高考数学大一轮总复习 第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 9.8 条件概率与独立事件、二项分布课件 理 北师大版.ppt

第九章计数原理 概率 随机变量及其分布 第八节条件概率与独立事件 二项分布 最新考纲1 了解条件概率和两个事件相互独立的概念 2 理解n次独立重复试验的模型及二项分布 并能解决一些简单的实际问题 j基础知识自主学习 1 条件概率 p a b p b a p c a 2 事件的相互独立性 1 定义 一般地 对两个事件a b 若p ab 则称a b相互独立 2 性质 若a b相互独立 则p b a p b 如果a1 a2 an相互独立 则有p a1a2 an p a p b p a1 p a2 p an 3 二项分布进行n次试验 如果满足以下条件 1 每次试验只有两个相互对立的结果 可以分别称为 成功 和 失败 2 每次试验 成功 的概率均为p 失败 的概率均为1 p 3 各次试验是相互独立的 用x表示这n次试验中成功的次数 则p x k k 0 1 2 n 若一个随机变量x的分布列如上所述 称x服从参数为n p的二项分布 简记为x b n p cpk 1 p n k 判一判 1 若事件a b相互独立 则p b a p b 解析正确 根据条件概率的意义可知 1 正确 2 p b a 表示在事件a发生的条件下 事件b发生的概率 p ab 表示事件a b同时发生的概率 一定有p ab p a p b 解析错误 需满足相互独立 3 相互独立事件就是互斥事件 解析错误 根据相互独立事件与互斥事件的概念可知错误 4 二项分布是一个概率分布列 是一个用公式p x k cpk 1 p n k k 0 1 2 n表示的概率分布列 它表示了n次独立重复试验中事件a发生的次数的概率分布 解析正确 根据二项分布的意义可知正确 4 某地区空气质量监测资料表明 一天的空气质量为优良的概率是0 75 连续两天为优良的概率是0 6 已知某天的空气质量为优良 则随后一天的空气质量为优良的概率是 a 0 8b 0 75c 0 6d 0 45 r热点命题深度剖析 2 如图 efgh是以o为圆心 半径为1的圆的内接正方形 将一颗豆子随机地扔到该圆内 用a表示事件 豆子落在正方形efgh内 b表示事件 豆子落在扇形ohe 阴影部分 内 则p b a 2 2015 唐山统考 如图 abc和 def是同一圆的内接正三角形 且bc ef 将一颗豆子随机地扔到该圆内 用m表示事件 豆子落在 abc内 n表示事件 豆子落在 def内 则p n m 答案d 2 求3人中至少有1人被选中的概率 规律方法 求相互独立事件同时发生的概率的方法 1 利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解 2 正面计算较繁或难以入手时 可从其对立事件入手计算 变式训练2甲 乙两人各进行一次射击 如果两人击中目标的概率都是0 8 计算 1 两人都击中目标的概率 2 其中恰有一人击中目标的概率 3 至少有一人击中目标的概率 二项分布是高考考查的一个重要考向 常与概率及其概率分布列 期望值 现实生活应用等知识综合考查 经常以解答题的形式出现 主要有以下几个命题角度 角度一 根据独立重复试验求概率1 某气象站天气预报的准确率为80 计算 结果保留到小数点后第2位 1 5次预报中恰有2次准确的概率 2 5次预报中至少有2次准确的概率 3 5次预报中恰有2次准确 且其中第3次预报准确的概率 角度二 根据独立重复试验求分布列2 某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训 以提高下岗人员的再就业能力 每名下岗人员可以选择参加一项培训 参加两项培训或不参加培训 已知参加过财会培训的有60 参加过计算机培训的有75 假设每个人对培训项目的选择是相互独立的 且各人的选择相互之间没有影响 1 任选1名下岗人员 求该人参加过培训的概率 解任选1名下岗人员 记 该人参加过财会培训 为事件a 该人参加过计算机培训 为事件b 由题设知 事件a与b互相独立 且p a 0 6 p b 0 75 2 任选3名下岗人员 记x为3人中参加过培训的人数 求x的分布列 规律方法 二项分布满足的条件 1 每次试验中 事件发生的概率是相同的 2 各次试验中的事件是相互独立的 3 每次试验只有两种结果 事件要么发生 要么不发生 4 随机变量是这n次独立重复试验中事件发生的次数 s思想方法感悟提升 1点区别 相互独立事件与互斥事件相互独立事件是指两个试验中 两事件发生的概率互不影响 互斥事件是指同一次试验中 两个事件不会同时发生 2个要点 判断一个随机变量是否服从二项分布 要看两点 1 是否为n次独立重复试验 在每次试验中事件a发生的概率是否均为p 2 随机变量是否为在这n次独立重复试验中某事件发生的次数 2点提醒 求解相互独立事件的概率的两个注意点 1 在应