湖北省武汉市吴家山中学高中数学 2.2对数函数同步辅导 新人教A版必修1.doc

第二节 对数函数学点：探究与梳理自主探究探究问题1：一个细胞经过一次分裂变成两个，经过二次分裂变成四个，经过多少次分裂后细胞的个数变为256个，如何求分裂次数呢？探究问题2：用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的，写出残留污垢表示的漂洗次数的关系式，请写出关系式，计算若要使存留的污垢不超过原有的，则至少要漂洗几次？探究问题3： 已知一个驾驶员喝了少量酒后，血液中酒精含量迅速上升到，在停止喝酒以后，血液中酒精含量就以每小时50的速度减少.为了保证交通安全，某地交通规则规定：驾驶员血液中的酒精含量不大于，问喝了少量酒的驾驶员至少过几小时后才能驾驶？重点把握1.对数与指数的关系指数式与对数式的互化式：.指数式与对数式的关系式子名称指数式底数指数冪值对数式底数对数真数2.对数函数的定义域、值域.求对数函数定义域要注意：对数的真数要求大于零，底数大于零且不等于1；自变量的取值应符合实际意义；对含有字母的式子要注意分类讨论；求出的定义域一定要写成集合（区间）的形式.形如的求最大值与最小值问题，可令，则，进而转化为求二次函数的最大值、最小值.3.对数函数与指数函数的关系.对数函数且与指数函数且是互为反函数的两个函数，互为反函数的两个函数图象关于直线对称，其函数性质直接受底数的影响，所以分类讨论的思想体现的非常突出，同时两类函数值的变化情况，充分反映了函数的代数特征和几何特征.题例：解析与点拨例1 求函数的定义域.解析：要使函数有意义，需，解得，所以原函数的定义域为.点拨：求函数的定义域应注意：分式的分母不为零偶次方根的被开方数大于或等于零对数的真数大于零，底数大于零且不等于1零次幂的底数不为零已知函数的定义域为，求函数的定义域，只需已知函数的定义域，求函数的定义域，只需，即得值域.变式训练1：已知函数的定义域为，求函数的定义域 例2 已知，求（用含的式子表示）. 解析：因为，所以，.点拨：利用已知指数值或对数值表示所求式子，应熟练掌握所学指数、对数性质和法则，会进行指数式与对数式的互化，用对数的换底公式使对数底数相同，会进行数的变形.变式训练2：已知，求.例3 若函数在区间上是增函数，求的取值范围.解析：令，因为函数在为减函数，要使函数在区间上是增函数，必有在区间上单调递减，且满足，则，即，解得，的取值范围是.点拨：利用换元法解题时要注意新的变量的取值范围；解对数函数得有关问题时一定要注意对数的真数为正；求复合函数的单调性，当时，与在相同的区间上单调性相同；当时，与在相同的区间上单调性相反.变式训练3：若函数的定义域为，求的取值范围；若函数值域为，求的取值范围 学业水平测试巩固基础1下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）a b c 且 d 2已知函数，则的大小关系为（ ）a b c d 3已知，则的取值范围是（ ）a b c d 1oy1xo1y1xo1y1xo1y1xabcd4当时，在同一坐标系中，函数与的图像是（ ）5已知在上为减函数，则的取值范围是 .6方程的解是 .能力提升7函数在上单调递减，那么在上（ ）a 单调递增且有最大值 b 单调递减且无最小值 c 单调递增且无最大值 d 单调递减且有最小值8计算（ ）a.b.c. d. 9已知集合，定义在 上的函数且的最大值比最小值大 1，则底数 的值为（ ）a.b. c. d. 或10已知函数是偶函数，它在上是减函数，若，则的取值范围是 .11已知函数，则的值为 .拓展创新12设是方程的两个根，求的值.13已知函数，其中，若时，有意义，求的取值范围自主发展设是定义在上的函数，且，若，求第二章第二节参考答案：自主探究：1.经过8次分裂后细胞的个数变为256个；2 至少要漂洗3次；设喝酒小时后才能驾驶，在小时后，血液中的酒精含量为：，依题意得，.大约2小时后才能驾驶.变式训练：1. 2. 3. . 学业水平测试：，或，依题意，由一元二次方程的根与系数的关系得，当时，有意义，即当时