高考数学一轮复习 必考部分 第八篇 平面解析几何 第1节 直线与直线的方程课件 文 北师大版.ppt

第八篇平面解析几何 必修2 选修1 1 六年新课标全国卷试题分析 第1节直线与直线的方程 知识链条完善把散落的知识连起来 教材导读 1 直线的倾斜角可以等于0 吗 提示 可以 与x轴平行或重合的直线 其倾斜角为0 2 直线的斜率是如何定义的 提示 倾斜角的正切值 3 直线方程的五种形式以哪种形式为基础推导出来的 提示 直线的点斜式方程 知识梳理 1 直线的倾斜角与斜率 1 倾斜角 在平面直角坐标系中 对于一条与x轴相交的直线l 把x轴 正方向 按方向绕着旋转到和直线l重合所成的角 叫作直线l的倾斜角 当直线l和x轴平行时 直线的倾斜角为 通常倾斜角用 表示 倾斜角的取值范围是 2 斜率 直线的倾斜角是 90 其斜率k 倾斜角是90 的直线 斜率k 逆时针 交点 0 0 180 tan 不存在 2 直线方程的五种形式 y y0 k x x0 x x0 y kx b ax by c 0 3 线段的中点坐标公式 4 两条直线位置关系的判定 a1b2 a2b1 0 k1k2 1 a1a2 b1b2 0 1 若方程组有唯一解 则l1与l2 此解就是l1 l2交点的坐标 2 若方程组无解 则l1与l2 3 若方程组有无数组解 则l1与l2重合 相交 平行 重要结论 1 直线l的倾斜角 与其斜率k的变化规律 0 90 增大 k增大 且k 0 90 180 增大 k增大 且k 0 2 已知直线l ax by c 0 a2 b2 0 1 与l平行的直线方程可设为ax by m 0 2 与l垂直的直线方程可设为bx ay n 0 夯基自测 1 点p 2 1 关于点m 3 4 的对称点q的坐标为 a 1 5 b 4 9 c 5 3 d 9 4 b 2 已知直线过点a 1 1 在x轴上的截距为2 则直线的方程为 a x y 2 0 b x y 2 0 c x y 2 0 d x y 2 0 a 3 过点 1 0 且与直线x 2y 2 0平行的直线方程是 a x 2y 1 0 b x 2y 1 0 c 2x y 2 0 d x 2y 1 0 a 4 已知点p x y 在直线l 3x 4y 5 0上 o为坐标原点 则 op 的最小值为 答案 1 答案 4 解析 直线倾斜角的范围为 0 故 1 错 当一条直线的斜率不存在时 其直线方程不能用点斜式及截距式表示 故 2 3 错 4 显然正确 若一条直线斜率为0 另一条直线斜率不存在 则这两条直线垂直 故 5 错 例1 1 如图 若图中直线l1 l2 l3的斜率分别是k1 k2 k3 则 a k1 k2 k3 b k2 k1 k3 c k3 k2 k1 d k1 k3 k2 2 已知a 2 0 b 3 1 若过点p 0 2 的直线l与线段ab没有公共点 则直线l的斜率的取值范围是 考点专项突破在讲练中理解知识 考点一 直线的倾斜角与斜率 解析 1 根据直线l1 l2斜率为正 且直线l1的倾斜角大于l2的倾斜角 可得0 k2 k1 又直线l3的倾斜角为钝角 得k3 0 所以得k3 k2 k1 答案 1 c 2 1 1 注意线段的端点 先求直线l与线段ab有公共点时斜率的取值范围 然后求其补集即可 反思归纳 2 求斜率或倾斜角取值范围时要注意结合图像 从旋转角度求解 3 求倾斜角或斜率问题时应注意 倾斜角的范围为 0 确定斜率的取值范围是关键 考点二 直线的方程 例2 已知 abc的三个顶点分别为a 3 0 b 2 1 c 2 3 求 1 bc边所在直线的方程 2 bc边上中线ad所在直线的方程 3 bc边的垂直平分线de的方程 反思归纳 1 求直线方程的常用方法有 直接法 直接求出方程中系数 写出直线方程 待定系数法 先根据已知条件设出直线方程 再根据已知条件构造关于待定系数的方程 组 求系数 最后代入求出直线方程 2 求直线方程时 应注意分类讨论思想的应用 如直线的斜率是否存在 直线在两坐标轴上的截距是否为0等 3 求直线方程时 如果没有特别要求 则求出的直线方程应化为一般式ax by c 0 且a 0 解 1 显然a b的x坐标相同 故直线ab与y轴平行 其方程为x 3 截距可以为零吗 3 过点p 2 3 且在两轴上的截距相等 解 4 因为所求直线与直线2x 3y 4 0平行 故设为2x 3y m 0 因为点a在直线上 所以2 1 3 2 m 0 解得m 8 故所求直线方程为2x 3y 8 0 5 由题意可设所求直线方程为3x 2y n 0 将a 1 2 代入上式得n 1 故所求直线方程为3x 2y 1 0 4 过点a 1 2 且与直线2x 3y 4 0平行 5 过点a 1 2 且与直线2x 3y 4 0垂直 考点三 两条直线平行与垂直 例3 已知两直线l1 x my 6 0 l2 m 2 x 3my 2m 0 1 若l1 l2 求实数m的值 注意x与y的系数可能为0 2 若l1 l2 求实数m的值 直接利用垂直的充要条件即可 反思归纳 1 两直线平行与垂直的充要条件 若两条不重合的直线l1 l2的斜率都存在 则l1 l2 k1 k2 l1 l2 k1 k2 1 若两直线的方程分别为l1 a1x b1y c1 0 l2 a2x b2y c2 0 a1与b1 a2与b2均不同时为零 则l1 l2 a1a2 b1b2 0 l1 l2 a1b2 a2b1且a1c2 a2c1 2 判断两直线平行与垂直时 应注意直线的斜率不存在或斜率等于0的情况 避免漏解 利用一般式方程可避免此类问题 即时训练 已知直线l1 ax 2y 6 0 l2 x a 1 y a2 1 0 1 试判断l1与l2是否平行 2 当l1 l2时 求a的值 考点四 距离问题 反思归纳 1 点到特殊直线的距离点p x0 y0 到直线x a的距离为d x0 a 点p x0 y0 到直线y b的距离为d y0 b 答案 1 c 2 备选例题 例1 过点p 0 1 作直线l使