高考数学大一轮总复习 第三章 三角函数、三角恒等变形、解三角形 3.6 正弦定理与余弦定理课件 文 北师大版.ppt_第1页
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第三章三角函数 三角恒等变形 解三角形 第六节正弦定理与余弦定理 最新考纲掌握正弦定理 余弦定理 并能解决一些简单的三角形度量问题 j基础知识自主学习 1 正弦定理与余弦定理 b 判一判 1 2015 广东卷 设 abc的内角a b c的 解析错误 三角形中三边之比等于相应的三个内角的正弦值之比 2 在 abc中 若sina sinb 则a b 解析正确 3 在 abc的六个元素中 已知任意三个元素可求其他元素 解析错误 如已知三角形的三个内角 则无法解三角形 4 正弦定理对钝角三角形不成立 解析错误 正弦定理适用于所有三角形 5 在 abc中 解析正确 6 在 abc中 若a2 b2c2 则 abc为锐角三角形 解析错误 由a2 b2 c2 可知cosc 0 即c为锐角 但不能判定该三角形的形状 练一练 2 2016 江西省宜春中学与新余一中高三联考 在 abc中 若a 18 b 24 a 45 则符合条件的三角形的个数为 a 0b 2c 1d 不确定 答案b r热点命题深度剖析 4 规律方法 解三角形时 如果式子中含有角的余弦或边的二次式 要考虑用余弦定理 如果式子中含有角的正弦或边的一次式时 则考虑用正弦定理 以上特征都不明显时 则要考虑两个定理都有可能用到 有时需结合图形分析求解 有时需根据三角函数值的有界性 三角形中大边对大角等确定解的个数 例2 在 abc中 a b c分别为内角a b c的对边 且 a2 b2 sin a b a2 b2 sin a b 试判断 abc的形状 规律方法 判定三角形形状的两种常用途径 1 通过正弦定理和余弦定理 化边为角 利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断 2 利用正弦定理 余弦定理 化角为边 通过代数恒等变换 求出三条边之间的关系进行判断 变式训练2 1 设 abc的内角a b c所对的边分别为a b c 若bcosc ccosb asina 则 abc的形状为 a 锐角三角形b 直角三角形c 钝角三角形d 不确定 正 余弦定理与三角形面积的综合问题是每年高考的重点内容 既有选择 填空题 也有解答题 难度适中 属中档题 角度一 求三角形的面积 8 2 若 abc的面积为3 求b的值 6 已知a b c分别为 abc三个内角a b c的对边 a 2 且 2 b sina sinb c b sinc 则 abc面积的最大值为 s思想方法感悟提升 2种途径 判断三角形形状的途径根据所给条件确定三角形的形状 主要有两种途径 1 化边为角 2 化角为边 并常用正弦 余弦 定理实施边 角转换 2个注意点 解三角形应注意的问题 1 在利用正弦定理解已知三角形的两边和其中一边的对角求另一边的对角 进而求出其他的边和角时 有时可能
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