高考数学大一轮总复习 第六章 不等式、推理与证明 6.3 基本不等式课件 理 北师大版.ppt

第六章不等式 推理与证明 第三节基本不等式 最新考纲1 了解基本不等式的证明过程 2 会用基本不等式解决简单的最大 小 值问题 j基础知识自主学习 1 基本不等式成立的条件 2 等号成立的条件 当且仅当 时取等号 a 0 b 0 a b 算术平均数 几何平均数 2ab a b a b 4 要制作一个容积为4m3 高为1m的无盖长方体容器 已知该容器的底面造价是每平方米20元 侧面造价是每平方米10元 则该容器的最低总造价为 a 80元b 120元c 160元d 240元 5 已知a b 0 且满足8a 2b ab 9 则ab的取值范围是 81 r热点命题深度剖析 规律方法 利用基本不等式证明不等式的方法技巧利用基本不等式证明不等式是综合法证明不等式的一种情况 要从整体上把握运用基本不等式 对不满足使用基本不等式条件的可通过 变形 来转换 常见的变形技巧有 拆项 并项 也可乘上一个数或加上一个数 1 的代换法等 例2 1 2015 天津卷 已知a 0 b 0 ab 8 则当a的值为 时 log2a log2 2b 取得最大值 4 1 规律方法 1 利用基本不等式求最值的常用技巧 若直接满足基本不等式条件 则直接应用基本不等式 若不直接满足基本不等式条件 则需要创造条件对式子进行恒等变形 如构造 1 的代换等 若一次应用基本不等式不能达到要求 需多次应用基本不等式 但要注意取等号的条件必须要一致 提醒 若可用基本不等式 但取不到等号 则一般是利用函数单调性求解 2 利用基本不等式求最值的要求在利用基本不等式求最值时 必须满足三个条件 各项均为正数 含变量的各项的和 或积 必须是定值 当含变量的各项均相等时取得最值 即一正 二定 三相等 这三个条件极易忽略而导致解题失误 应引起足够的重视 2 若正数x y满足x 3y 5xy 则3x 4y的最小值是 5 2 该厂家2016年的促销费用投入多少万元时 厂家的利润最大 规律方法 在利用基本不等式解决实际应用问题时 一定要注意问题中所涉及变量的取值范围 即函数的定义域 分析在该范围内是否存在使基本不等式取等号时的变量值 若存在 则可利用基本不等式求解 若使基本不等式的取等号时的变量值不在函数定义域内 则应利用导数研究函数的单调性 根据单调性求最值 变式训练3 2015 河北保定一模 司机甲 乙加油习惯不同 甲每次加定量的油 乙每次加固定钱数的油 恰有两次甲 乙同时加同单价的油 但这两次的油价不同 则从这两次加油的均价角度分析 a 甲合适b 乙合适c 油价先高后低甲合适d 油价先低后高甲合适 解析当a 1 b 1时 选项a b c中的不等式都不成立 只有d成立 故选d 答案d 角度二 利用基本不等式求与其他知识结合的最值问题2 2015 江西八校联考 已知点p x y 到a 0 4 和b 2 0 的距离相等 则2x 4y的最小值为 角度三 求参数的值或范围4 2016 南昌模拟 若对满足条件x y 8 xy的正实数x y都有 x y 2 a x y 1 0恒成立 则实数a的取值范围为 2 规律方法 基本不等式综合应用的常见类型及解题策略 1 应用基本不等式判断不等式是否成立或比较大小 解决此类问题通常将所给不等式 或式子 变形 然后利用基本不等式求解 2 条件不等式问题 通过条件转化成能利用基本不等式的形式求解 3 求参数的值或范围 观察题目特点 利用基本不等式确定相关成立条件 从而得到参数的值或范围 s思想方法感悟提升 3个注意点 利用基本不等式求最值应注意的问题 1 使用基本不等式求最值 其失误的真正原因是对其存在前提 一正 二定 三相等 的忽视 要利用基本不等式求最值 这三个条件缺一不可 2 在运用基本