浅谈数学创造性思维及其培养.doc

浅谈数学创造性思维及其培养 东山县后林中学 林文东摘要：有效地实施课堂教育教学，需要程度地发挥学生的主观能动作用，就要努力培养学生的思维能力，而创造性思维又是数学思维的品质，本文就如何在数学教学中，培养学生的创造性思维能力提出了一些见解。在数学教学中，要重视知识的建构过程，促成情感体验，要精心设计，创设一定的思维情境，巧设悬念，使学生对所要解决的问题产生浓厚的兴趣，诱发学生的创造欲。要启迪学生的直觉思维，学生大胆猜想，发现结论，培养学生的创造机智。通过数学教学中的一题多解、一题多变，多题归一等变式训练，培养学生的发散思维，提高学生的创造思维能力。关键词：创造性思维、直觉思维、发散思维 引言“数学教育学告诉我们学生学习数学需要掌握规定的数学知识之外，还需要掌握数学思维的方法，促进思维的发展。”1长期以来的农村教育教学实践，笔者深切地感受到农村学生数学思维得不到开发，很多时侯都处于一种简单的模仿阶段，有时侯我们的老师也意识不到，捕捉不住思维迸发时的机会，甚至是懒于创设和深入的研究如何努力提升学生的思维水平，更不清楚学生思维表现形式以及创造性思维的基本特点。很多老师一致认为，有效地实施课堂教育教学，最大程度地发挥学生的主观能动作用是非常重要的，但却不注重或不懂得开发学生的创造性思维。笔者在教学过程中经常发现，当学生在课堂学习时，如果思维的火花被点燃了，激发出的课堂活力，有时是很难想象的，那时作为老师的我们就会真正感受到教师的价值，教育的成功和带给老师的愉悦是那么的不可言传。为此，笔者做了一些粗浅的探索。 1、重视知识的建构过程，促成情感体验“现代认知心理学认为，学生的学习过程是一种再创造的过程，而创造性思维具有独立性的特点，善于独立思考的学生一般不主动要求或不依赖别人的帮助，不祈望得到现成的答案；他们喜欢独立地、创造性地去认识事物，探索解决问题的新途径。”2因此，把教学过程作为学生的活动过程，以激励学生主动参与实践为主的教学形式，主动探索知识形成的教育教学过程。为此，要根据学生的实际特点，从学生的年龄，原有的背景知识结构，甚至要考虑到其生活的环境所带来的不良思考习惯出发，做好教学的建构，创设最有利的教学场景。1.1设置入门梯度，引发学生参与热情。如学习绝对值概念时，设计如下：在数轴上标出-2，+2，0，-1.5，+1.5，-4，+4这些数所对应的点。观察 中的点与原点的关系观察你和左右两边同学的位置，谈一谈你对距离的理解这样通过由具体操作事例（画数轴）到抽象本质属性的过渡。比较直观地说明了绝对值的非负性（距离），使学生对绝对值的代数意义容易理解，不但培养学生的实践能力，促进和利用学生的直观思维，使学生在开始进入初中的学习中既没有较大的学习压力，思维又能够得到适度的开发，又提高了学生的抽象概括能力。而知识建构的过程本身就经历着一连串的思考与探索，使学生处于不断的学习之中，在不知不觉中获得浅层次的思维锻炼，进一步培养和激发深入学习数学的兴趣，提高数学学习能力。对于初中生来说重视直觉思维是很重要的，首先，直觉思维是学习数学与创造数学必不可少的思维形式，其次，直觉思维有利于提高学生的思维品质。直觉思维要求有一定的依据，但又不苛求有充分的依据，这就等于放宽了条件，既符合学生的思维习惯，又不至于过早筛掉可能有用的信息，具有快速，直接的特点。就象上述绝对值表现出来的距离感是那么直接，易于接受。从而提高课堂的教学效果，提升知识的感知与获取能力。1.2注重形成过程，培养解题能力。“教学是教师引导学生按照一定的目的，通过学习逐步掌握知识、技能，发展智力和体力，逐步培养学生健全个性的教育活动。教学活动是一系列具体的连续不断的教学过程的集合。学生通过与参与学习活动，从知之甚少到知之甚多，逐渐形成系统的过程，学生所学知识的范围和深度，具体地体现在经过精心选择和专门组织起来的教育环节里。” 3如在学习科学记数法时采取这样的研究方法： 先计算10= 10= 10= 10= 观察上述运算结果并探讨含0个数与指数的关系 (3)观察下列各数并思考每个数各含有多少个整数位 2.1212212 0001 200 00040 000 000思考如何更简单地记录这几个数，提出你的看法并与他人共同讨论，同时，尽可能清楚地表达你的见解。经过精心设置的过程为学生提供了可比较、可借鉴的各种想法，从而创造性地运用旧知识，导出新知识，完成一次新的知识建构过程。记得一节公开课上，老师在引导学生学习有理数乘法时借助数轴，当老师把“负负相乘得正”讲解完之后，问学生“（2）（3）”等于多少时，甲生说4，乙生说6。这时看到了老师对两个同学出现的答案进行发问，这时乙同学说把（2）向正方向移动3次，则结果就是4。由此而展开了一次有意的探讨和交流，从而可以看到了学生在课堂学习中所表现出来的知识理解及运用，当老师和学生一起创造性的使用数轴这个工具时学生的思维差异的到了体现，从而为老师开展有针对性的教学提供了现成的素材，更进一步地促进师生的思维发展和教学成长。