河北省正定中学高二数学下学期期中试题 理.doc

高二第二学期期中考试数 学 试 题一、选择题：1.设全集，集合，则下图中的阴影部分表示的集合为1题图 2.复数满足，则复数 3.已知等差数列满足：，则的前5项和 12 10 9 84“命题“”为假”是“命题“”为假”的 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件5若变量，则的最大值为（ ）5 6 7 86. 下列四个函数中，图象既关于直线对称，又关于点对称的是 7执行如图所示的程序框图，则输出的个数是( ) 5 6 7 88已知圆，直线，则圆o上任意一点到直线的距离小于的概率为 9在的展开式中，常数项为 36 48 63 7210. 已知双曲线：的左、右焦点分别为，焦距为2c , 直线与双曲线的一个交点m满足, 则双曲线的离心率为 2 11. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个四面体的三视图，则该四面体的表面积为 d12以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算术一书中的“杨辉三角形”1 2 3 4 5 2013 2014 2015 2016 3 5 7 9 4027 4029 4031 8 12 16 8056 8060 20 28 16116 该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数为 d第卷(非选择题共90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分共20分）13.已知随机变量服从正态分布，且，则 14.=_.15已知三棱锥中，平面平面，则三棱锥的外接球的表面积为_.16. 椭圆的左右焦点分别为，若椭圆上恰好有6个不同的点，使得为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是_.三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本题满分12分) 在中，角所对的边分别为,已知，.（1）求的值；（2）若，为的中点，求的长.质量指标值0.0120.0040.0190.03015253545556575850频率组距18.(本题满分l2分)从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间，内的频率之比为（）求这些产品质量指标值落在区间内的频率；（）若将频率视为概率，从该企业生产的这种产品中随机抽取3件，记这3件产品中质量指标值位于区间内的产品件数为，求的分布列与数学期望19. (本题满分l2分) 如图1，已知四边形为菱形，且,为 的中点.现将四边形沿折起至，如图2.（i）求证：平面平面（ii）若二面角的大小为，求平面adh与平面ade所成锐二面角的余弦值。 第19题 图2第19题 图120.(本题满分12分)已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，左顶点为，左焦点为，点在椭圆上，直线与椭圆交于，两点，直线，分别与轴交于点，（）求椭圆的方程；（）以为直径的圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由21. 已知函数（i）当时，求函数的单调递减区间；（ii）求函数的极值；（iii）若函数在区间上恰有两个零点，求的取值范围请考生在第22 , 23 , 24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分, 作答时请在答题卡中用2b铅笔把所选做题的后面的方框涂黑，并写清题号再作答22.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲fcdoabe如图所示，内接于，直线与相切于点，交的延长线于点，过点作交的延长线于点（）求证：；（）若直线与相切于点，且，求线段的长23.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，.（）求曲线的直角坐标方程；（）在曲线上求一点，使它到直线：（为参数，）的距离最短，并求出点的直角坐标.24.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数（）当时，求不等式的解集； （）若对任意，不等式的解集为空集，求实数的取值范围20152016学年度第二学期第二次月考答案一、bdbaa accdd ab13.0.3 14. 15. 16.17.（1）且， （2）由（1）可得由正弦定理得，即，解得在中， 所以-18. 解：（）设区间内的频率为，则区间，内的频率分别为和依题意得，解得所以区间内的频率为（）从该企业生产的该种产品中随机抽取3件，相当于进行了3次独立重复试验，所以服从二项分布，其中由（）得，区间内的频率为，将频率视为概率得因为的所有可能取值为0，1，2，3，且，所以的分布列为：01230.0640.2880.4320.216所以的数学期望为（或直接根据二项分布的均值公式得到）12分19. 解：(1)证明: 四边形为菱形，且 又 又, 平面平面(2)以点为坐标原点,分别以线段所在直线为轴,再以过点且垂直于平面且向上的直线为轴,建立空间直角坐标系如图所示.平面,为二面角的一个平面角,则,则.设,则由得 解得那么.设平面的法向量为,则,即.即. 而平面的一个法向量为.设平面与平面所成锐二面角的大小为， 则. 所以平面adh与平面ade所成锐二面角的余弦值为20. （）设椭圆的方程为，因为椭圆的左焦点为，所以 因为点在椭圆上，所以 由解得，所以椭圆的方程为4分（）因为椭圆的左顶点为，则点的坐标为因为直线与椭圆交于两点，设点（不妨设），则点联立方程组消去得所以，则 所以直线的方程为因为直线，分别与轴交于点，令得，即点同理可得点所以设的中点为，则点的坐标为则以为直径的圆的方程为，即令，得，即或故以为直径的圆经过两定点，21解：（i）依题意，函数的定义域为， 当时， 由得，即,解得或，又，,的单调递减区间为 （ii），（1）时，恒成立,在上单调递增，无极值. （2）时，由于,所以在上单调递增，在上单调递减，从而 （iii）由（ii）问显然可知，当时，在区间上为增函数，在区间不可能恰有两个零点 当时，由（ii）问知，又，为的一个零点 若在恰有两个零点，只需即22.（）证明：因为是的切线，所以（弦切角定理）因为，所以所以因为（公共角），所以所以即（）解：因为是的切线，是的割线，所以 （切割线定理）因为，所以，由（）知，所以因为，所以所以所以 23.（）解：由，可得因为，所以曲线的普通方程为（或） （）因为直线的参数方程为（为参数，），因为曲线，以可设点所以点到直线的距离为 因为，所以当时，此时，所以点