高考数学大一轮总复习 第八章 平面解析几何 8.1 直线的倾斜角和斜率、直线的方程课件 理 北师大版.ppt

第八章平面解析几何 第一节直线的倾斜角和斜率 直线的方程 最新考纲1 在平面直角坐标系中 结合具体图形 确定直线位置的几何要素 2 理解直线的倾斜角和斜率的概念 掌握过两点的直线斜率的计算公式 3 掌握确定直线位置的几何要素 掌握直线方程的几种形式 点斜式 两点式及一般式 了解斜截式与一次函数的关系 j基础知识自主学习 1 直线的倾斜角 1 定义 在平面直角坐标系中 对于一条与x轴相交的直线l 把x轴 正方向 按方向绕着交点旋转到和直线l重合所成的角 叫作直线l的倾斜角 当直线l和x轴平行时 它的倾斜角为 2 倾斜角的范围为 逆时针 0 0 2 直线的斜率 1 定义 一条直线的倾斜角 的叫做这条直线的斜率 斜率常用小写字母k表示 即k 倾斜角是90 的直线没有斜率 2 过两点的直线的斜率公式 正切值 tan 3 直线方程的五种形式 y y0 k x x0 垂直于x轴 y kx b 垂直于x轴 垂直于坐标轴 垂直于坐标轴 过原点 ax by c 0 a b不全为零 判一判 1 坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率 解析错误 坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角 但斜率不一定存在 2 过点m a b n b a a b 的直线的倾斜角是45 解析错误 因为过点m a b n b a a b 的直线的斜率为 1 故其倾斜角是135 3 直线的倾斜角越大 斜率k就越大 4 经过点p x0 y0 的直线都可以用方程y y0 k x x0 表示 解析错误 经过点p x0 y0 的直线只有当其斜率存在时才可以用方程y y0 k x x0 表示 5 直线的截距即是直线与坐标轴的交点到原点的距离 解析错误 直线在x y 轴上的截距是直线与x y 轴交点的横 纵 坐标 所以截距是一个实数 可正 可负 也可为零 而不是距离 4 经过两点m 1 2 n 3 4 的直线方程为 3x 2y 1 0 5 直线l ax y 2 a 0在x轴 y轴上的截距相等 则a 2或1 r热点命题深度剖析 例1 1 直线xsin y 1 0的倾斜角的变化范围是 2 2015 沈阳联考 已知线段pq两端点的坐标分别为p 1 1 和q 2 2 若直线l x my m 0与线段pq有交点 则实数m的取值范围是 规律方法 1 求倾斜角的取值范围的一般步骤 求出斜率k tan 的取值范围 利用三角函数的单调性 借助图像或单位圆数形结合 确定倾斜角 的取值范围 2 求倾斜角时要注意斜率是否存在 例2 求适合下列条件的直线方程 2 经过点p 3 2 且在两坐标轴上的截距相等 规律方法 1 在求直线方程时 应选择适当的形式 并注意各种形式的适用条件 2 对于点斜式 截距式方程使用时要注意分类讨论思想的运用 变式训练2根据所给条件求直线的方程 2 直线过点 3 4 且在两坐标轴上的截距之和为12 直线方程是解析几何的一个基础内容 在高考中经常与其他知识结合考查 多为中 低档题目 难度不大 且主要有以下几个命题角度 角度一 与基本不等式相结合的最值问题1 已知直线l过点m 1 1 且与x轴 y轴的正半轴分别相交于a b两点 o为坐标原点 求 1 当 oa ob 取得最小值时 直线l的方程 2 当 ma 2 mb 2取得最小值时 直线l的方程 角度二 与导数几何意义相结合的问题 角度三 由直线方程求参数问题3 2016 泰安模拟 已知直线l1 ax 2y 2a 4 l2 2x a2y 2a2 4 当0 a 2时 直线l1 l2与两坐标轴围成一个四边形 当四边形的面积最小时 实数a 规律方法 1 含有参数的直线方程可看作直线系方程 这时要能够整理成过定点的直线系 即能够看出 动中有定 2 求解与直线方程有关的最值问题 先求出斜率或设出直线方程 建立目标函数 再利用基本不等式求解最值 s思想方法感悟提升 1个关系 直线的倾斜角和斜率的关系斜率k是一个实数 当倾斜角 90 时 k tan 直线都有倾斜角 但并不是每条直线都存在斜率 倾斜角为90 的直线无斜率 2种方法 求直线方程的方法 1 直接法 根据已知条件选择恰当的直线方程形式 直接求出直线方程 2 待定系数法 先根据已知条件设出直线方程 再根据已知条件中构造关于待定系数的方程 组 求出待定系数 从而求出直线方程 4个注意点 直线方程的4个注意点 1 利用两点式计算斜率时易忽视x1