由此，注重课堂知识形成对教学的影响和作用有时是不可估量的。2、正确选材，培养发散思维 “发散思维是指从同一来源材料探求不同答案的思维过程，思维方向发散与不同的方面，即从不同的角度、方面进行思考。数学发散思维表现为依据定义、定理、公式和已知条件，思维朝着各种可能的方向扩散前进，不局限与既定的模式，从不同的角度寻找解决问题的各种可能的途径。” 4常态的教学活动中，我们经常从这几个方面对学生进行发散思维的训练。（1）是对问题的条件进行发散（2）是对问题的结论进行发散（3）是对图形进行发散（4）是对解法进行发散，即一题多解。由此就产生了一些做法。2.1精选习题，培养发散思维DCABE“习题的设计不仅是课堂教学的有机组成部分，而且是知识转化为技能、培养学生思维品质的重要途径，因此需要教师精心设计习题。”5在选择习题时有意识地偏重可用多种思路来完成的典型题，并鼓励学生敢于用多种解法，有意识地培养学生的发散性思维。例 如图，已知AB=AC,BD=CD.求证：BE=CE.思路1、先证ABCACD,再证ABEACE，从而BE=CE.思路2、先证ABCACD，再证ABEACE，从而BE=CE.思路3、连结BC,先证ABDACD，BAD=CAD，由等腰三角形的性质，可知AD为BC的垂直平分下线，从而BE=CE.思路4、连结BC,先用垂直平分线定理的逆定理知AD是BC的垂直平分线，再用垂直平分线定理证明BE=CE.2.2.运用变式，拓展发散思维“一题多变，变中有序。一方面可从变中创设争论的气氛，激发辨析的情境，使学生的思维始终处于活化状态，让他们兴趣满怀地参与数学实践；另一方面可以帮助学生把学过的分散、单一的知识导向结构化、系统化和规律化发展。”6在数学教学过程中，通过对一些题目的条件或结论的适当改变得出新题目，在题目的演变中使学生时刻处于一种愉快的探索知识的状态中，提高学生的解题能力，拓展思维的深广度。同时 这样的变式训练可以提高学生的联想能力与猜想能力。“猜想是创造发明的心理因素，它具有新颖性、独立性、和创造性的特征。”7如学习“等腰三角形”时设计题组： 如果等腰三角形的一个底角是70，则它的顶角是多少度？ 如果等腰三角形的一个顶角是70，则它的每一个底角是多少度？ 如果等腰三角形的一个内角是70，则另两个角各是多少度？ 如果等腰三角形的一个内角是110，则另两个角各是多少度？如果等腰三角形的一个内角是x，则另两个角各是多少度？通过这样的引申与变化，引导学生积极参与思维，培养学生分析与解决问题的能力，达到知识的运用。 3、促进反思，深华拓展思维 “ 反思是教师在教学实践中，批判地审视自己的教学行为及其所依据的观念、教学结果、教学伦理、教学背景、或给予肯定、支持与强化，或给予否定、思索与修正，从而不断提高自身主题性的过程。”8由此可见在日常的教育教学中，运用好教学反思，将不断地促进学科教学，为更好地培养学生的学科素养，努力提升学生的思考数学的能力，增进学习数学的兴趣。3.1在教学环节中，重视知识间联系，引导学生思索与总结在课堂教学方式，教育形式不断发生变化的今天，只有对每一次的教学流程，教育环节进行不断的反思和总结，及时引导学生对学过的知识和解完的问题再一次的思考、分析、对比，并能找出它们的联系与区别，从而使学生的思维得到延伸。如学生学习了二次函数y=ax+bx+c与一元二次方程ax+bx+c=0有什么区别和联系？经过一番思考与探索后，学生发现，抛物线y=ax+bx+c与x轴的交点的横坐标，就是一元二次方程ax+bx+c=0的两个根。在这过程中，学生根据教师提出的问题，利用知识之间的渗透和迁移，对新旧知识进行比较、分析、判断，最后自己解决问题，不仅获得了新的知识，扩大了视野；同时，通过将结论的发现权交给学生的这一做法，使学生的创造性思维得到了升华。3.2注重化归意识的培养和解题后的反思农村学生的特点之一是更多的依靠老师的讲解，很多时候都是在教师的催促之下完成学习任务，其个体的主动性尚不能很好的发挥。作为教师需注意培养学生的解题后的反思。如直线交点个数的算法，线段条数的算法（如下图所示），以及推广到三角形个数算法，到多边形内角和推导时所用的方法都具有共通性，通过此类知识的引导，逐步拓展学生的思维深广度，提高知识的运用能力，体会思维能力的逐步提高，感受学习数学的兴趣。这一类型知识在初中数学中到处可见，只要教师能有意积累，一定能使学生体会创造性运用知识的愉悦和激发学习的激情。 4、结论 本文主要是立足于农村教育教学的实际出发，根据多年的教育实践总结，鉴于农村教学资源相对薄弱的情况，笔者对教学中的一点思考以及对专家专著的学习整理成篇，只是对农村数学教学的一些问题的粗略的见解，对数学创造性思维在农村学校中开展提供一个简单的做法和总结。参考文献：1、4田万海