虑利用指数函数的单调性1下列函数中，增长速度最快的是()ay3x by2.7xcy0.9x dy1.1x答案：a解析：指数函数中，底数越大，增长速度越快，故选a2下列函数中，增长速度最慢的是()aylog5x bylog3xcylog7x dylog6x答案：c解析：对数函数中，当底数大于1时，底数越小，增长速度越快；底数越大，增长速度越慢，选c3函数y2x和yx3的图象的交点个数为()a1 b2c3 d4答案：b4设0x1，且有logaxlogbx0，则a，b的关系是()a0ab1b1abc0ba1d1ba答案：b解析：结合对数函数的图象可知，当logaxlogbx0时，有1ab